UBND TNH BC NINH
S GIO DC - O TO
thi chn hc sinh gii Tnh
Mụn Thi: Toỏn Lp 9
Nm hc 2008-2009
(Thi gian lm bi 150 phỳt (khụng k giao ))
Ngy thi: 07 thỏng 4 nm 2009
Bài 1 (4 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
1/ A =
5122935

2/ B =
2
43
24
48
++
++
xx
xx
Bài 2 (4 điểm):
1/ Cho a > c; b > c; c > 0. Chứng minh rằng:

abcbccac
+
)()(
2/ Cho 3 số dơng x, y, z có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

zxyzxyxyzzxyyzx
++++++++
1

MDMFMFMEMEMD
+
+
+
+
+
111
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó .
Bài 5 (4 điểm):
1/ Chứng minh rằng 2
2p
+ 2
2q
không thể là số chính phơng, với mọi p, q là các số
nguyên không âm.
2/ Có hay không 2009 điểm trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng
đều tạo thành 1 tam giác có góc tù.
=========Hết==========
Hớng dẫn chấm môn toán
1
CHNH THC
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2008 2009
(Đáp án này có 4 trang)
Nội dung Điểm
Bài 1 (4 điểm)
1/ A=
( )
3 - 5235


x
2
+ 2
1.0
0.5
0.5
1.0
0.5
0.5
Bài 2 (4 điểm)
1/ Điều phải chứng minh tơng đơng với phải chứng minh

1
c) - c(b )(

+
ab
cac
(1)
VT (1) =
1
2
b
c
- 1
a
c

2
a



b
c
(Bất đẳng thức côsi). Suy ra điều phải chứng minh

2/ Trớc hết ta chứng minh:
yz x
++
yzx
(1)
Ta có (1)
yz 2x x yz
2
+++
yzx


yz2 x 1
+

yz2 x
+++
zyx
(vì x + y + z = 1)

( )
0 z -
2


Bài 3 (4 điểm)
1/ Đặt
1 t 1
2
=+
x
x
2
= t
2
- 1, phơng trình đã cho trở thành
t
2
(x + 3)t + 3x = 0




=
=
3 t
x t
Với t = x thì
x 1
2
=+
x
phơng trình này vô nghiệm.
Với t = 3 thì
3 1

1
5
zx
y
hoặc



=+
=
5
1
zx
y
Với



=+
=
1
5
zx
y
hệ vô nghiệm
Với



=+

Gọi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ M
đến BC, CA, AB và h là đờng cao ABC
Dễ dàng chứng minh đợc
x+y+z = h =
2
3a

9
111
)(









++++
zyx
zyx

9
111
)(






2
9111111
==
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
hxzzyyxMDMFMFMEMEMD
Trong cả hai trờng hợp đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
M là trọng tâm tam giác đều ABC
0.5
0.5
0.5
1.0
1.0
0.5
Bài 5 (4 điểm)
1/ Không mất tính tổng quát giả sử p q, ta có: 2
2p
+ 2
2q
= 4

j
, A
k
(i j k) đều tạo thành một tam giác chắc
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
4
chắn có một góc tù
luôn tồn tại 2009 điểm thỏa mãn điều kiện bài toán
0.5
0.5
Lu ý : Thí sinh làm theo cách khác, đúng kết quả vẫn cho tối đa số điểm.
UBND TNH BC NINH
S GIO DC - O TO
thi chn hc sinh gii Tnh
Mụn Thi: Toỏn Lp 9
Nm hc 2009-2010
5
CHNH THC