Bai tap pt-Trần Khánh Long
Ph¬ng tr×nh , BÊt ph¬ng tr×nh v« tØ
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh
a)
+ = −
3
3
1 2 2 1x x

b)
+ − = + −
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x
§S:x=1/2; x=1
c)
− + − = − + − +
2
( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2x x x x x
§S: x=2.
d)
+
− + + − = −
−
1
( 3)( 1) 4( 3) 3
3
x
x x x
x
§S:
= − = −1 13; 1 5x x

− −
<
2
1 1 4
3
x
x
.
e)
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −

Bµi 3: Giải phương tr×nh sau :
3 3 1 2 2 2x x x x+ + + = + +
Bài 4 Giải phương tr×nh sau:
3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
+
+ + = − + + +
+
Bài 5 . Giải phương tr×nh sau:
( )
2 2 2 2
3 5 1 2 3 1 3 4x x x x x x x− + − − = − − − − +


Bai 11. Giải phương tr×nh sau:
2 23 3
3 3
1x x x x x+ + = + +
Bài 12. Giải phương tr×nh sau:
2
3 2 1 2 4 3x x x x x x+ + + = + + +
Bài 13. Giải phương tr×nh sau:
4
3 4
3
x
x x
x
+ + =
+
Bài 14. Giải phương tr×nh sau:
3 3x x x− = +
Bài 15. Giải phương trình sau :
2
2 3 9 4x x x+ = − −
Bài15. Giải phương trình sau :
( ) ( )
2
2
3
3
2 3 9 2 2 3 3 2x x x x x+ + = + +
1

3
3 1 1
3
x x x x− + = − + +
Bài 24: giải phương trình sau :
2 3
2 5 1 7 1x x x+ − = −
Bài 25. Giải phương trình :
( )
3
3 2
3 2 2 6 0x x x x− + + − =
Bài 26. giải phương trình :
2 2 4 2
3 1 1x x x x+ − = − +
Bài 27.Giải phương trình sau :
2 2
2 2 1 3 4 1x x x x x+ + − = + +
Bài 28. giải phương trình :
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x− + − − − = +
Bài 29. Giải phương trình :
(
)
2 2 2
3 2 1 2 2x x x x+ − + = + +
Bài 30. Giải phương trình :
( )
2 2
1 2 3 1x x x x+ − + = +

1x ≥
Bài 37. Giải phương trình:
6 2 6 2 8
3
5 5
x x
x x
− +
+ =
− +
Bài 38 Giải phương trình:
2
2 2 2 1x x x− = −
Bài 39. Giải phương trình:
2
2 6 1 4 5x x x− − = +
Bài 40 . Giải phương trình:
2
4 5 13 3 1 0x x x+ − + + =
2
Bai tap pt-Trần Khánh Long
Nhận xét : Nếu chúng ta nhóm như những phương trình trước :
2
13 33
2 3 1
4 4
x x
 
− = + −
 ÷

− = +


Với
15 97
8
x y x
−
= ⇒ =
Với
11 73
2 2 5 0
8
x y x
+
+ − = ⇒ =
Kết luận: tập nghiệm của phương trình là:
15 97 11 73
;
8 8
 
− +
 
 
 
 
Bài 52. Giải phương trình :
2 2
9
1

Dấu bằng
2 2 1 1
7
1 1
x
x x
⇔ = ⇔ =
+ +
Bài 53. Giải phương trình :
2 4 2 4
13 9 16x x x x− + + =
Giải: Đk:
1 1x
− ≤ ≤
Biến đổi pt ta có :
(
)
2
2 2 2
13 1 9 1 256x x x− + + =
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
(
)
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
13. 13. 1 3. 3. 3 1 13 27 13 13 3 3 40 16 10x x x x x− + + ≤ + − + + = −
Áp dụng bất ng th c Côsi: đẳ ứ
( )

=
+

− =


⇔ ⇔



= −
= −



B i 53.à gi i ph ng trình: ả ươ
3` 2
4
3 8 40 8 4 4 0x x x x− − + − + =
Ta ch ng minh : ứ
4
8 4 4 13x x+ ≤ +
v à
( ) ( )
2
3 2
3 8 40 0 3 3 13x x x x x x− − + ≥ ⇔ − + ≥ +
1)
( ) ( )
2 2 2

B i 55.à Gi i ph ng trình ả ươ
3 2 23
4 5 6 7 9 4x x x x x− − + = + −
Gi i . t ả Đặ
23
7 9 4y x x= + −
, ta có h : ệ
( ) ( )
3 2
3
3
2 3
4 5 6
1 1
7 9 4
x x x y
y y x x
x x y

− − + =

⇒ + = + + +

+ − =


Xét h m s : à ố
( )
3
f t t t= +

x x x
−
 
+ − + − − = +
 
 
Gi i:ả
i u ki n :Đ ề ệ
1x ≤
V i ớ
[ 1;0]x∈ −
: thì
( ) ( )
3 3
1 1 0x x+ − − ≤
(ptvn)
[0;1]x ∈
ta t : đặ
cos , 0;
2
x t t
π
 
= ∈
 
 
. Khi ó ph ng trình tr th nh:đ ươ ở à
1 1
2 6 cos 1 sin 2 sin cos
2

−
4
Bai tap pt-Trần Khánh Long
2)
(
)
2 2
1 1 1 2 1x x x+ − = + −
s: Đ
1
2
x =
3)
3
3 2x x x− = +
HD: ch ng minh ứ
2x >
vô nghi m ệB i 58à . Gi i ph ng trình sau: ả ươ
3
6 1 2x x+ =
Gi i: L p ph ng 2 v ta c:ả ậ ươ ế đượ
3 3
1
8 6 1 4 3
2
x x x x− = ⇔ − =
Xét :

 
Gi i:ả k: đ
1x >
, ta có th t ể đặ
1
, ;
sin 2 2
x t
t
π π
 
= ∈ −
 ÷
 
Khi ó ptt: đ
( )
2
cos 0
1
1 cot 1
1
sin
sin 2
2
t
t
x
t
=


Gi i: k ả đ
0, 1x x≠ ≠ ±
Ta có th t : ể đặ
tan , ;
2 2
x t t
π π
 
= ∈ −
 ÷
 
Khi ó pttt.đ
( )
2
2sin cos2 cos2 1 0 sin 1 sin 2sin 0t t t t t t+ − = ⇔ − − =
K t h p v i i u ki n ta có nghi m ế ợ ớ đ ề ệ ệ
1
3
x =
.
B i 61.à Gi i ph ng trình :ả ươ
(
)
2 2 2
3 2 1 2 2x x x x+ − + = + +
Gi i:ả
2
2t x= +
, ta có :
( )

ch n ẵ
5