66
CHƯƠNG 4
PHÁT TÁN CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÍ

QUYỂN
Như đã trình bày ở trên, chất ô nhiễm khi thải ra khí quyển sẽ chòu sự ảnh
hưởng của các yếu tố về khí tượng thuỷ văn, đòa hình cùng với các yếu tố về nguồn
ô nhiễm chúng sẽ phát tán, pha loãng trong khí quyển và đồng thời xảy ra các quá
trình biến đổi hoá học, sa lắng khô, sa lắng ướt… Trong những năm gần đây các nhà
bác học trên thế giới đã đi sâu tìm hiểu, nghiên cứu các quá trình phát tán các chất
ô nhiễm trên cơ sở lý thuyết và cả bằng đo đạc thực nghiệm bằng các mô hình tính
toán. Hầu hết các nghiên cứu về phát tán chất ô nhiễm được nghiên cứu trong lớp
khí quyển gần mặt đất từ độ cao trên 100 mét đến khoảng vài ngàn mét. Sự thay đổi
về đối lưu nhiệt cũng như thay đổi về tốc độ gió cũng thường xảy ra trong lớp khí
quyển này. Sự đối lưu của không khí quan hệ rất chặt chẽ đến biến thiên nhiệt độ
theo chiều cao hay nói khác đi là theo sự biến đổi của gradient nhiệt độ. Các biến
đổi này ảnh hưởng trực tiếp đến sự đối lưu của không khí trong khí quyển đồng thời
cũng ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình phát tán chất ô nhiễm trong khí quyển.
Các nhà bác học Sutton (1932), Pasquill và Hay (1957), Gifford (1961), Briggs
(1975)… đã nghiên cứu một cách rất kỹ lưỡng và tỷ mỷ các quá trình này. Ở Việt
Nam một số tác giả như GS.TS. Trần Ngọc Chấn, GS.TS. Phạm Ngọc Đăng, kỹ sư
Nguyễn Văn Cung… bước đầu cũng đã có những nghiên cứu chúng trong điều kiện
Việt Nam. Các kết quả nghiên cứu trên đã cho phép chúng ta ứng dụng nó để tính
toán dự báo mức độ ô nhiễm của các chất trong khí quyển.
4.1. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN QUÁ TRÌNH PHÁT TÁN
Quá trình phát tán chất ô nhiễm trong khí quyển chòu ảnh hưởng của nhiều yếu
tố khác nhau. Tuy nhiên, chúng ta có thể chia chúng thành ba nhóm yếu tố như sau:
4.1.1. Nhóm yếu tố về nguồn

67

rất nhanh hơn kết quả là chúng rơi gần ống khói hơn.
4.1.2. Nhóm yếu tố về khí tượng thuỷ văn
Nói đến các yếu tố về khí tượng thuỷ văn là kể đến sự ảnh hưởng của các yếu

68
tố như: tốc độ chuyển động của không khí trong khí quyển (tốc độ gió); độ ẩm của
không khí, nhiệt độ của không khí, cường độ bức xạ mặt trời và cuối cùng là độ che
phủ của mây trên bầu trời.
- Tốc độ gió: là tốc độ chuyển động của không khí trong khí quyển do chênh
lệch áp suất của không khí giữa các vùng với nhau.
Thực chất tốc độ chuyển động của không khí luôn biến đổi theo cả chiều đứng
và chiều ngang làm xáo trộn tầng khí quyển và dẫn đến xáo trộn sự phát tán, pha
loãng khí thải trong khí quyển. Đây là yếu tố quan trọng nhất làm cho khí quyển
không ổn đònh, luôn luôn biến đổi. Đây là nhân tố rất quan trọng để xác đònh độ
bền vững khí quyển trong mô hình tính toán. Thông thường nếu trong cùng một điều
kiện như nhau, nếu tốc độ gió càng lớn thì khả năng phát tán và pha loãng khí thải
càng cao.
- Độ ẩm của không khí: là lượng hơi nước chứa trong không khí.
Lượng hơi nước chứa trong không khí phụ thuộc vào nhiệt độ và phân áp suất
của hơi nước. Trong điều kiện bình thường hơi nước chứa trong khí quyển ở trạng
thái chưa bão hoà, gặp khi trời mưa độ ẩm của không khí tăng lên, nếu trời mưa lâu
không khí có thể đạt trạng thái bão hoà. Không khí có độ ẩm càng thấp thì khả năng
phát tán, pha loãng khí thải càng cao và ngược lại. Với những ngày trời nắng thì khí
thải phát tán tốt hơn những ngày trời ẩm thấp hoặc vùng có nhiều sương mù. Tuy
nhiên, cũng phải thấy thêm rằng khi độ ẩm không khí cao tức là lượng hơi nước
trong khí quyển nhiều sẽ giúp cho quá trình sa lắng ướt hoặc các phản ứng hoá học
giữa các chất ô nhiễm háo nước với hơi nước có trong khí quyển nhanh hơn. Điều
này dẫn đến việc làm giảm nồng độ các chất ô nhiễm trong khí quyển nhưng lại làm
tăng nồng độ các chất ô nhiễm trong nước mưa. Điều này cũng lý giải tại sao ở 10
phút đầu của trận mưa nồng độ SO

