Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 1
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
xy x
3 2
3 1= +
cú th (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit:

xx k
3 2
3 0 + =
.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh
x
x
x
x
cos
3
log 2log cos 1
log 1
3
3 2


+


1 1 2

= =

1) Chng minh rng hai ng thng
d d
1 2
( ),( )
vuụng gúc nhau nhng khụng ct nhau .
2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca
d d
1 2
( ),( )
.
Cõu 5a (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc
z i i
3
1 4 (1 )= + +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (

) v hai ng
thng (d
1
), (d
2
) cú phng trỡnh:

x y z( ) :2 2 3 0

v
d
2
( )
ct mt phng
( )

.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
d
1
( )
v
d
2
( )
.
3) Vit phng trỡnh ng thng () song song vi mt phng
( )

, ct ng thng

d
1
( )
v
d
2
( )
ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .

a
V
3
3
4
=
2)
mc
a
S
2
7
3

=
Cõu 4a: 2)
x y z2 3
1 5 2

= =
Cõu 5a:
z 5=
Cõu 4b: 2)
d 3=
3)
x y z1 1 3
( ) :
1 2 2



x
x
e
dx
e
ln2
2
0
( 1)+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s
4 2
36 2f x x x( ) = +
trờn on
1;4



.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 6 0x y z+ =
.
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).


ỏp s:
Cõu 1: 2)
9 25y x =
Cõu 2: 1)
x
1 7
3
log (3 1)
+
=
2)
I
1
6
=
3)
f x
1;4
max ( ) 2



=
;
f x
1;4
min ( ) 318



= +
ữ ữ ữ
Trang 2
Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
3 2
3 1= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x
0
''( ) 0=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1.
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z2 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0+ − − =

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
1
ln , ,= = =
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t

−=
xy
Câu 2: 1)
x
8
7
=
2)
F x x( ) 3 cot= −
3)
M iny y
(0; )
(1) 4
+∞
= =
Câu 3:
S R
2
4 9
π π
= =
Câu 4a: 1) A(–5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9

s 4
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x
3
+ 3mx + 2 cú th (Cm).
1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1

+
+ +

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2

I 2( 3 1)=
3)
ymin 2=
;
ymax 6=
Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y z3 6 2 6 0+ + =
2)
x y z
2 2 2
36
49
+ + =
Cõu 5a:
i
x
1 3
2

=
;
i
x

cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Cho h ng thng
m
d y mx m( ) : 2 16= +
vi m l tham s . Chng minh rng
m
d( )

luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)


+
+
2) Cho
f x dx
1
0
( ) 2=

vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =

) mt khong
bng
2
.
Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc
i
z
i
1
1

=
+
. Tớnh giỏ tr ca
z
2010
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x t
y t
z
1 2
2
1

= +

=





2) I = 2
3)
y y ; y y
4
4
1 1 1
min max 2
2 2
2

= = = =
ữ ữ

Ă Ă
Cõu 3:
a
V
3
3
16
=
Cõu 4a:
P x z( ) : 0 =
hoc
P x y z( ) : 5 8 3 0 + =
Cõu 5a:
z

3 2
3 5y x + x =
.
2) Tim m ờ phng trinh:
3 2
3 0 x x m + =
co it nhõt hai nghiờm.
Cõu 2: ( 3 iờm)
1) Giai phng trinh:
x x
1
3
log 3=
2) Tinh tich phõn:
I x dx
2
2
0
4=

3) Tim GTLN, GTNN cua ham sụ
x
y
x
2 3
3 2
+
=

trờn oan [2; 3].

ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 m 4
Cõu 2: 1)
x
1
3
=
2)
I

=
3)
[ ]
[ ]
y y
2;3
2;3
max 3; min 7= =
Cõu 3:
xq
S r
2
2 3

=
,
V r
3
3


= = =
ữ

2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
760
( ) ( ) ( )
17
+ + + =
Cõu 5b:
i
z z z
1 15
1; 4;
2

= = =
Trang 6
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 7
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
y x mx x m
3 2
1 2
3 3
= + +

( )

x
0,5
2 1
log 2
5
+

+
Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
ã
BAC 60

=
. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng

x y z2 2 5 0+ + =

b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng:
x y z x y z( ) : 4 2 12 0; ( ): 8 4 2 1 0

