<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP
THÀNH PHỐ

Khóa thi ngày 13/3/2019
Mơn thi: TỐN
——————

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
——————

Bài 1. (4 điểm)

Cho x, y là các số thực sao cho 2
x −

1
y =

1

2x + y. Tính giá trị của biểu thức
x2

y2 +

y2

(Ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

– HẾT –

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10

STAR-EDUCATION KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP
THÀNH PHỐ

Khóa thi ngày 13/3/2019
Mơn thi: TỐN

LỜI GIẢI

Đây là lời giải minh họa mơn Tốn kì thi học sinh giỏi cấp thành phố của đội ngũ giáo viên
trẻ ở trung tâm “ Star Education”.

Bài 1. Điều kiện: xy 6= 0; y 6= −2x.
Từ giả thiết: 2

x−
1
y =

1
2x + y ⇔

2y − x
xy =

y2

x2 − 2 = 1 ⇔

x2
y2 +

y2
x2 = 3

Bài 2. Ta có: P = a2+ b2 _{= (a + b)}2_{− 2ab.}

Dùng phương pháp thế, ta được:

P = (c − 2)2− 2(2c2_{− 3c + 1) = c}2_{− 4c + 4 − 4c}2_{+ 6c − 2 = −3c}2_{+ 2c + 2}

= −3


c2−2
3c −

2
3


= −3



a + b = −5
3
ab = 2

9

Hay a, b là nghiệm của phương trình X2_{− SX + P = 0 ⇔ X}2 ₊5

3X +
2
9 = 0

⇔






a = −5 +
√

17
6
b = −5 −

√
17
6
hoặc

2vA

3
vC =

4vA

3

Đặt s(s > 0) là quãng đường mà An đã đi được khi gặp Cường. Kết hợp với CD =
6km ta suy ra quãng đường mà An đã đi được khi gặp Bình là 39 − (s + 6) = 33 − s.
Theo đề, ta có hệ phương trình:














s
vA

s + 6

vA

− 99 − 3s
2vA

= 1
12

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10

⇔ 12s − 351 + 9s = vA
12s + 72 − 594 + 18s = vA

⇔ 21s − vA= 351
30s − vA= 522

⇒ vA= 48 (t/m) ⇒

 vB = 32

vC = 64

Vậy vận tốc của An là 48 km/h; vận tốc của Bình là 32 km/h; vận tốc của Cường
là 64 km/h

Bài 4. Gọi AH là đường cao của 4ABC suy ra H là trung điểm của BC.
Theo định lí Pitago vào 4AHB vng tại H, ta có:

Các tứ giác BOSH, OT DS nội tiếp nên:

CH · CB = CD · CT (= CS · CO) = 8 ⇒ CD = 8

CT = 2 (cm)
Nên D là trung điểm của CT và AD = 6 cm.

Vậy BC2 _{= CD · CA(= 16) nên 4ABC v 4BCD(c · g · c) nên 4BCD cũng cân}

tại B ⇒ BC = BD = 4 (cm).

Lại có 4DBC _{v 4DAE(g · g) ⇒ BD · DE = CD · AD ⇒ DE =} 12

BD = 3(cm).
Ta có S là trung điểm của BE nên SE = 3, 5 (cm) ⇒ SD = 0, 5 (cm).

Áp dụng định lí Pitago vào 4OSE vng tại S, ta có:
OS =√OE2_{− SE}2 ₌ 17

√
15
30 (cm).

Áp dụng định lí Pitago vào 4OSD vng tại S, ta có:
OD =√SD2_{+ OS}2 ₌ 2

√
285
15 (cm).

b) Ở hình 3, ta nhận thấy rằng phần diện tích giấy gói một miếng bằng tổng của: 2 lần
diện tích quạt AED(2S2), 2 lần diện tích hình chữ nhật ABCD(2S1) và 1 lần diện

tích hình chữ nhật EF DC(S3) là hình chữ nhật có diện tích bằng

1

8 diện tích xung
quanh của cả hộp phô mai.

Nên Spiece = 2 · 2, 4 · 6, 1 +

2 · π · 6, 12

8 +

2 · 6, 1 · 2, 4 · π

8 ≈ 70(cm

2_).

</div>

<!--links-->

---