Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I
ĐỀ 1
Bài 1 : Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+ 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số
nghiệm phương trình: x
3
– 2x
2
+ 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
điểm A thuộc (C) có hoành độ x
A
= –
2
Bài 2 : Chứng minh : a)
4 + 2 3 - 4- 2 3 = 2
b)
3 3
9+ 80 + 9- 80 = 3
Bài 3 : Cho hàm số
2
y x 2 x= + − .
a) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của h. số
b)Tìm m để phương trình
2

x . log
5
x
d) log
3
(x+2)
2
+ log
3
2
x + 4x +4
= 9
e)
x x+1
4 < 2 + 3
; f)
( )
2
1
2
log x -3x + 2 > -1
Bài 6 : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi tâm
O, có góc ABC bằng
0
60 , SA vuông góc đáy và
SA = a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
0

Gọi M là trung điểm SC.
a) Chứng minh rằng AM

2
Bài 4 : Đơn giản biểu thức :
a ) A =
(
)
2 2 2 3
2
2 3
a -b
+1
a -b

b) B =
(
)
(
)
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
a -1 a +a +a
a -a
Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau :
a)
x x-1 x-2 x x-1 x-2
2 + 2 + 2 = 3 - 3 + 3

b)
x x x
3.16 + 2.8 = 5.32
c)

điểm AC. Từ đó suy ra khoảng cách từ M đến
(SBC)
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
--------------------------------------
ĐỀ 3

Bài 1 : Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng minh hệ thức :
y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Bài 2 : Cho h.số y =
3 2 2
m
x - 3mx + 3(m -1)x +m (C )
a) Đònh m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thò là (C) )
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến đi qua A ( 0 ; 6)
d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương
trình :
3 2
x - 3x +1+k = 0
Bài 3 : So sánh hai số (không dùng máy tính ):
a)
2
3
2
và
3

( ) ( )
5 5 5
log x = log x + 6 - log x + 2
c)
 
 ÷
 
x
3 9
1
log log x + + 9 = 2x
2
d)
2 2
x -5x+6 1-x 7-5x
2 + 2 = 2 +1
e)
≥
2
x -x-6
3 1
; f)
( ) ( )
≥
x 2x+1 x
1 1
2 2
log 4 + 4 log 2 - 3.2
Bài 6 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là
∆ABC vuông tại B với AB = a và

3x
e
y =ln
1+e
Bài 3 : Cho hàm số y = x
4
+mx
2
– m – 1 , có đồ thò
là (C
m
)
a) Khảo sát hàm số khi m = – 2
b) Tìm m để đồ thò (C
m
) có ba điểm cực trò
c) Chứng tỏ rằng ∀m∈
¡
, đồ thò (C
m
) luôn luôn đi
qua hai điểm M
1
(–1 ; 0) và M
2
(1 ; 0)
d) Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M
1

3 .8 = 36
; b)
( ) ( )
x x
x
3+ 2 2 + 3- 2 2 = 6
c)
( ) ( )
2
2
2
log 4x -log 2x = 5
d)
x+1 x
5 .3 >1
; e)
( ) ( )
≤
2 2
log x +3 1+log x -1
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a và SA = 2a ; SA ⊥ (ABC) . Gọi H
và I lần lượt là trực tâm ∆ABC và ∆SBC
a) Chứng minh IH ⊥ (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC
--------------------------------------
ĐỀ 5
Bài 1 : Trong các hình chữ nhật có chu vi là

a) 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0
b)
2
2
2
log x - 3.log x +2 = 0
c)
2 4 8 16
2
log x.log x.log x.log x
3
=
d)
≥
2x+1 x
3 - 4.3 +1 0
; e)
164
1
>
+
x
f)
02loglog5log2

M( –1 ; 1 ) và có hệ số góc k . Đònh k để (D) cắt
- 2 -
Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
(C) tại hai điểm phân biệt P , Q . Tìm toạ độ trung
điểm K của PQ theo k .
Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = f(x) = x
3
– 3x
2
– 4 trên [ –1 ;
2
1
] .
Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số
3
1
a) y = x.ln b)y = sin3x
1+x
Bài 4 : Tính giá trò biểu thức
M =
( ) ( ) ( )
8
8 4
4
8
8
1
3 - 2 3 + 2 3 + 2
3 + 2

1
2
1
≤+−+
xx
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy là R và có thiết
diện qua trục là một hình vuông
a) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp
hình trụ
b) Một mp (P) song song với trục hình trụ , cắt đáy
hình trụ theo một day cung có độ dài bằng bán
kính đáy hình trụ . Tính diện tích các thiết diện của
hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi
mp(P)
--------------------------------------
ĐỀ 7
Bài 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 4 có đồ thò là (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Đònh m để phương trình x
3
– 3x
2
– m = 0 có một
nghiệm duy nhất .
c) Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai
tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc

