TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
Ơăê êÔĐâêÔôê ôƯ


1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƢỜNG CHUYÊN MƠN TỐN
NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN
LỜI NĨI ĐẦU
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn
luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi
tuyển sinh, sachhoc.com gÉ ÉÇ ÊÈÉ Ë Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên mơn
tốn năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến
thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và
kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các
trường chuyên trên cả nước. Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết!
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất
lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20202021 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn,
song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cơ
giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi
sắp tới!

ịnh Bình sưu tầ

ổ

6

60

4. Đề v|o 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020

7

64

5. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đ| Nẵng năm học 2019 -2020

8

68

6. Đề v|o 10 Chuyên to{n Điện Biên năm học 2019 -2020

9

73

7. Đề v|o 10 Chuyên to{n Tuyên Quang năm học 2019 -2020

10

78

8. Đề v|o 10 Chuyên to{n Hƣng Yên năm học 2019 -2020


16

100

14. Đề vào 10 Chun tốn Quảng Bình năm học 2019 -2020

17

107

15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020

18

110

16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020

19

113

17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020

21

120

18. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đăk Nông năm học 2019 -2020


27

145

24. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Dƣơng năm học 2019 -2020

29

150

25. Đề v|o 10 Chuyên to{n Sơn La năm học 2019 -2020

30

154

26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020

31

161

27. Đề v|o 10 Chuyên to{n Kh{nh Hòa năm học 2019 -2020

32

164

28. Đề vào 10 Chun tốn TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020


37

184

32. Đề vào 10 Chuyên toán Vũng T|u năm học 2019 -2020

38

185

33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020

39

189

34. Đề vào 10 Chuyên tốn Hà Nội (vịng 1) năm học 2019 -2020

40

194

35. Đề vào 10 Chun tốn Hà Nội (vịng 2) năm học 2019 -2020

41

196

36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020


47

217

42. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 1) năm học 2019-2020

48

222

43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 2) năm học 2019-2020

49

226

44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020

50

230

45. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vịng 2) 2019 -2020

51

232

ịnh Bình sưu tầ



+

ì
b) Giải hệ phƣơng trình í
ỵ

+

= .

- +
+

=

+ +

=

Câu 2. (3,0 điểm)
a) Cho đa thức
Chứng minh

=

+

(


Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn

(

, đƣờng thẳng

thẳng

và

b) Chứng minh
c) Gọi

. Trên cạnh

( )

tại

lần lƣợt tại

và

.

a) Chứng minh tam giác

đƣờng thẳng

(


= + + +

, tia

sao cho

). C{c đƣờng

.

.

cắt đƣờng tròn

( )

tại

. Chứng minh

là tiếp tuyến của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác

.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm n|o cũng l| đỉnh của
một tam giác mà mỗi tam gi{c đó ln tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn
673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hn
2019.
----------Ht---------H v tờn .ỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵS bỏo danh ........................................

b) Cho ba số

a 2 - bc
b2 - ca
c 2 - ab
+
+
=0 .
a 2 + 2019 b2 + 2019 c 2 + 2019
Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình sau:
ì1
1
2 2
ï 2 + 2 = 3+x y
y
3
ïx
a) x3 + ( x + 1) = 9x + 8 .
b) í
.
ï 1 + 1 + 3 = x3 y 3
ïỵ x 3 y 3
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đƣờng tròn tâm O.
Đƣờng ph}n gi{c v| đƣờng phân giác ngồi của

cắt đƣờng trịn

( ) lần lƣợt tại D

và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vng góc của E lên cạnh AC, gọi M v| N tƣơng


(
(a - ab + b )( b

a) Cho các số thực

thỏa mãn a 4 + b4
2

2

2

)( b

4

+ c4

- bc + c 2

)(c

)(c
2

4

)



Đề số 3
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1/ Cho ba số thực dƣơng
Chứng minh rằng
2/ Cho các số

+ +

thõa mãn
+

+ +

+

.
+ +

=

khác 0 thỏa mãn

Hãy tính giá trị của biểu thức

=

.
+


+ .

