CHẤT RẮN DẠI CƯƠNG
Câu 1: Đ/n trục đối xứng, góc quay cơ sở, bậc đối xứng, liệt kê tất cả trục đ/x trong tinh thể lập phương?
a/Định nghĩa:
* Trục đ/x: khi quay 1 t
2
quanh 1 trục Δ với 1 góc quay α nào đó, nếu t
2
trùng lại
với chính nó thì trục Δ đó gọi là trục đ/x.
Vd: T
2
lập phương:
* Góc quay cơ sở: là góc quay bé nhất để t
2
trùng lại với chính nó khi chúng ta
Quay tinh thể xung quanh trục đ/x.
Vd: T
2
lập phương: α = 90
0
, α = 180
0
, α = 360
0
; α = 90
0
: là góc quay
cơ sở của trục đ/x Δ.
* Bậc đ/x: là số lần thực hiện phép quay để t
2
trùng lại với chính nó khi ta

(α) vuông góc mp hình vẽ.
Quay TT quanh trục L
n
đi qua A; B → B’: B’ là nút mạng tương
đương B.
Tương tự: Quay TT quanh trục L
n
đi qua B; A → A’: A’ là nút mạng
tương đương A.
* Chứng minh: A’B’ // AB → A’B’ có cùng thông số mạng với AB.
Theo t/c tuần hoàn mạng: A’B’ = Ka (1); K: số nguyên.
Từ hình vẽ: A’B’ = B’I + IJ + JA’. Xét 2 tam giác: (B’IA) & (A’JB),
Chứng minh: Δ(B’IA) = Δ(A’JB) => B’I = JA’; A’B’ = 2B’I + a
Xét 2 tam giác vuông: B’IA có góc B’AI = α – π/2
Sin(α – π/2) = B’I/AB’ => B’I = a sin(α – π/2) = -a sin(π/2 – α)
Trang 1
=> A’B’ = a – 2a sin(π/2 – α) = a(1 – 2cosα); A’B’ = a(1 – 2cosα). (2)
Từ 1 & 2: Ka = a(1 – 2cosα) => 2cosα = 1- K = N (N: số nguyên)
=> cos=N/2
Đk hàm cos: -1 ≤ cosα ≤ 1 <=> -1 ≤ N/2 ≤ 1 => -2 ≤ N ≤ 2
Vậy: N = -2, -1, 0, 1, 2
Câu 3: Thế nào là mặt đ/x?Cho vd?Trong TTLP có bao nhiêu mặt đ/x?
a/Đ/n: Mặt đ/x là mặt phẳng chia 1 TT ra làm 2 phần bằng nhau, 2 phần đó phải đối xứng với nhau như vật và ảnh
qua gương phẳng.
b/Ví dụ:
P
1
; P
2
: mặt đ/x.

-1 -1/2 120
0
3
0 0 90
0
4
1 1/2 60
0
6
2 1
0
0
;
360
0
1
OK: đường cao của tam giác OMN.
* Xét tam giác vuông BHO:
Áp dụng đ. l Pythagore:
BO
2
= OH
2
+ HB
2
↔ a
2
= (2/3OK)
2
+ C

c
a
⇒ =
)
Theo đ/n:
'
V
M
V
=
; trong đó: V’: phần thể tích mà ng.tử chiếm chỗ trong ô cơ sở; V: thể tích ô cơ sở.
' 3
4
3
V n r
π
=
; n = 12. 1/6 + 2. 1/2 + 3 = 6
V = dt tam giác đều x6 xC =
( )
2
1 3 3 8
. .6. 3 2 2
2 2 2 3
a
a c r r=
→ M = V’/V =0, 74
b/Lập phương tâm mặt:
+ Đặc điểm cấu trúc: Các ng.tử xếp chặt nhau theo bề mặt (111) (AHE) và theo phương [110] (OG)
OG = 4r = a

a⇒ =
. Theo đ/n:
'
V
M
V
=
(V’; V: …)
3
' 3 ' 3 3 3 3
4 1 4 8 4
; 8 1 2 2. & 0.68
3 8 3 3
3
V n r n V r r V a r M
π π π
 