+ = =
.
Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh:
z z
4 2

Cõu 2: 1)
f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0



= =
2)
I
141
20
=
3)
x
x
5
1
7

<




Cõu 3:
a b
r
2 2
4 3

S
7
6
=
Trang 7
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 8
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s
y x x
3 2
3 1= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng
thng
d y x
1
( ) : 2009
9
=
.
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
+ +
= + +
2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y =

Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):
x y z3 2 1 0+ + =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:
y x x
3
3=
v
y x=
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x y z1 2
2 1 1
+
= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C):
x x
y
x
2
4 4
1
+


=
;
a
V
3
6
9

=
Cõu 4a: 1)
x y z5 7 17 0 =
2)
x y z
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
+ + + =
Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1)
x y z3 5 3 0+ + + =
2)
x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14 + + + =
;
M(3; 1; 1)
Cõu 5b:
S aln( 1)=

x
2
2 1

=
+
trờn on
1;3.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I x x e dx
2
1
0
1
3

= +
ữ


3) Gii phng trỡnh:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
+
+ + =

=
+
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + + =
v ng thng d :
x y z1 2
2 2 1
+
= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng trũn
cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s
x x
y
x
2
4 3
1
+
=
+
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.

Trang 9
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 10
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3.0 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x + + =
Cõu 2 (3.0 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0 + =
.
2) Tớnh tớch phõn :
e
2x+lnx
I dx
x
1
=

.

x t
d y t
z t
:

= +

= +


=

.
1) Tỡm to giao im A ca ng thng d vi mt phng (P).
2) Cho ng thng d
1
cú phng trỡnh
2 2 3
31 5 1
x y z +
= =

. Chng minh hai ng
thng d v d
1
chộo nhau. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng d v song
song vi ng thng d
1
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc

Cõu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + =
2)
1 1
1
2 2
H ; ;

ữ

Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Cõu 5b: P = 2

Trang 10
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 11
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn: I =
x

phng (P).
Cõu 5a (1 im) Cho s phc:
z i i
2
(1 2 )(2 )
= +
. Tớnh mụun ca s phc
z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;

1; 1), hai ng thng
y
x z1
( ):
1
1 1 4


= =

,
( )
x t
y t
z
:
2
4

Cõu 1: 2) y = 5
Cõu 2: 1)
I 2 1=
2) x = 1 3)
[ ]
y
1;2
max 15

=
;
[ ]
y
1;2
min 5

=
Cõu 3:
S a
2
6

=
Cõu 4a: 1)
x y z2 3 13 0+ + =
2)
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 25+ + + =
Cõu 5a:

.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1.
Cõu 2 ( 3 im)
1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x
4
2
0
1 tan
.
cos

+

2) Gii bt phng trỡnh:
x
x
2
2 1
log 0
1
+
>

3) Cho hm s:
3 2
3 4y x + x mx= + +

1
1
1 2

= +
+
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
trỡnh:
x t
y t
z t
1 2
1

= +

= +


=

. Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z tha
z i 2
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
12 8y x=


=


=

Cõu 5b: Hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2
Trang 12
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 4y x x ư= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm m phng trỡnh
3 2
3 0x x m + =
cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II: (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh:
2
4 2
2 8 1x x x log ( ) log+ = +
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
x

2
:
x t
y t
z t
1 2
2
1 2

=

= +


= +

1) Chng minh rng hai ng thng
1
v
2
song song vi nhau.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
1
v
2
.
Cõu 5a: (1,0 im) Tỡm mụun ca s phc:
i
z
i



v mt cu
2 2 2
2 4 6 2 0S x y z x y z( ) : + + + =
.
1) Chng minh rng hai ng thng
1
,
2
chộo nhau v tớnh khong cỏch gia hai
ng thng ú.
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi hai ng thng
1
,
2
v ct mt cu
(S) theo giao tuyn l ng trũn (C) cú chu vi bng 8.
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
2
2 1 2 8 0z i z + i ( )+ =
.
--------------------------------
ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x
;
( )

17
35
=
2)
5 3 2 0x y z =
Cõu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i
Trang 13
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 14
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
6 9y x x x= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn I =
x
x e dx
1
0
(2 1)+

.