2/ Cho hai số nguyên dƣơng x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15.
Chứng minh rằng x chia hết cho 15.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) với AB < AC. Gọi M là
trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D kh{c A. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt
đƣờng thẳng AC tại E kh{c C. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đƣờng thẳng AB
tại F khác B.
1/ Chứng minh hai tam gi{c BDF, CDE đồng dạng.
2/ Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng và

^

3/ Đƣờng phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Đƣờng phân giác của góc CEN cắt CN
tại P, đƣờng phân giác của góc BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng PQ // BC.
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đƣờng thẳng sao cho khơng có hai đƣờng
thẳng n|o song song v| khơng có ba đƣờng thẳng n|o đồng quy. Tam giác tạo bởi ba
đƣờng thẳng trong số c{c đƣờng thẳng đã cho gọi l| tan gi{c đẹp nếu nó khơng bị đƣờng
thẳng nào trong số c{c đƣờng thẳng cịn lại cắt. Chứng minh rằng số tam gi{c đẹp khơng
ít hơn 674.
----------Hết--------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


=
=

=

+

. Tính giá trị của biểu thức:

+

Câu 2: (2,0 điểm)
1. Giải phƣơng trình:

+

+ -

=

ìï
+ =
2. Giải hệ phƣơng trình: í
+
=
ïỵ( + ) Câu 3: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phƣơng trình:
2. Cho biểu thức:



chia hết cho 30.

(





8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề số 5

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A =

x+6 x-9 + x -6 x-9
81 18
+1
x2 x

, với x > 9 .

b) Tìm x thỏa 9x - 8 + 7x - 6 + 5x - 4 + 3x - 2 + x = 0.
Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dƣơng ph}n biệt

thỏa

+ + =

( ) , P l| giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lƣợt là r 123
r2 3
, tính diện tích tứ giác ABKC.
3
Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đƣờng tròn
và

( ) . Vẽ đƣờng

( ) đi qua A v| C sao cho ( ) cắt c{c tia đối của tia AB và CB lần lƣợt tại c{c điểm thứ hai
là D và E. Gọi M l| giao điểm thứ hai của đƣờng tròn ( ) v| đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác
trịn

BDE. Chứng minh QM vng góc BM.
Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (
có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đ}y l|
c{c c}u đối thoại giữa B và C.
B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhƣng chắc chắn C cũng khơng biết.
C nói: Mới đầu thì tơi khơng biết nhƣng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số m| A đọc cho
tôi lớn hơn số của bạn.
B nói: À, vậy thì tơi cũng biết hai số A chọn rồi.
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ?
ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ


³

và

¹

để P 2 - x < 0.

1

2. Chứng minh rằng:

3

3

3+2 2 +2 4

=

3

2 -1

3

2 +1

.


( ) tại hai

sao cho x12 - 6x 22 - x1 x2 = 0 .

l| c{c số thực không }m v| thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca > 0 .

2. Cho
Chứng minh rằng

a
b
c
+
+
³ 2.
b+c
c+a
a+b

Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam gi{c nhọn ABC AB

AC nội tiếp đƣờng tròn t}m I . Gọi

E l| hình chiếu vng góc của B trên đƣờng thẳng AI . T l| giao điểm của BE và
đƣờng trịn t}m
a) Chứng minh rằng tam gi{c

c}n tại

Từ đó suy ra AC l| đƣờng ph}n

10
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUN QUANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 7
(Đề thi có một trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính tổng S =

1
3 +1

+

1
5+ 3

1

+

7+ 5


y
=
2
ï
ỵ

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đƣờng trịn (O) cố định v| điểm A cố định ở ngo|i đƣờng tròn (O).
Từ A kẻ đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn (O) tại B. Một tia Ax thay đổi, nằm trong
miền OAB , cắt đƣờng tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vng
góc với AO tại H. Chứng minh rằng:
a) Tích AC.AD khơng đổi;
b) CHOD là tứ giác nội tiếp;
c) Phân giác của CHD cố định.
Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A =

x4 + x2 + x + 2
nhận
x4 + 3x 3 + 7x2 + 3x + 6

giá trị là một số nguyên.
b) Cho các số dƣơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

a a
a +3 b

+

b b
b +3 c

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 8
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (2 điểm)
1. Cho hai biểu thức A =
x > 0, x ¹ 1 .

x x -1
x- x

-

x x +1
x+ x

+

2(x + 1)
x

và B = x + 1 +

x
x -1

với

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A = B .


