PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC : 2010-2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương .
Tính N – 15 . Biết N < 3.10
3

Bài 2: (4đ) Cho A =
( )
2
1 2 1 1
4 1
x x x
x x
− + − − +
− −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 3: (3đ) Gọi a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác.
Chứng minh rằng: Nếu
( )
( )
' ' ' ' ' '
aa bb cc a b c a b c+ + = + + + +
thì hai tam giác trên
đồng dạng.
Bài 4: (4đ) Cho hàm số y = mx - 2m - 1 (m
≠
0), có đồ thị là (d )
a) Vẽ (d) khi m =

Ta có 1000
N≤
< 3000 .Vì N chia hết cho 5 và 9 ,nên chia hết cho 45 , N= 45k
N= 3
2
.5k .Vì N chính phương
⇒
5k chính phương
⇒
k= 5k
’
, k
’
chính phương
Do đó 1000
≤
3
2
.5
2
.k
’
< 3000
⇒
5
≤
k
’

≤

− −
=
( )
( )
2
2
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
=
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
*Trường hợp: 1
≤
x < 2 (Nếu không đặt điều kiện thì không chấm phần này)
A =
1 1 1 1
2
x x
x
− + − − +
−
=

,b
’
,c
’
> 0
Nên
( )
( )
' ' ' ' ' '
aa bb cc a b c a b c+ + = + + + +

⇔
a a
’
+bb
’
+cc
’
+2
' ' ' ' ' ' ' ' '
2 2 ( )( )aba b aca c bcb c a b c a b c+ + = + + + +

⇔
(
)
(
)
(
)
2 2 2



− =


⇔
' '
' '
' '
a b ab
a c ac
b c bc

=


=


=



⇔
' '
' '
' '
a b
a b
a c

4.a
m =
3
2
⇒
y =
3
2
x – 4
0,5đ