4
2
-2
5
O
-1
2 x
y
Họ và tên:……………………… ĐỀ THI HỌC KỲ I _NĂM HỌC 2008 – 2009
Lớp :………… Môn: Toán 10
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).
-----------------------*--------------------
Câu 1: (4đ) Cho hàm số
2
4 3y x x= − +
có đồ thị parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên.
b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m.
c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số:
2
4 3y x x= − +
.
Câu 2: (1đ) Cho parabol (P)
2
axy bx c= + +
(a≠0). Xác định a, b,c biết rằng nếu tịnh
tiến (P) lên 2 đơn vị và qua trái 3 đơn vị thì ta được parabol (P’)
2
2 1y x x= − + +
Câu 3: (2đ) Cho phương trình
2

Câu 1
a) Vẽ đồ thị
2
4 3y x x= − +
(1.5đ)
+ Có đỉnh I(2;-1);
+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;
BBT: (0.5đ)
b) Cách 1 (1đ)
Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình :
2 2
4 3 2 4 3 2 0x x m x x m− + = ⇔ − + − =
(0.25đ)
Tính
'
1 2m∆ = +
+ Khi m >
1
2
−
: Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.25đ)
+ Khi m =
1
2
−
: Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)
+ Khi m <
1
2
−

(0.25đ)
- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox.
⇒ Ta được đồ thị của
2
4 3y x x= − +
(0.25đ)
Câu 2: (1đ)
Cho (P)
2
axy bx c= + +
- Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được:
2
ax 2y bx c= + + +

- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’):
2
a(x+3) ( 3) 2y b x c= + − + +

2
ax (6 ) 9 3 2y a b x a b c⇔ = + + + + + +
(1) (0.25đ)
- Mặt khác, ta lại có: (P’)
2
2 1y x x= − + +
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
2 2
6 1 13
9 3 2 1 22
a a

Mặt khác:
1 2
2( 1)
2
m
x x
m
+
+ =
+
và
1 2
2
2
x x
m
−
=
+
(0.25đ)
Có:
2
1 2
2 2 2
2 2
2
( 2) 1
2
2
( ( 2) 1) 2( 2)

2
O 1
y
x3
1
2
I
A
B
D
C
O
O'
M
N
3
( )
5
8 5
5
8
AI AB BI AB IA
AI AB
AI AB
= + = −
⇒ =
⇒ =
uur uuur uur uuur uur
uur uuur
uur uuur

uur uuuur uuur uuur uuur uur
(0.25đ)
Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’.
(0.25đ