B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P) cú
phng trỡnh
4 2 1 0x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh
x
1
=
y
2
=
z 1
3

. Vit phng trỡnh ng thng
vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =
x mx
x
2
1
1
+

. Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu
tho
5
C CT

3 4 2 21x y z( ) ( ) ( )+ + =
2)
{
3 4 4 11 2 6x t y t z t: ; ;

= = + =
Cõu 5b: m = 3
Trang 14
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 15
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
x
y x x
3
2
11
3
3 3
= + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn:
I x xdx
2
0
( 1)sin2


= 0 v hai ng thng (d
1
):
x
1
=
y 3
2

=
z 1
3
+
, d
2
:
x 4
1

=
y
1
=
z 3
2

.
1) Chng minh rng d
1
v d

1) Xột v trớ tng i ca hai ng thng (d
1
), (d
2
).
2) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 1; 1), ct ng thng (d
1
) v vuụng
gúc vi ng thng (d
2
).
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
y x=
v ng thng (d): y = 2 x

ỏp s:
Cõu 1: 2)
M N
16 16
3; , 3;
3 3


ữ ữ

Cõu 2: 1)
I 1
4

= +

3
=
Cõu 4a: 2)
x y z2 7 5
:
5 8 4

+
= =

Cõu 5a:
a b
V
a b
3
2 2
2
3 16
=

Cõu 4b: 2)
x y z
d
1 1 1
:
3 1 1

= =

Cõu 5b:

2x
y e=
, trc honh, trc tung v
ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng
0
120
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
trỡnh
1
1 2
x t
y t
z t

= +

=


= +

v mt phng (P):
2 5 0x y z + =

1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).

I
4
3

=
3)
e
S
4
1
2

=
Cõu 3:
V a
3
3=
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z( ) ( ) ( ) + + + =
Cõu 5a:
V e( 2)

=
Cõu 4b: 1)
2 2 2
3 2

y mx 2=
ct th
C( )
ti ba
im phõn bit.
Cõu 2 (3,0 im )
1) Gii bt phng trỡnh:
x
2
3
log ( 1) 2+ <
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
3
3
0
sin
cos

=

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y xe

=
trờn on
[ ]

Ă
)
1) Vit phng trỡnh ca mt phng
P( )
i qua A v vuụng gúc vi ng thng d.
2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc
z
i
17
2
1 4
= +
+
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k2= + +
uuur r r r
v mt phng
P( )
cú phng trỡnh
x y z2 3 12 0 + + =
.
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi
P( )
.
2) Tớnh khong cỏch gia ng thng OA v mt phng

3)
[ ]
y e
1
0;2
max

=
;
[ ]
y
0;2
min 0=
Cõu 3:
a
V
3
3 3
32
=
Cõu 4a: 1)
P x y z( ) : 0+ =
2)
d
2 6
3
=
Cõu 5a:
5z =
Cõu 4b: 1)

Cõu 2 (3im):
1) Gii bt phng trỡnh sau:
x
x x
2 2 2
log 8 3log log 2
4
+ >
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x
x
1
2 1
2 1
= + +

trờn on
1;2.
3) Tớnh tớch phõn:
x
I x e xdx
2
2
0
(sin ).2

= +

1 2 1= + = = = =

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng
1

v song song vi
2

.
2) Xỏc nh im A trờn
1

v im B trờn
2

sao cho on AB cú di nh nht.
Cõu 5b (1 im) Cho hm s
x x
y
x
2
1
1

=
+
cú th (C). Vit phng trỡnh cỏc ng thng


= +
Cõu 3:
2
2 3
xq
S a

=
,
V a
3
3 .

=
Cõu 4a: 1)
{
d x t y t z t: 1 ; 1 ; 2= + = + = +
2)
x y x y2 3 2 0; 2 3 2 0 + + + = + + =
Cõu 5a:
x i3 2 5=
Cõu 4b: 1)
2 0P x y z( ) : + + =
2) A(1; 1; 2), B(3; 1; 0)
Cõu 5b: d
1
: y = 5 v d
2
: y = 8x 5

Cõu 3: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, cnh AB = a, BC = a
2
. Quay tam giỏc
ABC quanh trc AB mt gúc
0
360
to thnh hỡnh nún trũn xoay. Tớnh din tớch xung
quanh v th tớch ca khi nún.
II. PHN RIấNG: (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian cho im M(1; 2;1) v ng thng (d):
x t
y t
z t
2
2
1 2

=

=


= +

.
1) Lp phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi (d).
2) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh:
x x x

2)
e
I
2
5
4
+
=
3) x = 0 ; x = 1
Cõu 3:
xq
S a
2
6

=
;
a
V
3
2
3

=
Cõu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z + + + =
2)
S x y z
2 2 2
49

3 2y x x = +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:

3 2
3 0x x mlog+ =

Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
.
+ +
+ =
.
2) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x dx
2
sin
0
( 1)cos .