2. Gọi N l| trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho

ON
2
=
, DE
OE
2

FO
.
FC
3. Gọi P l| giao điểm của MC và BD, Q l| giao điểm của MD và AC. Tìm gi{ trị nhỏ
nhất của diện tích tứ gi{c CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB.
9
Câu 6. (1điểm). Với x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện (2 + x)(y - 1) = . Tìm gi{ trị nhỏ
4
cắt OC tại F. Tính

nhất của biểu thức A = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 2 + y4 - 8y3 + 24y2 - 32y + 17 .
---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


x 2 + y 2 = 185 (1)
x2 + y 2 = 65 (2)

a) Chứng minh rằng số M = ( n + 1) + n 4 + 1 chia hết cho một số chính phƣơng kh{c 1 với
4

mọi số n nguyên dƣơng.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phƣơng trình x2 - n 2 x + n + 1 = 0 (ẩn số x ) có các
nghiệm là số nguyên.
1
Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dƣơng
thỏa : xyz =
2
Chứng minh :

yz

x

2

( y + z)

+

xy
xz
+ 2
³ xy + yz + xz

và
kéo dài tại
với đƣờng tròn

=

a)Chứng minh :
b)Từ trung điểm

của

vẽ

^

Ỵ

.Gọi

l| trung điểm của

.Chứng minh :

^
Bài 5 (1,0 điểm ): Trong một buổi tổ chức lễ tuyên dƣơng c{c học sinh có thành tích học
tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An , hai ngƣơi bất kì đều bắt bắt tay nhau .An
chỉ bắt tay với những ngƣời mình quen .Biết rằng một cặp ( hai ngƣời ) chỉ bắt tay khơng
q 1 lần và có tổng cộng 420 bắt tay.Hỏi bạn An có bao nhiêu ngƣời quen trong buổi lễ
tun dƣơng đó ?
---------------- Hết---------------

x +2
x +2 ư ỉ x-2
+
+
- 1÷
Cho biu thc: A = ỗ
ữ:ỗ
ỗ x -2 3- x x-5 x +6÷ èx - x -2
ø
è
ø
a) Rút gọn biểu thức A.
1
b) Tìm x để P = 2.A - đạt gi{ trị lớn nhất.
x
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Giải PT: x2 + 6x + 8 = 3 x + 2 .
ìx 2 + y 2 +2x + 2y = (x + 2)(y + 2)
ï
2
b) Giải hệ PT: íỉ x ư ỉ y ử 2
ữ +ỗ
ùỗ
ữ =1
ợố y + 2 ứ ố x + 2 ø
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam gi{c ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của AC, AD. Đƣờng thẳng qua B v| song song với AD cắt
MN tại E.
a) Chứng minh tứ gi{c NAEB l| hình chữ nhật.


ợ

Ệ

Ọ


14
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHỊNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 11
(Đề thi có một trang)
Bài 1(2,0 im)
a.Cho cỏc biu thc:

ổ
= ỗỗ
ố

+


ố
ứ

+ Bi 2. (2,0 điểm). a. Giải phƣơng trình 2x 2 + 3x – 2 = (2x - 1)
ìï +
=
b. Giải hệ phƣơng trình í
ïỵ + = +
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) ( AB < AC). Kẻ đƣờng cao
AH ( H Ỵ BC) của tam giác ABC và kẻ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O).
a. Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh OM l| đƣờng trung trực của đoạn
thẳng BC.
b. Gọi S, T l| c{c giao điểm của đƣờng trịn (O) với đƣờng trịn tâm A bán kính AH; F là giao
điểm của ST và BC. Từ A kẻ đƣờng thẳng vng góc với DH tại E. Chứng minh
=
v| 3 điểm F, E, A thẳng hàng.
c. Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đƣờng trịn tâm A bán
kính AH.
Bài 4 (1,0 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực dƣơng thỏa mãn ( - ) + ( - ) = . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức

