SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
TỈNH
AN GIANG Khóa ngày: 27/11/2010
Môn : TOÁN
Lớp : 12
Thời gian làm bài : 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số :
2
3
1
x mx
y
x
+ +
=
+
(
m
là tham số). Tìm
m
để hàm số có cực đại và
cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng
: 2 1 0d x y+ - =
.
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:
1/
2 2 2
2 3 2 3 9x x x x x+ + + + + =

1
; ln(1 ) 2010; 1
2
n n
u a u u n
+
= = + -Ỵ ³¡
. Chứng minh rằng dãy
( )
n
u
hội tụ.
2/ Với
, ,a b c
là các số thực thỏa mãn điều kiện
1a b³ ³
;
3a £
;
6ab £
;
6ab c£
. Chứng minh rằng
4a b c+ - £
.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,
3SA a=
vng góc với
mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x =