ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN CASIO
Đề 7
Bài 1: Tìm các số tự nhiên x, y, z, t biết rằng:
( ) ( )
31 1 40xyzt xy xt zt yzt y t+ + + + = + +
Bài 2: Cho tam giác đều DEF nội tiếp tam giác đều ABC, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích
tam giác ABC bằng 2010,2011 (cm
2
). Tính diện tích tam giác DEF.
Bài 3: Cho tam giác ABC có
µ µ
µ
2B A C= +
và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm ba
cạnh của tam giác ABC.
Bài 4: Hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
2 7
2 3 0 ;
5 2
x y d y x d− + = = − +
cắt nhau tại điểm A. Một đường thẳng (d)
đi qua điểm H(5; 0) và song song với trục tung cắt lần lượt đường thẳng
( ) ( )
1 2
;d d
theo thứ tự tại các
điểm B và C.
a. Vẽ
( ) ( )

. Tính chính xác
giá trị của biểu thức
0 1 29 30
2 ... 536870912 1073741824E a a a a= − + − +
Bài 7: Cho dãy số:
1 2
1 1 1
2 ; 2 ;...; 2
1 1
2
2 2...
1
2
2
2
n
u u u= + = + = +
+
+
(biểu thức có n tầng phân số).
Tính chính xác giá trị của
5 9 10 15 20
, , , ,u u u u u
.
Bài 8: Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
1 1
1
1
1; 2
22 15

.
Bài 9: Tìm nghiệm thực của phương trình sau:
1 1 1 1 4448
1 2 3 6435x x x x
+ + + =
+ + +
Bài 10: Cho tam giác ABC có diện tích 2010 cm
2
. Trên cạnh AB lấy các điểm I và K sao cho AI = IK =
KB, trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = DE = EC, trên cạnh AC lấy các điểm F và G sao
cho AF = FG = GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm của BG và CK, P là giao điểm
của AE và CI.
Tính diện tích tam giác MNP.
GIÁO VIÊN NGUYỄN THÀNH ĐẨU – TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN CỪ - NH - KH
ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN CASIO
GIÁO VIÊN NGUYỄN THÀNH ĐẨU – TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN CỪ - NH - KH