25 ( không dùng máy tính)
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a)
( ) ( )
2
x x
x+1 x+1
7 + 4 3 = 2- 3
b)
2. x+3-x x+3+1 x+4
2 - 5.2 + 2 = 0

c)
( ) ( )
x x+1
2 4
log 2 -1 .log 2 - 2 =1
d)
42
3
2
<
+−
xx
; e)
 
 ÷
 
2 2
2

 
 
 
Bài 3 : Cho hàm số y =
mx +1
x + 2m
( m là tham số)
a) Tùy theo m , khảo sát tính đơn điệu của hàm số
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 (Gọi đồ thò là (C) )
c) Cho đường thẳng (d) : y = k – 2x . CMR (d) luôn
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ,N . Tìm k để
MN có độ dài nhỏ nhất .
Bài 4 : Cho
14
log 7 =a
,
14
log 5 = b
.
Tính
35
log 28
theo a và b
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 3
2x
– 2.3
x
– 15 = 0
b) (x + 4).9

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh AM⊥ BP và tính thể tích tứ diện
CMNP
c) Tìm tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
--------------------------------------

ĐỀ 9
Bài 1 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số
y = x –
2
16- x
Bài 2 : Cho hàm số y = x
4
+ ax
2
+ b + 1
a) Xác đònh a, b để hàm. số đạt giá trò cực tiểu
bằng –1 tại x =
2
b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi a = – 4 và b = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
A(2 ; 3)
Bài 3 : Cho (C) : y =
3x + 2
x -1
Tìm các điểm thuộc
(C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá

d)
( ) ( )
x x
7 + 4 3 - 3 2- 3 + 2 = 0
e)
≥
2 2 2
2x-x +1 2x-x +1 2x-x
25 + 9 34.15
f)
2
5
2
log (x + 3)
> 0
x - 4
Bài 6 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , cạnh bên
AA’ = a
2
.Gọi M là trung điểm cuả cạnh BC.
a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính khoảng cách giữa hai đ.thẳng AM và B’C
c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
lăng trụ
ĐỀ 10
Bài 1 : Đònh m để hàm số
3 2
m-1
y = x +mx +(3m- 2)x

a) 125
x
+ 50
x
= 2
3
x
+ 1
; b)
2 2
log x log 3
3 + x = 6
c)
3 3
log x + 2 = 4-log x
; d)
( ) ( )
5,15,24,0
1
>−
+xx
e)
≥
3
3x - 5
log 1
x +1
; f)
≤
3

+ 3mx + 3m + 4
(m là tham số) có đồ thò là (Cm)
a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Khảo sát hàm số khi m = 0 và gọi đồ thò là (C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục Ox
d) Đònh m để (Cm) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1
tại ba điểm phân biệt .
- 4 -
Ôn tập TOÁN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài 4 : Tính giá trò các biểu thức sau :
 
   
 
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
3
3
1
5 1
3 7 1 1
2
3 3
2 4 4 2
2 3 2
a)A = . .
3 2 3

b) Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam
giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã
cho . Tính diện tích xung quanh thể tích của hình
nón này theo a
--------------------------------------
ĐỀ 12
Bài 1 : Cho hàm số y = e
3x
.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e
3x
.cos 3x = 0
Bài 2 : Cho hàm số y =
x + 2
x - 2
có đồ thò là (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên.
c) Dùng đồ thò (C) , tìm m để phương trình
x + 2
x - 2
=2m
2
– 3 có nghiệm dương
d) Gọi (d) là đường thẳng qua M(6 ;1) và có hệ số
góc k.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d)
Bài 3 : Đònh m để phương trình x
3
– 3x + m = 0 có

4
6 2
2log 4- x
1
+ =1
log 3+ x log 3 + x
d)
 
≤
 ÷
 
x+2
-x
1
3
3
; e)
0
1
21
loglog
2
3
1
>






đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 3: Cho h. số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1,
(C
m
) (m là tham số)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Xác đònh m sao cho (C
m
) đồng biến trên tập
xác đònh.
c) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và
một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu.
d) Tìm m đường thẳng y = 1 cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt
Bài 4 :Cho hàm số y = x +1+ ln (1 + x +1) .
Tìm tập xác đònh của hàm số và giải phương
trình ( x+ 1) y’ =1
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a)
2 2
x -4 x -5x+6
3 = 2
b)
( ) ( )
2
4 2