= = + = ⇒ = = = = ⇒ =
 ÷
 
.
Câu 6: Xác định các phương có kí hiệu: [100], [110], [111] và các mặt có kí hiệu (100), (110), (111) trong
TTLP.
1/Kí hiệu phương:
a. Nguyên tắc xác định kí hiệu phương TT.
- Từ gốc tọa độ vẽ đt // phương cần xác định kí hiệu(nếu phương cần x. đ kí hiệu ko đi qua gốc tọa độ.
- Tìm tọa độ của chất điểm nằm gần gốc nhất ở trên phương này.
Gọi (u, v, w) là tọa độ của chất điểm này → [uvw].
- Nếu tọa độ chất điểm là (-) thì trên đầu kí hiệu tương ứng có dấu (-).
Vd: (-u, -v, w) → [

Câu 7: Trình bày các kết quả phép gần đúng liên kết yếu:
a/Đối tượng nghiên cứu của phép gần đúng liên kết yếu:
+ Các điện tử lk yếu với hạt nhân ng.tử.
+ Các điện tử nằm ở tầng ngoài cùng của ng.tử.
Trang 4
Tỏc ng 1 mc nng lng vo (e) . t (e) ri ng.t tr thnh . t t do.
Vd: ng.t KL.
b/Gi thit: th tun hon mng
( )
U r
r
l rt nh so vi ng nng ca in t, nh hng ca nú lờn chuyn ng
ca .t cú th xem nh 1 s nhiu lon. S dng phng phỏp gn ỳng nhiu lon gii pt Schrodinger mụ t
c. ca .t trong TT.
à
H E
y y
=
;
à
H
: toỏn t Hamilton;
à
( )
2
2
2
H U r
m
=- +ẹ

Vi phộp gn ỳng bc 0, b qua
à
( )
U r
r
bờn cnh
ả
0
H
;
à
( )
ả
( )
0
U r H
r
=
.
=> Pt Schrodinger ca .t t do:
ả
( ) ( )
0 0 0 0
k k
H r E r
y y
=
r r
.
Trong ú:

k
E
m
=
h

Nng lng ca .t bin thiờn liờn tc theo K.
* Xột trng hp .t c. trong th tun hon nhiu lon.
T kt qu gii pt Schrodinger: nng lng ca .t trong trng th tun hon nhiu lon:
( )
( )
( )
( )
2
' '
0 0 0 0
4
2
G
E K E K E K E K U
E

+ +

=
;
'
; :K K G G= +
uur
uur ur ur

0 0 0 0 0 0
2
'
0 0
4
1 1
1 ;
2 2 2 2
G
U
K K
E E K E K E K E K E E K E E K
m m
E K E K
+
= + + = = = =

h h
+ Nng lng ca .t t do NL bin thiờn liờn tc theo K.
+ Hm súng ca in t cú dng súng chy:
ik r

π
=
; n:
số nguyên.
Tại các giá trị K này năng lượng bị cấm.
* KL:
- Khác với trường hợp điện tử c. đ tự do, khi đ.tử c. đ trong tuần thế tuần hoàn nhiễu loạn phổ năng lượng của
đ.tử sẽ bị phân thành các vùng năng lượng:
- Vùng NL được phép: vùng trong đó NL biến thiên liên tục theo K.
- Vùng NL cấm: vùng trong đó không tồn tại giá trị của NL. Tại các giá trị K =
2
n
π
±
, sóng đ.tử sẽ bị phản xạ và
do sự chồng chập giữa sóng tới và sóng phản xạ nên tại đây tồn tại sóng dừng:
( )
cos
( ) sin
x x
a
x x
a
p
y
p
y
ì
ï
ï

(K) = E
0
(K’)
( ) ( )
2 2 2 '2 2 2
2
2 2 2
2 . 2 . 0
2 2 2 2
K K
K G K G K G G K G
m m m m
= = + = + + ⇒ + =
uur ur uur ur uurur
h h h h
Đk tồn tại vùng cấm:
* *
2 ; :G r r
π
=
uur uur
ur
vectơ mạng đảo.
( ) ( )
2 *2 * *2 * *2 * * * *
4 2 .2 0; 0; cos , 0; cos , 0r K r r r K r r K r K r K r K
π π π π π
+ = + = + = + =
uur uur uur uur
uur uur uur uur