⎛⎞
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎛⎞ ⎛⎞
=++
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
∂τ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
xyz
cc c
KKK
xxxyzz
(4.1 )
trong đó :
c – nồng độ chất ô nhiễm, (g/m
3
)

τ
- thời gian, (s)
K
x
, K
y
, K
z
– Lần lượt là hệ số khuếch tán rối theo phương x, y, z một cách
tương ứng.
Để diễn giải phương trình vi phân nêu trên đầu tiên ta chọn điểm quan sát di
(…2)

Lượng vật chất tích tụ trong đơn vò thời gian là vi phân theo thời gian của lượng
tích tụ, tức tích số của nồng độ và thể tích. Như vậy ta có:
Lượng vật chất
tích tụ trong khối
hình hộp

= Σ
Lượng
vật chất
đi vào

- Σ
Lượng
vật chất
đi ra
Cường độ tích tụ
theo thời gian
=
τττ
∂
∂
ΔΔΔ=
∂

n – khoảng cách theo phương pháp tuyến của tiết diện xem xét, cụ thể là x đối
với tiết diện
Δ
y,
Δ
z, y -
Δ
x
Δ
y và z -
Δ
x
Δ
y.
Dấu – trong biểu thức, (4.4) có nghóa dòng vật chất đi từ phía nồng độ cao sang
phía nồng độ thấp.
Áp dụng biểu thức (4.4) đối với hai mặt của hình hộp trực giao với chiều x, ta
có:

Tương tự như trên ta viết các biểu thức cùng loại (3.5) đối với 4 mặt còn lại
của khối hình hộp, sau đó cộng lại và cân bằng với vế phải của đẳng thức (4.3), ta
thu được:
Dòng vật chất do hòa trộn trên
đơn vò diện tích của tiết diện
xem xét trong đơn vò thời gian

n

⎛
∂
∂
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
Δ+

(4.5)
4
/ mg
n
C
−
∂
∂
x
x
C
K
x
C
K

K
z
C
K
taizztaaiz
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
Δ+
y
y
C
K
y


72
mà
2
2
0
lim
x
C
K
x
x
C
K
x
C
K
taixxtaix
x
∂
∂
=
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂

C
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
τ
(4.8)
Từ thực nghiệm người ta thấy rằng, hệ số khuếch tán rối trong khí quyển theo
các phương x, y và z không giống nhau, do đó ta cần thêm vào hệ số K trong phương
trình trên các chỉ số chân x, y, z một cách tương ứng: K
x
, K
y
, K
z
và từ đó ta thu được
dạng phương trình (4.1) đã nêu trên đây.

b) Các phương trình khuếch tán một chiều, hai chiều và ba chiều.
Như trên đã nói, phương trình (4.1) hoặc (4.8) có dạng hoàn toàn giống với
phương trình dẫn nhiệt trong vật rắn. Quá trình khuếch tán cũng giống như quá trình
dẫn nhiệt có thể diễn ra trong không gian một chiều, hai chiều hoặc ba chiều.
Ví dụ: Để minh họa cho trường hợp dẫn nhiệt một, hai hoặc ba chiều có thể

yx
K
x
K
Q
C
2
2/1
2/1
),(
4
1
exp
)(2
τ
πτ
(4.9)
Đối với bài toán hai chiều:

()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−=
zyx
zyx
zyx
K
z
K
y
K
x
KKK
Q
C
222
2/1


⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
px
H
xq
y
pqux
M
yxC
22
2
22/1
2
exp
)2(
),(

q
p
ue
C
222/12
2/3
max
216,0
2
π

Khoảng cách từ nguồn (chân ống khói) đến vò trí có nồng độ cực đại C
max
trên
mặt đất
(4.13)

