Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán
Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010.
Thời gian làm bài : 90 phút .
Đề THI Và ĐáP áN
-
Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x
2
+4x
3
+.....+ nx
n-1
(x >1, n >1; n

N )
b) Tính S khi x = 2; n = 16 (Tính chính xác S)
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
Ta có: 2,0
b) Khi x = 2; n = 16 . Khi đó S = 983 041 1,0
Đáp số: a)
1
1
1
n
n
x
nx
x
S
x



thoã mãn là các chữ số
1, 0
0,5
b) Vì f(x) = x
4
+ax
2
+bx+c chia hết cho g(x) = (x + 1)(x 1)(x 2)
f(x) =(x + 1)(x 1)(x 2)h(x) 0,5
Cho x= - 1; 1 ; 2 ta đợc hệ :
1
1
4 2 16
a b c
a b c
a b c
+ =


+ + =


+ + =

0,5
Giải hệ ta đợc a = - 5; b = 0; c = 4 0,5
Đáp số: a)
abcd
= 3579
b) a = -5 ; b =0 ; c = 4

x x
= + + + =
+ +
Vậy P
min
= 64
xảy ra khi x =1 hoặc x = - 3
0,5
0,5
b) Đặt
6
2 2
6
10,1012
200,2023
a b m
x a
a b n
y b
+ = =

=




+ = =
=



1
1
1
) 1
1 1
n
n
n
n n n
x
nx
x
x
a S xS x x x nx nx S
x x





= + + + + = =

L
Mó 03
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
a) Ta có
10 99 4 9ab a b +
0,5
4 9a b +
0,5

Đáp số: A = 48 361 321 800
Câu 6: Tỡm s t nhiờn
n
nh nht sao cho khi lp phng s ú ta c s t nhiờn cú 2 ch s cui u l
ch s 8 v 2 ch s u cng u l ch s 8:
3
88.....88n =
. Nờu s lc cỏch gii.
Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm
Hng n v ch cú
3
2 8=
cú ch s cui l 1. Vi cỏc s
3
2a
cú
3
42 74088=
;
3
92 778688=
cú 2 ch s cui u l 8.
Ta cú:

a 8800 88000
4
88 10ì
5
88 10ì
6

2008
(19764)
cho 793
Sơ lợc cách giải:
1,0 điểm
a) Ta có:
( ) ( )
34
11 100
3411 3411
18947 947 (mod 1000) 947 . 947
0,25
[ ]
34
10
10
10 10
947 .947. 947 (mod 1000) 403. 049 (mod 1000)
=
403.001(mod 1000) 403(mod 1000)
= 403 (mod 1000)

, S
2
và S
3
.
Biết diện tích các tam giác KPI = S
1
, diện tích tam giác MIE = S
2

diện tích tam giác NHI = S
3
MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)
b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),
biết
2 2 2
1 2 3
6,45 ; 6,65 ; 13,78S cm S cm S cm= = =
(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm
a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của
tỷ số diện tích. Nên ta gọi S là diện tích của tam giác ABC
0,5
Lập luận
3
1 2
1
S
S S
PK AK BP

2 2 2
b a a b
O H x OH x O H x

= + = = +
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
' ' ' ' . ' . '
2
a b
O I OI O I OI O I OI O O O I OI O I OI


= + = =
ữ

=
( )
2 2
2 2
2( )
'
2 2 4 2
b a b a a b a b
x x a b x O I OI x
a b
+ +

+ = + + =

2
b
x
a b a b
a b a
=
+
+

Thay a = 6cm; b =2 cm ta đợc x =
6
7
cm = 0,85714cm
0,25
Đáp số: 0,85714cm
_O''
_O'
_O
_A
_B
_H
_G
_C
I
x
x
x
x
B
1

2 2 2 2
301.302.603 301.302
1 2 3 301 3(1 2 3 301) 3.
6 2
+ + + + + + + + + = +L L
= 9 272 004 0,25
§¸p sè: S = 9 272 004
Ghi chú: + Mọi cách giải khác đúng đều cho đúng thang điểm.
+ Nếu chưa có sơ lược cách giải mà đáp số đúng cũng cho đúng thang điểm của đáp số.