<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 </b> <b>Page 1 </b>
<b>TRƯỜNG THPT THĂNG LONG </b> <b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 </b>

<b>HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2013 - 2014 </b>

<b>PHẦN A. ĐẠI SỐ </b>

<b>I. </b> <b>HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b>
<b>Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: </b>

a. <i>y</i>sin3<i>x</i>cos<i>x</i>cos3<i>x</i>sin<i>x</i> b. cos 2sin 3
2 cos sin 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  c. <i>y</i>sin<i>x</i>cos<i>x</i>

d. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:  

2 2

4
3sin 1 4sin

cos 2<i>x</i>2 sin<i>x</i>cos<i>x</i> 3sin 2<i>x</i> 3 0

c.

2 3

2

2

cos cos 1
cos 2 tan

cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 

d. tan .sin<i>x</i> 2<i>x</i>2sin2<i>x</i>3 cos 2 <i>x</i>sin cos<i>x</i> <i>x</i>

e. tan 2 sin 2 3cot
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

f. 3 3

2sin <i>x</i>sin<i>x</i>2cos <i>x</i>cos<i>x</i>cos 2<i>x</i>

2 2

sin cos 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 </b> <b>Page 2 </b>
p.

2
cos 2 .sin

4 2

tan
cos sin cos

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 _ 

 

 _{ }


v. 2sin 2 cos 2 7 sin 2 cos 4 0
2 cos 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    _



<b>II. </b> <b>TỔ HỢP – XÁC SUẤT </b>

<b>Bài 1. Từ các chữ số 0, 1, …., 9 có thể lập ra bao nhiêu số tự nhiên biết các số đó: </b>
a. Có bốn chữ số.

b. Có bốn chữ số khác nhau từng đơi một và là số chẵn

c. Có bốn chữ số khác nhau từng đôi một và không bắt đầu bởi số 5.

d. Có bốn chữ số khác nhau từng đôi một và là số lẻ thuộc khoảng (2000, 6000)
e. Có bốn chữ số khác nhau từng đơi một và chắc chắn có mặt chữ số 6.

<b>Bài 2. Có 8 học sinh lớp 12, 6 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh </b>
từ các học sinh trên biết:

a. Có 2 hs lớp 12, 2 hs lớp 11 và 1 hs lớp 10.
b. Có ít nhất 1 hs lớp 10.

c. Có đủ học sinh của các khối lớp và có khơng q 2 hs lớp 12.

b. Tính 19 0 18 1 2 17 2 19 19

19 19 19 19

3 <i>C</i> 4.3 <i>C</i> 4 .3 <i>C</i>  ... 4 <i>C</i>

c. CMR 0 2 2 4 4 18 18 18 19 

19 3 19 3 19 ... 3 19 2 2 1

<i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i>   <i>C</i>  

d. CMR 0 1 2 0 1 2

2 4 ... 2<i>n</i> <i>n</i> 4 .<i>n</i> 4 .<i>n</i> ... ( 1)<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i>   <i>C</i>  <i>C</i>   <i>C</i>    <i>C</i>

<b>Bài 7. Cho đa thức: </b><i>P x</i>   16<i>x</i>152014 <i>a</i>₀<i>a x</i>₁ <i>a x</i>₂ 2 ... <i>a</i>₂₀₁₄<i>x</i>2014

a. Tìm số hạng thứ 20 trong khai triển trên.
b. Tỉnh tổng <i>S</i><i>a</i>₀ <i>a</i>₁ <i>a</i>₂ ... <i>a</i>₂₀₁₄

<b>Bài 8. </b>

a. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển 1 <i>x</i>3
<i>x</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> 

c. Với n là số nguyên dương, gọi <i>a</i>3<i>n</i>3 trong khai triển đa thức của    
2

1 <i>n</i> 2 <i>n</i>

<i>x</i>  <i>x</i> , tìm n để

3<i>n</i> 3 26

<i>a</i> _  <i>n</i>.

d. Cho  

20

4
1
1

<i>P x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

<b>Bài 1. Cho đường thẳng </b>: 2<i>x</i>3<i>y</i> 1 0 và đường tròn  <i>I R</i>; :<i>x</i>2<i>y</i>24<i>x</i> 5 0. Viết phương trình

đường thẳng ' và đường tròn <i>I R là ảnh của đường thẳng </i>'; '  và đường tròn  <i>I R qua phép đồng </i>;

dạng F là hợp thành của hai phép biến hình: phép vị tự <i>V</i>_<i>_o</i>_{; 2}__ và phép tịnh tiến <i>T</i>___2,3_.

<b>Bài 2. Cho hai điểm A ( -2; 1), B ( 0;2), tìm điểm C thuộc đường thẳng </b>:<i>x</i>  <i>y</i> 2 0 và điểm D thuộc
đường tròn   2 2

; : 4 4 1 0

<i>I R</i> <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

<b>Bài 3. Cho tam giác ABC có A(0;3), B, C di động trên đường tròn </b><i>I R</i>;  : <i>x</i>1 2 <i>y</i>12 4 sao cho

khoảng cách từ I đến BC khơng đổi và bằng 1. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

<b>Bài 4. Cho đường tròn </b>  2  2

: 3 4

<i>C</i> <i>x</i>  <i>y</i>  , gọi  <i>C là ảnh của (C) qua phép quay tâm O(0;0), góc </i>₁

quay
2



; gọi  <i>C là ảnh của </i>₂  <i>C qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3. Viết phương trình đường tròn </i>₁  <i>C . </i>₂

b. Xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (BCE). Gọi M là giao điểm của AD

với mặt phẳng (BCE). Tính tỉ số <i>MA</i>

<i>MD</i>.

<b>Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và </b>
SAD, gọi E là trung điểm của BC.

a. CMR MN song song với BD.

b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNE.

c. Gọi H, L theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB, SD. Chứng minh rằng LH
song song BD.

<b>Bài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình hình hành, gọi M là trung điểm của các cạnh SC và </b>
(P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.

a. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

b. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với SB, SD. Tìm tỉ số diện tích của tam giác SME và SBC và tỉ
số diện tích tam giác SMF và tam giác SCD.

c. Gọi K là giao điểm của ME và NC, J là giao của MF và CD. Chứng minh rằng 3 điểm K, A, J thẳng

hàng và đường thẳng đi qua 3 điểm đó song song với EF. Tính tỉ số của <i>EF</i>

<i>KJ</i> .

---