74
p
x
C
2
max
Η
=
(4.14)
Trong các công thức trên ngoài các ký hiệu đã biết còn có
M: tải lượng của chất ô nhiễm tại nguồn điểm liên tục (g/s)
H: chiều cao hiệu quả của nguồn thải dạng ống khói, (m.)
p, q – lần lượt là hệ số khuếch tán theo chiều đứng và chiều ngang được xác

−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−−−−
n
z
n
z
n
z
n
xy
zyx
xS
Hz
xS
Hz
xS
y
uxSS
M

+−=
−−
2
2
2
2
22
),,(
1
exp
2
z
nn
xy
zyx
S
H
Sy
y
xuxSS
M
C
π
(4.15b)
Trò số nồng độ cực đại :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

234,0
2
π
(4.16)
và khoảng cách từ nguồn đến vò trí có C
max
:
z
n
z
S
H
S
H
x ≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
Μ
)2/(2
(4.17)
Trong các công thức trên các hệ số S
z

25 50 75 100
1 Nhiệt độ giảm mạnh theo độ cao 0,02 0,21 0,17 0,16 0,12
2 Nhiệt độ giảm nhẹ hoặc không khí
thay đổi
0,25 0,12 0,10 0,09 0,07
3 Nghòch nhiệt trung bình 0,33 0,08 0,06 0,05 0,04
4 Nghòch nhiệt mạnh 0,50 0,06 0,05 0,04 0,03
4.2.3. So sánh các công thức của Bosanquet và Pearson (4.12,13) và của Sutton
(4.15,16)
Từ các công thức (4.13) và (4.16) ta thấy rằng nếu giả thiết tỷ số
q
p
và
y
z
S
S
là
bằng nhau thì giá trò C
max
tính theo hai công thức nêu trên chỉ lệch nhau khoảng
≈

8,5 % ở các hệ số : 0,216 ở công thức (4.13) và 0,234 ở công thức (4.16 ). Tuy nhiên,
trong công thức Sutton tỷ số
y
z
S
S
được nhận bằng 1 đối với ống khói có độ cao

Từ (3.12)
÷
(3.14) và (3.15)
÷
(3.17) Ta thu được một cách tương ứng: Bosanquet
và Pearson
]/)1(2exp[)(
2
0
xxxC
y
−=
−
=
(4.20)
Sutton :
])(1exp[)(
22
0
−−
=
−=
nn
y
xxC
(4.21)
Trên hình 4.3 là các đường biểu diễn vẽ theo các phương trình (4.20)và (4.21).
Một khi các trò số C
max
và x

h
v
+

Δ
h
t
.
4. Khi độ cao hiệu quả của ống khói tương đương nhau thì nồng độ ô nhiễm ở
cuối hướng gió tỷ lệ nghòch với vận tốc gió. Vận tốc gió tăng gấp đôi thì nồng độ ô
nhiễm trên mặt đất giảm khoảng 1,5 lần.
5. Các công thức xác đònh nồng độ trên mặt đất thu được với giả thiết mặt đất
bằng phẳng ảnh hưởng của đòa hình không bằng phẳng có thể được kể đến bằng các
hệ số hiệu chỉnh độ cao hiệu quả của ống khói.
6. Vò trí trên mặt đất có nồng độ cực đại C
max
là hàm số của độ ổn đònh khí
quyển. Trong điều kiện không ổn đònh vò trí có C
max
nằm gần ống khói; ngược lại,
khi khí quyển càng ổn đònh vò trí có C
max
càng nằm xa ống khói.
4.4. CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH SỰ PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ CHẤT Ô
NHIỄM THEO LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN GAUSS
4.4.1. Công thức cơ sở
Theo mô hình luồng khói của Pasquill và Gifford lượng chất ô nhiễm trong
luồng khói có thể được xem như tổng hợp của vô số các khối phụt tức thời, những
khối phụt đó được gió mang đi và dần dần nở rộng ra khi ra xa ống khói giống như
một ổ bánh mì được cắt ra thành nhiều lát mỏng và xếp luồng kề mép lên nhau (h

⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
K
z
K
y
KKu
M
C
zy
22
2/1
4
1
exp
4
τ
τπ
(4.22)

y
, K
z
có thứ nguyên là m
2
/s).
Sau khi thay thế ba đẳng thức (4.23); (4.24); (4.25) trên vào phương trình (4.22)
ta sẽ thu được:

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
2
2
2
2

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
2
2
exp
2
exp
2
zy
zy
zy
u
M
C
σσ
σσπ
(4.26)
Đây là công thức cơ sở của mô hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân
phối chuẩn Gauss mà người ta quen gọi tắt là “mô hình Gauss” cơ sở.
4.4.2. Diễn giải công thức cơ sở bằng phương pháp phân tích thứ nguyên