=

+

+

+

+



15
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 12
(Đề thi có một trang)

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức

=

-

+

+
+
+

a) Rút gọn biểu thức ;


ìï

2. Giải hệ phƣơng trình: í
ïỵ

Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm các số ngun khơng âm

ì
ï

= +

ï
ỵ

+ =

thỏa mãn: í

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đƣờng tròn
, đƣờng kính
, điểm
khác
và ). Từ
kẻ đƣờng thẳng vng góc với
. Gọi
thẳng


.
thỏa mãn:

) thuộc trục

thuộc trục

và

l| t}m đƣờng tròn). Chứng minh đƣờng

£ ,

£ ,

£ và

+ + = .

+
+
£ .
Chứng minh:
2. Cho trƣớc p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ

) và (

(


+

. Có bao nhiêu tứ giác

, lấy hai điểm

nội tiếp sao cho các

v| đều có tung độ là các số nguyên dƣơng.
---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


16
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC


tại hai điểm ph}n biệt lần lƣợt có ho|nh độ

thỏa mãn

2
2

x +x < 3.
Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phƣơng trình x2 - x2 - 4x = 4 ( x + 3 ) .

ìx 2 + y2 + 4x + 2y = 3
ï
b) Giải hệ phƣơng trình í 2
2
ï
ỵx + 7y - 4xy + 6y = 13.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình h|nh ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lƣợt l| hình
chiếu vng góc của C lên c{c đƣờng thẳng AB, AD.
+
=
a) Chứng minh
.
b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lƣợt lấy hai điểm M, N (M kh{c B, M kh{c C) sao
cho hai tam gi{c ABM v| ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM v| AN lần lƣợt tại E v|

+

F. Chứng minh

= và

+ b2 + 5

ab + a + 4

(1 + b )
+

2

+ c2 + 5

bc + b + 4

(1 + c )
+

2

+ a2 + 5

ca + c + 4

×

---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ


( ) có hệ số góc

đi qua điểm

ln cắt

( )

tại hai điểm

.

ph}n biệt với

.

b) Chứng minh D

l| tam gi{c vuông với mọi gi{ trị k (O l| gốc tọa độ).

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình

.

b) Giải hệ phƣơng trình

.

Câu 3 (1,0 điểm)


cắt c{c đƣờng thẳng

a) Chứng minh tứ gi{c

. Chứng minh rằng:

và

+

=

³

>

lần lƣợt tại

. Đƣờng thẳng
và

nội tiếp.

l| giao điểm của c{c đƣờng thẳng

và

. Tính độ d|i đoạn thẳng


Ệ

Ọ


18
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 15
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm)

1
1
= 3. Tính gi{ trị biểu thức P = x3 + 3 .
x
x

thỏa mãn x +

a) Cho số thực


é 3ù
Ví dụ é 2 ù = 1; ê - ú = -2
ë û
ë 2û

Ỵ

a) Chứng minh rằng x - 1 < éëxùû £ x < éëx ùû + 1 = éë x + 1ùû với mọi

b) Có bao nhiêu số nguyên dƣơng n £ 840 thỏa mãn é n ù l| ƣớc của
ë û
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác
đƣờng trịn t}m
và

).

bán kính

vng tại
Gọi

cắt ( w ) tại hai điểm

đƣờng cao

(

)


Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dƣơng

tiếp xúc với (w ) tại
sao cho

n 2019
1


tháng.
Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng (d1 ) : y = m2 x - m4 + 2

m2
x + 2 (m là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d1 )
m2 + 1
15
và (d2 ) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang ABHK bằng
.
2
và (d2 ) : y =

Biết B(-1;2) v| hai điểm H, K lần lƣợt là hình chiếu vng góc của B và A lên trục hồnh.
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình

2x2 + 3x + 2 + 4x2 + 6x + 21 = 11 .

