ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12
PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = –2x
3
+9x
2
+24x –7
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
3
4
3
y x x= −
c)
3 2
1 1
10
3 2
y x x x= + + −
d) y =
1

+ mx
2
– 3x+ 1 nghịch biến trên
¡
.
b) Hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ (m+2)x– m đồng biến trên
¡
.
c) Hàm số: y = mx
3
–(2m-1)x
2
+ (m-2)x– 2 luôn giảm trên miền xác định.
d) Hàm số
1
2 1
mx
y
x m
+
=
+ +
nghịch biến trong từng khoảng xác định.
e) Hàm số
− + +
=

a) y= –x
4
+ 2x
2
– 3
b)
3 2
1
4 15
3
y x x x= − + −
c) y=
4 3 2
3
9 7
4
x x x− − +
d) y= e
–x
(x
2
– 3x +1)
e) y= x– 2sin
2
x
f) y= 2sinx +cos2x trên
[ ]
0;2
π
g) y=

3
2 2
( 1) 1
3
x
y mx m m x
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
d) Cho hàm số y= (m+2)x
3
+ 3x
2
+ mx– 5. Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
e) Cho hàm số y= mx
4
+(m
2
–9)x
2
+ 10. Tìm m để hàm số có ba cực trị.
f) Cho hàm số y=
2
2 2x mx
x m
− +
−
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
g) Cho hàm số
= − + + − +
3
2

a) y=
1
1
x
x
−
+
trên [0;3]
c)
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
+
trên [0;1]
d)
−
=
2
2x x
y e
trên đoạn [0; 3] (hk1-08-09)
e)
= + −
2
8y x x

trên [0;3]
j)
= +
2
3y x x
trên đoạn [0;4]
k) Y =
− −
2
ln(1 2 )x x
trên [-2;0](TN-2009)
l) y = e
-x
cosx trên
[ ]
0;
π
m)y =
1
2
x
2
+
1
x
trong
( )
0;+∞
n) y = lnx– x
o) y= 2cos

x
= −
+
Dạng 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y= –x
3
+1
b) y= x
4
– 2x
2
– 1
c) y= 2x
3
– 9x
2
+ 12x– 4
d) y= –x
3
+ 6x
2
– 9x+ 9
e) y= –x
3
+ 3x
2
– 5x+ 2
f) y=
4 2

3) Cho hàm số: f(x)=
4
2
3
2 2
x m
x− +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m=5
b) Dùng đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình f(x)= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
4) Cho hàm số y= –x
3
+3x
2
–1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3(x
2
+ m
2
)= 3+x
3

5) Cho hàm số y = 2x
4
- 4x
2
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Với giá trị nào của m, phương trình

–mx
2
+4x+4m–16 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
5) Cho y = x
3
– 2x
2
+ (1 – m)x + m (1). Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
(đhA-2010)
6) Cho y = x
4
-(3m+2)x
2
+3m. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -1 tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ nhỏ hơn 2.(đhD-2009)
Dạng 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
1) Cho hàm số y= x
3
–3x+ 1 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2;3)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
là nghiệm của phương trình
0y

4) Cho hàm số y= x
4
–2x
2
+
1
2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp
tuyến song song với trục Ox.
5) Cho hàm số y = -x
4
– 2x
2
+ 6.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường
thẳng
= −
1
1
6
y x
(ĐH-D2010)
BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho hàm số: y= x(3–x)
2
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x–1)
2
(x– 4)= m
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x

4
–2mx
2
+ 3 có đồ thị (C
m
)
a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m= 1

c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình x
4
– 2x
2
+3 = m
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với (d):y= –24x +37
HÀM PHÂN THỨC:
Bài 1: Cho hàm số
( )
2
1 2
2 1
m x m
y
x m
+ + −
=
+ −
( m là tham số )
1) Xác định m để đồ thị hàm số không cắt đường thẳng x = -1 .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m = 1 .Tìm các điểm trên (C) có toạ

x
−
=
−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục toạ độ.
3) Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua tâm đối xứng của nó .
Bài 6 :Cho hàm số
1
ax b
y
x
−
=
+
.
1) Định a ,b sao cho đồ thị (C ) của hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ x = 0 có hệ số góc bằng 3.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) ứng với a ,b vừa tìm được.
3) Viết phương trình đường thẳng d qua A(-3; 0) có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của
của d và (C).từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến phát xuất từ A..
Bài 7: Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=

 ÷
=
 ÷
 ÷
 
b)
x 1 x 2
2 2 36
+ −
+ =
c)
2 5
3 5
x+
=
d)
2 1
5 2 50.
x x−
=
e)
25 2 5 15 0.
x x
− − =
f)
4 2 1
3 -4.3 27 0
x x +
+ =
g)

- 64 = 0
m)
2 2
5 5 3 2 3 0. .
x x x x
+ − =
n)
3 16 2 8 5 36
+ =
. . .
x x x
o)
8 18 2 27
+ =
.
x x x
p)
1 1 1
2 4 4 9+ =.
x x x
q)
2 3 3
8 2 12 0
+
− + =
x
x x
r)
1 2 1 2
5 5 5 3 3 3

c)
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0+ − − + =
x x
d)
( ) ( )
3 2 2 2 2 1 3 0+ − − − =
x x
e)
( ) ( )
3
3 5 16 3 5 2
+
+ + − =
x x
x
f)
2 2
5 3 2 5 2 3
= + +
. .
x x x x
g)
3 4 0
x
x+ − =
h)
3 4 5
+ =
x x x

2 2
3 3
1 2
+ + + = +
log ( ) logx x x x x
(hk1-09-10)
n)
2 2
2
3 1 3 1 1
− − = + −
log log
( ) ( )
x x
x x
(hk1-09-10)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
2 2
3 2log log ( )x x+ + =
b)
2
2 2 2
9log log logx x x+ =
c)
4 2
3 7 2log ( ) log ( )x x+ − + = −
d)
16 4 2 2
108log log log logx x x+ + =

+ + =

k)
2 2
2.log ( 1) log (5 ) 1x x− = − +

l)
3 1
3
3
log log log 6x x x+ + =

Bài 4: Giải các phương trình sau ( nâng cao)
a)
3
2
3
27
16 3 0log log
x
x
x x− =
b)
9
4 3 3log log
x
x + =
c)
2
2

 ÷
 
d)
224
−−
xx
< 0
e)
1
3.7 7 4 0
x x+ −
− + <