M
..
≈

(4.27)
Trong đó thứ nguyên của vế phải biểu thức (3.27) là (g/m
3
) bằng nghiên cứu lý
thuyết và thực nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao
với trục luồng theo chiều ngang y và theo chiều đứng z là tuân theo dạng hình
chuông của luật phân phối chuẩn Gauss với sai phương chuẩn
σ
nào đó (h 4.6).
Từ lý thuyết xác suất ta biết biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng:
/
()
−ξσ
ξ
χ=
σπ
22
2
1
e
2
(3.28)
Hình 4.6. Đường cong phân phối chuẩn
Gauss khi
σ
= 1

=
..
..
−
−
σ
σ
πσσ
2
2
2
2
y
z
y
z
2
2
yz
M
ee
2u
(4.29 )
trong đó
σ
y
và
σ
z
là hệ số khuếch tán theo phương ngang y và phương đứng z và là

−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
2
2
exp
2
exp
2
zy
zy
HZy
u
M
C
σσ
σσπ
(4.30)
Ngoài ra, tùy thuộc theo độ xa x khi luồng khói nở rộng ra chạm mặt đất thì
mặt đất cản trở không cho luồng tiếp tục phát triển, ngược lại, chiều hướng khuếch

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
2
2
2
2
exp
2
exp
2

⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
2
2
2
2
exp
2

2
exp
2
exp
2
x
z
y
y
zy
yx
Hy
u
M
C
σ
σ
σσ
σσπ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟

u
M
C
σσσπ
(4.34 )
Để tính nồng độ cực đại C
max
trên mặt đất, ta có thể giả thiết một cách gần
đúng rằng tỷ số
σ
y
/
σ
z
là không phụ thuộc vào x, tức hằng số. Lúc đó ta lấy đạo hàm
phương trình (4.34) theo
σ
z
và cho triệt tiêu, ta sẽ có:
σ
z(Cmax)
=
2
H
(4.35 )
Nếu biết một quan hệ của
σ
z
phụ thuộc vào x (xem biểu đồ 4.10 hoặc bảng
3.2), ta có thể tính khoảng cách x

phương x được coi là không đáng kể so với lực vận chuyển và lôi cuốn luồng khói về
phía trước của gió.

83
Mặc dầu có giả thiết thứ hai nêu trên nhưng nhiều tác giả vẫn sử dụng vận tốc
gió đo được ở các trạm khí tượng thông thường để độ cao 10m để tính toán xem như
đó là vận tốc gió trung bình kể từ mặt đất đến độ cao các nguồn thải thông thường.
A.C. Stern lại cho rằng khi tính nồng độ dọc theo trục luồng khói trong công thức
Sutton lấy các giá trò u, S
y
, S
z
ở độ cao luồng là hợp lý, nhưng khi tính nồng độ trên
mặt đất cần lấy các số liệu trên ở lớp không khí trung gian giữa mặt đất và trục
luồng. Cũng có tác giả đề nghò dùng vận tốc gió ở độ cao hiệu quả của ống khói tính
được từ qui luật biến thiên vận tốc gió theo chiều cao theo hàm số mũ để tính toán
khuếch tán chất ô nhiễm.
Cần thấy rằng nhận vận tốc gió ở độ cao nào để tính toán cũng đều không
phù hợp với nội dung của giả thiết thứ hai đã nêu ra trên đây. Tuy nhiên, nếu nhận
vận tốc gió do trạm khí tượng đo ở độ cao 10m để tính toán đối với nguồn thải cao
hơn 10m thì việc dự báo nồng độ ô nhiễm trên mặt đất sẽ thiên về khả năng nguy
hiểm có thể xảy ra.
4.3.4. Hệ số khuếch tán
σ
y
và
σ
z

Để áp dụng được các công thức tính toán khuếch tán theo mô hình Gauss, cần

(4.37)
Như vậy,
σ
y
và
σ
z
phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối của khí quyển và vận
tốc gió.
Pasquill và Gifford đã bằng thực nghiệm thiết lập được mối quan hệ của các
hệ số
σ
y
,
σ
z
phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức độ ổn
đònh của khí quyển khác nhau A, B, C, D, E và F. Mối quan hệ trên được cho dưới
dạng biểu đồ (H4.9 và 4.10 ).