2
2
ì
ïx + y + xy = 1
b) Giải hệ phƣơng trình í
.
2
2
x
+
y
xy


a 2 b 2 c 2 (a + b + c)2
+
+
³
x
y
z
x+y+z
b)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

a3 + 8
b3 + 8
c3 + 8
, với a,
+
+
a 3 (b + c) b3 (c + a) c 3 (a + b)

b, c là các số thực dƣơng thỏa mãn abc = 1.

---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

(

-

x -2
x -1

. Tìm x để

)(

=

)

b) Cho x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x + x2 + 1 y + y2 + 1 = 2. Tính gi{ trị
của biểu thức Q = x y2 + 1 + y x 2 + 1.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y =

1 2
x và đƣờng thẳng
2

1
x + 3. Gọi A(xA ; y A ), B(x B ; y B ) (với xA < x B ) là các giao điểm của (P) v| (d),
2
C(xC ; yC ) l| điểm thuộc (P) sao cho xA < xC < xB . Tìm gi{ trị lớn nhất của diện tích tam

(d): y =

=

c) Chứng minh

+

Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn
= Chứng minh
2y
x
4z
1
+ 2
+ 2
£ .
2
2
2
2
2x + y + 5 6y + z + 6 3z + 4x + 16 2
b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho

2 2020
là số nguyên ?
3x + 1

---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ


÷
è
øè
ø
Tìm điều kiện x{c định và rút gọn biểu thức

.

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình

- =

+

.

Câu 3: (2,0 điểm)
-

)(

ì
ï
b) Giải hệ phƣơng trình í
ï
ỵ

+

a) Giải phƣơng trình


để phƣơng trình

thỏa mãn

-

Câu 6: (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn

=

-

(

)

lƣợt tại

( )

và

(

khác

và

. Đƣờng thẳng


¢

cắt hai đƣờng thẳng

và

của đƣờng trịn

), tiếp tuyến tại
.

c) Giả sử

)

đƣờng kính

a) So s{nh độ d|i c{c đoạn thẳng
điểm

+

.

lƣợt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm
đƣờng tròn

(


ố
ứố
ứ
----------Ht---------

nh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


23
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 19
Bài 1.


+

với

>0

¹ 1 . Rút gọn và tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức
Cho hai số thực
thỏa mãn 2 + 4 - 7 2 = 0 ( ¹ và
2 3 -2
+
biểu thức =
+
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đƣờng thẳng (

( )

+ ( + 2) =

+ 2 trong đó

¹ - ). Tính giá trị của

)

= ( + 2) -



(
cắt

khác
tại

và

). Tia

Chứng minh
∥
Chứng minh D
đồng dạng với D
, từ đó suy ra diện tích tứ giác
khơng đổi khi
di động trờn on thng
ổ
=ỗ
ố

2

ử
Chng minh h thc
ữ
ứ
X{c nh v trớ ca điểm
trên đoạn thẳng


Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 20
(Đề thi có một trang)

Câu 1: (1,0 điểm) Giải phƣơng trình x 4 + x 2 - 20 = 0
Câu 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T =

(

2a - 2 2

) ( a -1) với a > 0, a ¹ 4 .

a- a -2
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) có CD = 2 AD = 2 AB = 8 . Tính diện
tích của hình thang c}n đó.

ì x 2 - 5 xy + x - 5 y2 = 42
ï
Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình í
.
2
ï
ỵ7 xy + 6 y + 42 = x
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai phƣơng trình x 2 + 6ax + 2b = 0 và x 2 + 4bx + 3a = 0 với a, b l| c{c số thực.
Chứng minh nếu 3a + 2b ³ 2 thì ít nhất một trong hai phƣơng trình đã cho có nghiệm.

3

+ 9 xyz ³ 4 ( x + y + z )( xy + yz + zx ) với x, y, z l| c{c số thực

không }m. Đẳng thức xảy ra khi n|o?
----------Hết---------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