Sở giáo dục - đo tạo
Thái bìnhKì thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Năm học 2000 - 2001
*****

Đề chính thức

Môn thi : toán
( Thời gian làm bài 180 phút )
*******

Đỗ Bá Chủ
tặng www.mathvn.com
Bài 1 : ( 4 điểm )
Tìm tất cả giá trị của tham số a để phơng trình :
32
x3xa0 =

có ba nghiệm phân biệt , trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 .
Bài 2 : ( 6 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ cho các đờng thẳng có phơng trình :
xsint ycost cost 2 0+++=
, trong đó t là tham số .
1, Chứng minh rằng khi t thay đổi , các đờng thẳng này luôn tiếp xúc với
một đờng tròn cố định .
2, Gọi (x

Trên mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng d
1
, d
2
có phơng trình :
(d
1
) : 4x +3y + 5 = 0
(d
2
) : 3x 4y 5 = 0
Hãy viết phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai đờng thẳng trên và có tâm nằm
trên đờng thẳng d có phơng trình : x 6y 8 = 0
Bài 5 : ( 3 điểm )
Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi x > 0.
2
x
x
e1x
2
>+ +

3 , Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại , cực tiểu
Bài 2 : ( 4 điểm )
1 , Tìm m để :
222
9x 20y 4z 12xy 6xz mzy 0++++
với mọi số thực x , y , z.
2 , Chứng minh rằng nếu các số a , b , c khác 0 và m > 0 thoả mãn hệ thức :
abc
0
m2m1m
+ +=
+ +

thì phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1)
2
ax bx c 0++=
Bài 3 : ( 4 điểm )
1, Với giá trị nào của a thì hàm số :
66
ycosxsinxasinxcos=++ x

xác định với mọi giá trị của x .
2, Tìm dạng của tam giác ABC thoả mãn :
cotgA cotgB A B
1000A 1001B 2
=


+ =

Sở giáo dục - đo tạo
Thái bìnhKì thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Năm học 2002 - 2003
*****

Đề chính thức

Môn thi : toán
( Thời gian làm bài 180 phút )
*******

Đỗ Bá Chủ
tặng www.mathvn.com
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số
x
2
evix
y
xx1vix0



có phơng trình :
()
22 2
xy2axm2ya+ +=0
( m là tham số )
1 , Chứng minh rằng đờng tròn
()
tiếp xúc với Ox tại A . Tìm giao điểm thứ
hai P của đờng tròn
(
và đờng thẳng AB.
)
2 , Lập phơng trình đờng tròn
()


đi qua P và tiếp xúc Oy tại B.
3 , Hai đờng tròn
(
và
() )


cắt nhau tại P và Q . Chứng minh rằng khi m
thay đổi đờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 6 : ( 2 điểm )
Lập phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng :
xy30+=
,
7x y 4 0 +=
Sở giáo dục - đo tạo
Thái bìnhKì thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Năm học 2003 - 2004
*****

Đề chính thức

Môn thi : toán
( Thời gian làm bài 180 phút )
*******

Đỗ Bá Chủ
tặng www.mathvn.com
Bài 1 : ( 5 điểm )
Cho hàm số
4
2
x
y3xx
2
1
= +

22
x2ax2 2x4axa2 2
33 x2ax
++ +++
a =+ +

Bài 4 : ( 4 điểm )
Cho họ đờng cong ( C
m
) có phơng trình :
22
22
xy
1
mm16
+ =


trong đó m là tham số ,
m0
.
,m 4
1 , Tuỳ theo giá trị của m , xác định tên gọi của đờng cong đó .
2 , Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đờng thẳng x = 1 và A không thuộc trục
hoành. Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn có 4 đờng cong họ ( C
m
) đi
qua A .
3 , Khi m = 5 hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong trên.
Bài 5 : ( 2 điểm )

*******

Đỗ Bá Chủ
tặng www.mathvn.com
Bài 1 : ( 5 điểm )
Cho đờng cong (C
m
) có phơng trình :
32
y (m 1)x 3(m 1)x (6m 1)x 2m=+ +

1 , Chứng minh rằng (C
m
) luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng khi m thay
đổi .
2 , Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ để (C
m
) không đi qua với mọi
m .
Bài 2 : ( 3 điểm )
Xác định dạng của tam giác ABC nếu :
a cosA bcosB ccosC a b c
asin A bsin B csinC 9R
+ ++
=
++
+

Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho parabol và elip

2x 1 y y y

+ =++

+ =++


+ =++


2 , Giải phơng trình :
xx
22
1a 1a
1
2a 2a

+
=

với 0 < a < 1


Bài 5 : ( 2điểm )
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thoả mãn điều kiện f(0) = f(1) .
Chứng minh rằng phơng trình :
1