ĐỀ:
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH. (7 điểm )
Câu1: Cho 2 tập hợp A= { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }
B= { 0; 2; 4; 6; 8 }
a./ Xác định
A B∪
và A\ B ?
b./ Tìm tất cả các tập hợp X khác tập rỗng sao cho
X A⊂
và
X B⊂
?
Câu 2: Cho hàm số
2
( ) 2 3y f x x x= = − −
. (Gọi là đồ thị (P))
a./ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P).
b./Tìm số giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = 2x – 3.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a./
2 5 4x x− = −
.
b./
3 4 3x x+ − =
.
Câu 4: Cho
tan 2
α
=
biết (
0 0

Câu 5b: Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AM.
1./Chứng minh:
2 4OA OB OC ON+ + =
uuur uuur uuur uuur
,với mọi O bất kì.
2./ Khi cho điểm
(3;1); (1; 1); (2;2)A B C−
.Tìm tọa độ điểm G để A là trọng tâm tam giác
BCG.
Câu 6b: Cho phương trình:
2
2( 2) 3 0mx m x m+ − + − =
.Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thoả:
1 2
2 1
3
x x
x x
+ =
.
………………Hết ……………….
• Ghi chú :
o Học sinh không dùng tài liệu.

(1; 4)I −
• BBT
• Đồ thị
• KL: Đồ thị ………………………………………
0.5đ
0.5đ
0.75đ
0.25đ
2b
• Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:

2
2
x 2x – 3 2x – 3
x – 4x 0
0 3
4 5
x y
x y
− =
⇔ =
= => = −

⇔

= => =

Vậy giao điểm cần tìm là: A( 0; -3) và B( 4; 5)
0.25đ
0.5đ

x x x
x
x x
x
x n
x l
x
− = −
− ≥

⇔

− = − +

≥

⇔

− + =

≥


⇔
=




=



⇔
+ = +




+ = − −


≥ −




= −

⇔





= −



Vậy:
1 7

1
cot
2
P
α α
α
−
−
= = =
.
0.75đ
0.25đ
5a.1
M
C
B
A
N
( )
2
2 2 2
2.2
4 .
OB OC OM
OA OM OA OM
ON
ON
• + =
• + = +
=


⇔

− = −

=

⇔

=

⇒
uuur uuur
Vậy: D( 4; 4 ) là toạ độ cần tìm.
0.5đ
0.25đ
0.25đ
6a
Ta có:
a b b c c a
VT
c a b
a c b c a b
c a c b b a
+ + +
= + +
     
= + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     

0.25đ
5b.1 Như câu 5a.1 1đ
5b.2 Vì A là trọng tâm tam giác BCG nên:
D
M
C
B
A
N

( )
( )
( )
3
3
3
3
6
...
2
6;2
A B C G
A B C G
G A B C
G A B C
G
G
x x x x
y y y y
x x x x

Để (1) có 2nghiệm phân biệt:
' 2
0 0
0
(*)
4
0 ( 2) ( 3) 0
m m
m
m
m m m
≠ ≠
≠
 

⇔ ⇔
  
<
∆ > − − − >

 
Suy ra
1 2
2 4 2 4
;
m m m m
x x
m m
− + − − − −
= =

m
m
⇔ + − =

− +
=


⇔

− −
=


thoả (*)
Vậy với m
1 65
2
− +
=
và m
1 65
2
− −
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
• Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.