PHẦN 1: PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm x, biết :
a/
3 2 2
2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + =
b/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) – 2(x- 1)
2
= 7
c/
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1 3 1 2 4x x x x
+ − − + − =

Bài 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
A =
( ) ( )
2 2
4 5 3 5 4x x y x x y
− − +
với x = -2; y = -3
B =
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 1 3x x x x
− − − − −
với
7
4
x =
C = (3x + 4x

2
y + 20xy
2
− 25xy
b) 1 − 2y + y
2
;
c) 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
;
d) 8 − 27x
3 e) x
2
− 2xy + y
2
− 16
f) 9x
2
-12xyz + 4y
2
z
2
g) 4y
2
+ 28xy + 49x

x x y y− +
Bài 5: Phân Tích đa thức thành nhân tử
1.
2 2 2
5 10 5 20x xy y z− + −
2.
2 2 2
2x z y xy− + −
3.
3 2
a ay a x xy− − +
4.
2 2
x y x y− − + −
5.
2 2 2
2 4x xy z y− − +

6.
6 6
x y−
7.
( ) 5 5x x y x y+ − −
8.
2
4 3x x+ +
9.
2
2 3 5x x+ −
10.

19.
2 2 2
2x y yz z− + −
20.x
2
– y
2
– x – y
Bài 6:
1/ Tìm a sao cho: x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + a chia hết cho : x
2
- x + 5
2/ Tìm giá trị nguyên của n để 3x
3
+ 10x
2
- 5 chia hết cho 3n + 1.
3/ Chứng minh:
1
a/ a
2
(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a
∈
Z

3
-16x =0
c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x
3
-27x = 0
e) x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
Bài 9: Thực hiện phép chia
a) (x
4
−2x
3
+4x
2
−8x) : (x
2
+ 4) b)
( ) ( )
4 3 2
2 10 25 : 5x x x x+ + − +

c)
( ) ( )
5 3 2 2
4 5 10 : 2x x x x x x− − + −
d)
( )
( )
4

e)
2
4
3 12 12
8
x x
x x
− +
−
f)
3223
22
33 yxyyxx
xy
−+−
−
Bài 11: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
5224
3
2
;
8
5
,
10
23
xyyxyx
x
+

3 1 6
,
3 1 3 1
x x x
a
x x x x
+ −
+
− + − +

2 2
2 2 2 2
38 4 3 4 2 5 7 11
, ; ,
2 17 1 2 17 1 6 12 8
x x x x
b c
x x x x x y xy xy
+ + − −
+ + +
+ + + +
2 2 2 2
2
3 2 2 2
1 3 3 2 3 2 1 1
, ,
2 2 1 2 4 6 9 6 9 9
2 2 1 4
, ,
1 1 1 2 2 4

3 2 3 2 4 9
x
x x x
−
− −
− + −
d)
2
y
xy 5x−
−
2 2
15y 25x
y 25x
−
−
Bài 14: Tìm x biết :
2
a)
0
1
32
12
12
22
=
−
+
−
+−

b)
3
27 2 6
:
5 5 3 3
x x
x x
− −
+ +

c)
2
3 6
(4 16):
7 2
x
x
x
+
−
−
d)
4 3 3 2 2
2
:
2 2
x xy x x y xy
xy y x y
− + +
+ +

b/ Rút gọn P.
Bài 17: Cho biểu thức:
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +
− −
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A =
1
2
−
?
Bài 18: Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(
−+
−

xx
xx
x
x
x
a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định.
b) Rút gọn B.
Bài 20: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx
x 2

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm
của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,
N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy
điểm D sao cho AM = MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE
là hình chữ nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là
điểm đối xứng của M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và
song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại
K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK
4
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung
điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM
b) Tính số đo góc BIM?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là
M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình
thoi.

d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của
OK.
5