= +

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
2
8y x xln =

=

= +


= +

v im M(1; 0; 3).
1) Vit phng trỡnh mt phng () cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:
3 2 5z i z i + = +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
4
Cõu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
[1; ]
max 1=
v
e
y
[1; ]
min 4 8ln2=
Cõu 3:
a
V

Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 21
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
2
( 3)=
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x
2
2 1
2
2
log 3log log 2+ + =
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I e dx
1
0
.=

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y x
x

B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im
A B(1; 1;1); (1; 1; 1);

C(2; 1;0); D(1; 2;0)
.
1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng trũn
ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s
y x
x
1
= +
tt c nhng im cú tng cỏc khong
cỏch n hai tim cn l nh nht.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ;
A(6;54)

Cõu 2: 1)
x x
1
; 2
2
= =
2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y

Cõu 5a:
z i x
2
16 = +
; Tp hp l on thng AB vi
A B( 3;3); (3;3)

Cõu 4b: 1)
y 1 0+ =
2)
x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 1 + + + =
; I ( 1; 1; 0)
Cõu 5b:
2
M M
1
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; ;
2 2 2 2

+ +

ữ ữ
ữ ữ

Trang 21
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng

6 6

.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a
3

v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P):
2 5 0x y z + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).
2) Tỡm ta im A i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit
2
1 0z z + + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh
{
2 1 2x t y t z t; ;= + = + =
.
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.

3
=
3)
y y
7 7
; ;
6 6 6 6
1
min ; max 1
2




= =
Cõu 3:
a
V
3
3
6
=
;
2
cos
4

=
Cõu 4a: 1)
x t

ữ

2) (x + 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z 3)
2
=
55
3
Cõu 5b:
x
y
2
18

=

=

hoc
x
y
18
2

=

=

2
2 2 3x x xlog( ) log( ) <

Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung
ằ
AB
cú s o bng

. Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc

. Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo

,

v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P) qua
M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
Cõu 5b (2,0 im): Cho hm s
x m x
y
x m

a
V
3
2 2
3sin .cos .cos
2



=
Cõu 4a: 1)
x t y t z
2 4
; ; 0
3 3

= = =


2)
2)1()1(
222
=++
zyx
Cõu 5a:
z i z i
1 2
1 2; 1 2= = +
Cõu 4b:
3 2 2 0(P) x z: =

( 1)
1 .
+
=
+

.
3) Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
2y x + x=
v y
= 0 quay quanh trc Ox.
Cõu 3 (1,0 im). Cho lng tr tam giỏc ABC.A

B

C

cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, AA

= 2a, ng thng AA

to vi mt phng (ABC) mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch ca khi
lng tr.
II. PHN RIấNG (3,0 im).
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3),

x i x i
2
(2 3) 2 3 0 =
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3 5 < m < 3
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 1 2)
1I eln( )= +
3)
V
16
15

=
Cõu 3:
V a
3
3
4
=
Cõu 4a: 1)
x
AB y t
z t
5
( ) :
4

= =

Cõu 5b: x i x3; 2= =
Trang 24
Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT
Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 4y x x–= +
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
):
3 2
3y x x m– –=
cắt trục hồnh Ox tại ba
điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y

3 2 12 5i z i( – ).  = +
(z là ẩn số)
B. Chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P)
có phương trình x – 2y + 2z +1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính diện
tích tam giác EFG.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 1 3 13 8i z i i( – ). + + = +
(z là ẩn số)
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) –4< m < 0
Câu 2: 1) x = 0 2)
x x
f x f x
0;2 0;2
1 1
max ( ) ; min ( )
2 4
   
∈ ∈
   
= =
3)
e
I
2
1