PHÒNG GD - ĐT HUYỆN ĐẮK SONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2008- 2009
MÔN TOÁN KHỐI 9
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1 (4đ)
Chứng minh định lý ”đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây đó
”
Câu 2(3đ):Giải phương trình

53
−
x
+
32
−
x
=
2
+
x
Câu 3(5đ)Cho n là số nguyên dươngvà a
1,
a
2
,….a
n
là

các số dương thỏa mãn điều kiện


2,…………….
,a
n ,
Câu4(3đ)Cho biẻu thức M = x
2
+ y
2
+2z
2
+t
2
với x, y, z, t là những số tự nhiên
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tương ứng của x, y, z, t biết rằng:




=++
=+−
10143
21
2
2
2
2
2
2
z
y
x

Pt
⇔
3x- 5+2x-3+2
)32)(53(
−−
xx
= x +2

⇔
)32).(53(
−−
xx
= 5- 2x

⇔
5-2x
≥
0 và (3x-5)(2x-3)= 25-20x +4x

⇔
x=2 hoặc x=
2
5
−
(loại vì không thỏa mãn đk x
≥
3
5
)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 2 (2,5đ)

1
)+( a
2

a
2
1
)+…+(a
n
+
a
n
1
) = 4
Áp dụng kết quả câu a) ta có:
(a
1
+
a
1
1
)+( a
2

a
2
1
)+…+(a
n
+





=+
=+
2
2
11
21
21
aa
aa
Giải hệ phương trình trên tìm được a
1
= a
2 =
1 (2đ)
Câu 4(3đ): Cộng từng vế hai pt của hệ ta được:
2.(x
2
+y
2
+2z
2+
+t
2
) – t
2
=122

{
3
7
=−
=+
yx
yx
suy ra x=5,y=2 thay vào pt (2) được z=4
Vậy minM=61 và x=5,y=2,z=4 (1,5đ)
Câu 5 (5đ):a)Chứng minhMN là tiếp tuyến của đường tròn (2đ)
b)Kẻ OH
⊥
DN tại H ,góc DNO luôn nhọn và OH
≤
OD
OH= R.SinDNO,do đó <DNO lớn nhất khi SinDNO lớn nhất

⇔
OH lớn nhất

⇔
OH=OD
⇔
H
≡
D
Vậy khi DN vuông góc với OD tại D thì góc DNO lớn nhất (3đ)