Cù Xuân Phước THPT Lª Hång Phong Th¸I Nguyªn
Bài tập khối tròn và khốâi cầu
Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vng OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác
vng OAB quanh cạnh góc vng OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn
xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b)Tính thể tích của khối nón
HD: a) * S
xq
=
π
Rl =
π
.OB.AB = 15
π

Tính: AB = 5 (
∨
∆
AOB tại O)
* S
tp
= S
xq
+ S
đáy
= 15
π
+ 9
π

.OB.SB = 2
π
a
2
* S
tp
= S
xq
+ S
đáy
= 2
π
a
2
+
π
a
2
= 23
π
a
2
b) V =
2
1
3
R hπ
=
2
1

B
S
3
4
A
B
O
Cù Xuân Phước THPT Lª Hång Phong Th¸I Nguyªn
Bài tập khối tròn và khốâi cầu
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vng cân tại S nên
A
∧
=
B
∧
= 45
0
* S
xq
=
π
Rl =
π
.OA.SA =
π
a
2
2
Tính: SA = a
2

R hπ
=
2
1
3
.OA .SO
π
=
3
2
1
3 3
a
.a .a
π
π =
Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vng cân tại S
nên
A
∧
=
B
∧
= 45
0
* S
xq

+
2
2
l
π
=
2
1 1
2
2
l
 
+ π
 ÷
 

b) V =
2
1
3
R hπ
=
2
1
3
.OA .SO
π
=
2 3
1

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S nên
A
∧
=
B
∧
= 30
0
hay
A SO
∧
=
BSO
∧
= 60
0
* S
xq
=
π
Rl =
π
.OA.SA =
π
.
3a
.2a =
2

1
3
R hπ
=
2
1
3
.OA .SO
π
=
2 3
1
3
3
. a .a aπ = π

Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng
α
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Góc giữa đường sinh và mặt đáy là
A
∧
=
B
∧
=
α
* S

π
l
2
cos
2
α
=
( )
2
1 cos l cos+ α π α

b) V =
2
1
3
R hπ
=
2
1
3
.OA .SO
π

=
2
1
3
2
.l cos .lsinπ α α
=

Cù Xuân Phước THPT Lª Hång Phong Th¸I Nguyªn
Bài tập khối tròn và khốâi cầu
Tính thể tích của hình nón
HD: * S
xq
=
π
Rl
⇔
π
Rl = 2
π
a
2

⇒
R =
2 2
2 2
2
a a
a
l a
π
= =
π
* Tính: SO =
3a
(
∨

* S
đáy
=
π
R
2

⇔
9
π
=
π
R
2

⇔
R
2
= 9
⇔
R = 3
* SO =
3 2 3
3 3
2 2
AB R
= =
* V =
2
1

O
C
M
45
a
S
B
A
O
Cù Xuân Phước THPT Lª Hång Phong Th¸I Nguyªn
Bài tập khối tròn và khốâi cầu
HD:
a) * Thiết diện qua trục là
∆
SAB
vng cân tại Snên
A
∧
=
B
∧
=45
0

* S
xq
=
π
Rl =
π

)
Tính: SA =
1025
(
∨
∆
SOA tại O)
S
tp
= S
xq
+ S
đáy
= 25
π
1025
+ 625
π

b) V =
2
1
3
R hπ
=
2
1
3
.OA .SO
π

20
12
.OI
= 25(cm) (
∨
∆
SOI tại O)
* Tính:
2
1
OI
=
2
1
OH
-
2
1
OS

⇒
OI = 15(cm) (
∨
∆
SOI tại
O)
* Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm)
* Tính: AI =
2 2
20OA OI− =

A
∧
=
B
∧
=
45
0
* S
xq
=
π
Rl =
π
.OA.SA =
π
.
2
2
a
.a =
2
2
2
a
π
Tính: OA =
2
AB
=


Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
HD:
Email: [email protected]
- 6 -
C
M
a 2
S
B
A
O