84
Hỡnh 4.10. Heọ soỏ khueỏch taựn ủửựng

z

= ax
0 ,894
và
σ
z
= bx
c
+ d ( 4.38)
trong đó :
x: là khoảng cách xuôi theo chiều gió kể từ nguồn, tính bằng km. Các hệ số a,
c, d và f cho ở bảng sau ( bảng 4.2 ).
Bảng 4.2 : Các hệ số a, b, c, d trong công thức (4.36)
x
≤
1km x >1km
Cấp ổn đònh A
b c d B C d
A 213 440,8 1,941 9,27 459,7 2,094 -9,6
B 156 106,6 1,149 3,3 108,2 1,098 2,0
C 104 61 0,911 0 61 0,911 0
D 68 33,2 0,725 -1,7 44,5 0,516 -13,0
E 50,5 22,8 0,678 -1,3 55,4 0,305 -34,0
F 34 14,35 0,740 -0,35 62,6 0,180 -48,6

Tính toán
σ
y
,
σ
z

0,08x(1+0,0002x)
-1/2
D 0,08x(1+0,0001x)
-1/2
0,06x(1+0,00015x)
-1/2
E 0,06x(1+0,0001x)
-1/2
0,03x(1+0,0003x)
-1/2
F 0,04x(1+0,0001x)
-1/2
0,016x(1+0,0003x)
-1/2
Khu vực thành phố
A-B 0,32x(1+0,0004)
-1/2
0,24x(1+0,0001x)
1/2
C 0,22x(1+0,0004x)
-1/2
0,20x

D 0,16x(1+0,0004x)
-1/2
0,14x(1+0,0003x)
-1/2
E-F 0,11x(1+0,0004x)
-1/2
0,08x(1+0,00015x)

Hình 4.11. Các trường hợp biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao trên mặt đất
Sự biến thiên nhiệt độ theo chiều cao phụ thuộc vào các yếu tố thời tiết như
bức xạ mặt trời ban ngày, độ mây che phủ về ban đêm, vận tốc gió…
Ở bảng 4.4 là các cấp ổn đònh của khí quyển phụ thuộc vào các yếu tố khí hậu
khác nhau do Pasquill đề xuất ứng với các đường cong
σ
y
và
σ
z
trên các biểu đồ
H4.9 và H4.10.
Bảng 4.4 : Xác đònh các cấp ổn đònh của khí quyển theo Pasquill

88
Bức xạ mặt trời ban
ngày
Độ mây che phủ về ban đêm
Vận tốc gió ở độ cao 10m
(m/s)
Mạnh
> 60
0

Vừa
35
÷ °60

Yếu
°35

0
.
6. Điều kiện trung tính áp dụng cho trường hợp trời nhiều mây ban ngày hoặc
ban đêm.
7. Khi gió yếu (< 2m/s) vào ban đêm và trời trong, là điều kiện hình thành
sương gió, sự lan toả theo chiều đứng sẽ nhỏ hơn nhiều rõ rệt so với cấp F do đó ở
bảng trên để trống không xác đònh cấp ổn đònh nào bởi vì luồng khói ít có khả năng
đi theo một hướng nhất đònh.
8. Đối với các cấp ổn đònh trung gian A-B, B-C… các hệ số
σ
y
,
σ
z
được lấy giá
trò trung bình của hai cấp tương ứng.
Sự phân cấp ổn đònh của khí quyển theo Paquill còn được cụ thể hoá phụ thuộc
theo độ cao mặt trời (h
O
), lượng mây tầng thấp, tầng cao và tầng cộng (n
T
, n
C
, n
O
),

89
cũng như sự có mặt của lớp tuyết phủ và một số yếu tố khác trong các công trình
nghiên cứu của Turner (1961), Ulig (1965), Bưzov (1974), Mashkov và Khatraturov

=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2000.05,0
100
exp
2000.5.08,0.05,0.2
10.500
2
3
π

= 2,493.e
-1
= 0,917mg/m
3
.
b. Tính theo công thức của Sutton
Ứng với mức ổn đònh trung tính tức là biến thiên nhiệt độ theo chiều cao là
giảm nhẹ hoặc không giảm, ở độ cao nguồn thải 100m, từ bảng 4.1. ta tra được:
S
y
= S
z
= 0,07 và n = 0,25

Ứng với điều kiện trung tính (cấp ổn đònh D), từ biểu đồ hình 4.9 và 4.10 ở độ
xa x = 2000m ta tra được các hệ số khuếch tán theo chiều ngang và chiều đứng như
sau :
σ
y
= 139,8m và
σ
z
= 53,1m
thay các số liệu đã biết vào công thức (4.34) ta tính được.
C
(x)
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
1,53.2
100
exp
1,53.8,139.5.
10.500
23
π
= 4,288 x e