Phần II. Công thức lợng giác
Bài 1: Tính giá trị lợng giác của góc 75
0
; 15
0
;
Bài 2: Biết
5
sin
13
a =
;
3
cos
5
b =
;
;
2
a




ữ

;
0;
2
b


3
cot
4
a =
;
1
cot
7
b =
. Tính tan(a + b)
rồi suy ra a+b
Bài 5: Biết
2
cos
5
a =
,
12
sin
13
b =
, a và b là hai góc tù. Tính giá trị lợng giác của
góc a+b và a-b.
Bài 6: Chứng minh rằng
1.
( ) ( )
2 2 2 2
cos .cos cos sin cos sina b a b a b b a+ = =
2.
( ) ( )

+ = +
ữ

7.
4 4
3 1
sin cos cos 4
4 4
x x x+ = +
8.
6 6
5 3
sin cos cos 4
8 8
x x x+ = +
9.
2
tan tan tan 3tan 3
3 3
x x x x


+ + + + =
ữ ữ

10.
4cos .cos .cos cos 3
3 3
x x x x


tan 3 tan 2 tan tan tan 2 tan 3x x x x x x =
15.
cos sin( 3) sin ( 3) 2 tan 3
1
3
(3 ) sin 3
6 2
x x xcos x
cos


=

Bài 7: Biết
1
tan
7
a =
và
3
tan
4
b =
và a và b là hai góc nhọn. Chứng minh rằng
a+b=45
0
;
Bài 8: Đơn giản biểu thức các sau
1.
cos cos

+
=
+
5.
( ) ( )
( ) ( )
sin sin
sin sin
x y x y
E
x y x y
+ +
=
+
6.
( ) ( )
sin .sin
sin sin
x y x y
F
x y
+
=
+
7.
sin cos
4 4
sin cos
4 4
a a

= +
ữ ữ

10.
( ) ( )
( ) ( )
cos cos
cos cos
x y x y
K
x y x y
+ +
=
+
11.
( ) ( )
tan tan tan tan
tan tan
a b a b
L
a b a b
+
=
+
12.
4 4 2
sin
2(1 )
x cos x cos x
M

1.
sin(A+B)=sinC
2.
cos(A+B)=-cosC
3.
sin
2 2
A B C
cos
+
=
4.
sin
2 2
A B C
cos
+
=
Bài 11: Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
1.
sin sin 4
2 2 2
A B C
AsinB C cos cos cos=
2.
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
3.
cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C

Bài 12: Trong tam giác ABC có a, b, c , r, R là các cạnh và bán kính đờng tròn
nội, ngoại tiếp tam giác. Chứng minh
1.
( ) cos ( ) cos ( )cosb c A c a B a b C a b c+ + + + + = + +
2.
( ) sin( ) sin( ) 0asin B C b C A c A B + + =
3.
cos cos ( )b B c C acos B C+ =
4.
2 2
sin 2 sin 2 2 sina B b A ab C+ =
5.
( )cot ( ) cot ( ) cot 0
2 2 2
A B C
b c c a a b + + =
Bài 13: Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
1.
1 1 4
sin sin sinA B AsinB
+ =
thì A=B
2.
cos 2
sin cos 2
sinA A
B B

+ =


thì tam giác ABC cân