SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
y x x
3
3= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d):
x y9 3 0− + =
.
Câu II (2.0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức: A =
5 7
9
2 125
log 6 log 8
1 log 4
2 log 3 log 27
25 49 3
3 4 5
+
−
+ −
+ +
2) Cho hàm số

Câu IV.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x2 1
2009 2009 2010 0
+
+ − =
2) Giải bất phương trình:
x x
2 1
2
( 3) log ( 2) 1log − − − ≤

Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d):
y m x= −
luôn cắt đồ thị (C):
x
y
x
2 1
2
+
=
+
tại 2 điểm phân biệt
A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
1) Cho
a

2
]
Câu V. b (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d):
y x m2= +
luôn cắt đồ thị (C):
x
y
x
2
1
=
−
tại 2 điểm phân biệt
A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút
2
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu I 3đ
Khảo sát và vẽ đồ thị:
y x x
3
3= − +

∞
–1 1 +
∞
y’ 0 0
y +
∞
2

–2 –
∞
+ HS đồng biến trên khoảng (–1;1); Nghịch biến trên
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − +∞
.
+ Cực trị: – Hs đạt cực đại tại x = 1; y
CĐ
= 2
- Hs đạt đạt cực tiểu tại x = –1; y
CT
= –2.
• Đồ thị:
y" = –6x ; y" = 0
⇔
x = 0
⇒
y = 0
y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)
• Giao với Oy: cho x= 0 => y=0
Giao với Ox: cho y=0 => x=0, x=
3±

Ta có f’(x
0
) = –3x
0
2
+3 = –9
0
0
2 ( 2) 2
2 (2) 2
x y
x y
= − ⇒ − =

⇔

= ⇒ = −

Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là:
y

= – 9( x +2) + 2 hay y = – 9x –16
y

= – 9( x –2 ) – 2 hay y = – 9x +16
0,25
0,5
0,25
Câu II 3đ
Tính : A =