Trờng THpt nguyễn du
đề cơng ôn tập môn toán 11(học kỳ 1)
Học sinh làm vào vở và giữ lại làm tài liệu ôn tập cuối năm
I .Ph ơng trình l ợng giác
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1. 3Sin
2
2x + 7Cos2x -3 = 0; 9. 6Sin
2
3x +Cos12x14= 0;
2. Cos2x + Cosx + 1 = 0; 10. 3Cosx + 2
3
Sinx = 4;
4. Sin 2x-2Sin
2
x=2Cos2x; 11. (2Sinx-Cosx)(1+Cosx) =Sin
2
x;
5. Sin5x +Sin3x = Sin4x; 12. SinxSin7x= SinxSin5x;
6. 7tanx 4Cotx 12 = 0; 13. 3Cosx+4Sinx+
143
6
++
SinxCosx
=6
7. 2Sin 2x+3Cos2x=
13
Sin(14x+1); 14. Cosx + Cos3x +2Cos5x = 0;
8.
xSin
xCos

3x = 1 d) tan3x = tanx
2/ Tỡm nghim ca cỏc phng trỡnh sau õy trong khong ó cho:
a) sin(2x - 15
o
) =
2
2
, vi -120
o
< x < 90
o
b) cos(2x + 1) =
2
1
vi - < x < .
3/ Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3sinx + cosx = 5 b) 5cos2x - 12sin2x = 13
c) sin2x + sin
2
x =
2
1
d)
3
sin3x + cos3x = 1.
4/ Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3sin
2
x + 8sinxcosx + (8
3

3x + sin
2
4x = 2
6/ Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) sinx =
2
sin5x - cosx b) 3 + 2sinxsin3x = 3cos2x
c) sin
4
x + cos
4
x =
4
x6cos3

d) 2tan
2
x + 3 =
xcos
3
7/ Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
xcos1
2
x
sin2
=+
b)
0
x2cos1

15
xcos3
2
9
x2sin
+=















+
Bài 3:: Giải các phơng trình sau
1. sin
2
3x - cos
2
4x = sin
2
5x - cos


4. sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx 18. sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x
5. 3cos4x-2cos
2
3x=1 19. sinx+sin2x+sin3x=0
6. sin2x(cotgx+tg2x)=4cos
2
x 20. 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
7. 1+cosx+cos2x+cos3x=0 21. 2+cos2x=-5sinx
8. cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16 22. (1+sinx)(1+cosx)=2
9. 1+cos
3
x - sin
3
x = sin2x 23.
3
sinx+cosx=1/cosx
10. cotgx-tgx=sinx+cosx 24. 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
11. cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0 25. cos3x-sin2x=
3
(cos2x-sin3x)
12. cos
2
x+sinx+1=0 26.
3
2coscos

5
3
+
biết
)3(7
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n
.
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
7
4
3
)
1
(
x
x
+
với x>0.
Tìm hệ số của x

a. Tìm xác suất để lấy được 2 bi xanh,1 bi ®á
b. Tìm xác suất để lấy được 3 cïng mµu.
c. Tìm xác suất để lấy được Ýt nhÊt 1 bi ®á
d. Tìm xác suất để lấy được ®óng 1 bi xanh.
Bài 3 : Một líp cã 45 häc sinh trong ®ã cã 20 häc sinh nam. Chän ngÉu nhiªn 18 hs tõ líp ®ã
a. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã 10 hs n÷ .
b. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã 5 hs nam
c. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã Ýt nhÊt 1 hs n÷
d. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã c¶ nam vµ n÷.
III.cÊp sè céng
Bài 1: Cho cấp số cộng:



=+
=−+
26
10
64
352
uu
uuu

Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
Bài 2: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số
hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
Bài 3: Một cấp số cộng (a
n
) có a
3

u
u
S
uu




=−
−=+





=
=
72
31
/4
2
45
9
/3
94
103
6
4
uu
uu

b, Trên AE và BD lấy M và N sao cho
1 1
AM AE; BN BD
3 3
= =
. Chứng minh MN//mp(CDEF)
Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác đều; SC = SD =
a 3
. Gọi H và K lần lợt là trung điểm của SA; SB. M là điểm trên cạnh AD. Mặt phẳng (HKM)
cắt BC tại N
a,Chứng minh HKMN là hình thang cân
b, Đặt AM = x
( )
0 x a
. Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x. Tìm x để diện tích này nhỏ
nhất
c, Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM
Bài
6: Hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O ; M l trung im SB; G l trng tõm
SAD
a) Tỡm giao im I ca GM vi (ABCD) v chng minh I nm trờn ng thng CD v IC = 2ID ?
b) Tỡm giao im J ca (OMG) vi AD ? Tớnh t s
JD
JA
c)Tỡm giao im K ca (OMG) vi SA ? Tớnh
KS
KA

Bài 7: Cho t din ABCD; trờn AD ly N sao cho
AN = 2ND ; M l trung im AC ; trờn BC ly Q sao cho BQ =

Bµi 1: TÝnh c¸c giíi h¹n sau
1.
lim
0
→
x
x
xx
sin
112
3
2
+−+
5.
lim
1
→
x
1
75
2
3
2
−
+−−
x
xx
9.
1
3 2

( 4 3 2 2 )
lim
x
x x x
→+∞
+ − −
3.
lim
0
→
x
xx
xx
−−+
++−
243
sin121
7.
3
2
1
2 1 3 2
( 1)
lim
x
x x
x
→
− − −
−