Đề số 5
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (2,5đ)
Cho hàm số:
y x x
3 2
3 1= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y" 0=
.
Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y x x x
3 2
1
2 3 1
3
= − + +
trên đoạn [–1;2]
Câu 3: (1đ)
Giải phương trình:
x x
1 1
2 2
4 4 3

3) (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt
phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm
2
. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình
trụ đó.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b:
1) (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
y x x
2
1= + −
2) (1đ) Giải bất phương trình:
x
x x
2
3 9
3
5
log 18 log log
3 2
+ − >
3) (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt
phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn
bởi hình nón đó.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010

+
00
2
-
∞
+
∞
-3
1
0
y
y'
+
∞
-
∞
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng (
;0)−∞
và
(2; )+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y
CĐ
=1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; y
CT
= –3
Đồ thị:
x
y

3 1;2

=
⇔

 
= ∉ −
 

y(–1) =
13
3
−
, y(2) =
5
3
, y(1) =
7
3
y y
1;2 1;2
7 13
max min
3 3
   
− −
   
= = −
0,25
0,25

⇔
t loaïi
t
1
( )
2
2

= −


=

t = 2
⇒
x
4
= 2
⇔
x
1
2
=
Vậy nghiệm của phương trình là
x
1
2
=
0,25
0,25

Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có:
SI SH SA SH
SI
SA SO SO
.
= ⇒ =
a a a
SA SH SO a SI
cos cos
2 2 2
, , 2 tan
2 sin 2
α
α α α
= = = ⇒ =
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
a
r
2
sin 2
α
=
0,25
0,25
0,5
0,25
5B
(3đ) 1
(1đ)
Tập xác định D= R\{0;1}

+ +
= +∞ = −∞
− −
; đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
x
x
x x
2
1
lim 1
(1 )
→±∞
+
= −
−
; đường thẳng y = –1 là tiệm cận ngang
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2
(1đ)
x
x x
2 4
2
log 8 log log 3
2
− + <

Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của hình trụ, từ giả thết ta có:
h = 10 và 2
π
r = 10
r
5
π
⇒ =
Vậy thể tích của khối trụ là V =
r h
2
2
5 250
. .10
π π
π π
 
= =
 ÷
 
0,5
0,5
5b
(3đ)
1
(1đ)
Tập xác định R
Đồ thị không có tiệm cận đứng
x x
x x

a
x x
2
2
1
1 1
1
lim lim 2
→−∞ →−∞
 
− + +
 ÷
 ÷
+ −
 
= = = −
( )
x x
b x x
x x
2
2
1
lim 1 lim 0
1
→−∞ →−∞
= + + = =
+ −
Vậy đường thẳng y = –2x là tiệm cận xiên khi
x → −∞

2
3
log 18 2⇔ >
x
2
18 9⇔ >
( )
x x vì x
2
1 1
0
2
2
⇔ > ⇔ > >
0,25
0,25
3
(1đ)
B
O
A
Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Từ giả thiết, ta suy ra l =
10
2
= 5
Diện tích xung quanh của hình nón là:
rl r5
π π
=

 
= =
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
=============================
5