21
F

21
F

12
F

q
1
.q
2
>0
r
21
F

12
F

r
q
1
.q
2
< 0
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:

PHẦN 1: ĐIỆN HỌC. ĐIỆN TỪ HỌC
CHƯƠNG I : ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG

.q
2
< 0 (q
1
; q
2
trái dấu)
- Độ lớn:
1 2
2
.
.
q q
F k
r
ε
=
; Trong đó: k = 9.10
9
Nm
2
C
-2
; ε là hằng số điện môi của môi
trường, trong chân không ε = 1.
- Biểu diễn:
4. Nguyên lý chồng chất lực điện: Giả sử có n điện tích điểm q
1
, q
2

- Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích điểm khác :
→→→→
+++=
n
FFFF ...
21
- Biểu diễn các các lực
1
F
uu
,
2
F
uu
,
3
F
uu
…
n
F
uu
bằng các vecto , gốc tại điểm ta xét .
-Vẽ các véc tơ hợp lực theo quy tắc hình bình hành .
- Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
*Các trường hợp đăc biệt:
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2

r
=
- Trong dầu:
/
1 2
2
| . |
.
q q
F
r
ε
=
- Lập tỉ số:
/
/
1 1 1
0,5
2 2 2
F F
F
F
ε
= = ⇒ = = = N.
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2 cm. lực
tương tác giữa chúng là 1,6.10
-4
N.

9.10
F r
q
k
− −
−
⇒ = = =
Vậy: q = q
1
= q
2
=
9
8
.10
3
C
−
.
b) Ta có:
1 2
2
2
2
.q q
F K
r
=
suy ra:
2 2

Trang 2
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
- Lực tương tác giữa q
1
và q
0
là :1 0
2
1
2
.
2.10
q q
F k N
AC
−
= =

- Lực tương tác giữa q
2
và q
0
là :

2 0
3
2

= 1.10
-5
C để q
3
nằm cân bằng ?
b) Xác định vị trí đặt điện tích q
4
= -1.10
-5
C để q
4
nằm cân bằng ?
Hướng dẫn :

- Gọi
13
F
u
là lực do q
1
tác dụng lên q
3

23
F
u
là lực do q
2
tác dụng lên q
3

k k
x
x
=
−

2 2
1
2
4
3 3
q
x x
q x x
   
⇒ = ⇒ =
 ÷  ÷
− −
   
⇒
x = 2 cm.
b) Nhận xét : khi thay q
4
= -1.10
-5
C thì không ảnh hưởng đến lực tương tác nên kết quả không
thay đổi, vậy x = 2 cm.
Bài 5 : Hai điện tích q
1
= 8.10

= 2.F
1
.
AH
AC
= 27,65.10
-3
N
***
Trang 3
Q
2
B
A
CQ
0
Q
1
F
1
F
2
F
q
1

q
2

A B

Đơn vị: E (V/m)
q > 0 :
F

cùng phương, cùng chiều với
E

.
q < 0 :
F

cùng phương, ngược chiều với
E

.
3. Đường sức điện - Điện trường đều.
a. Khái niệm đường sức điện:
*Khái niệm đường sức điện: Là đường cong do ta vạch ra
trongđiện trường sao cho tại mọi điểm trên đường cong, vector
cường độ điện trường có phương trùng với tiếp tuyến của
đường cong tại điểm đó, chiều của đường sức là chiều của vector cường độ điện trường.
*Đường sức điện do điện tích điểm gây ra:
+ Xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm;
+ Điện tích dương ra xa vô cực;
+ Từ vô cực kết thúc ở điện tích âm.
b. Điện trường đều
Định nghĩa: Điện trường đều là điện trường có vector
cường độ điện trường tại mọi điểm bằng nhau cả về
phương, chiều và độ lớn.
* Đặc điểm: Các đường sức của điện trường đều là những

M
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q
1
, q
2
,…..,q
n
gây ra tại M các vector
cường độ điện trường
nn1
E,.....,E,E
thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích
trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường.
∑
=+++=
inn1
EE.....EEE
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm
Phương pháp:
Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có:
+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét;
+ Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét;
+ Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0;
+ Độ lớn: E = k
2
r
Q
ε

+++= ...
21
.
- Biểu diễn
1
E
uu
,
2
E
uu
,
3
E
uu
…
n
E
uu
bằng các vecto.
- Vẽ vecto hợp lực
E
uu
bằng theo quy tắc hình bình hành.
- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
* Các trường hợp đặ biệt:
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2

2. Tính cường độ điện trường tại:
a. điểm M là trung điểm của AB.
b. điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.
c. điểm I cách A 16cm, cách B 12 cm.
d. điểm J nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 10 3 cm

Hướng dẫn:
Trang 5
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
1. Lực tương tác giữa 2 điện tích:
( )
8 8
1 2
9 5
2
2
4.10 .( 4.10 )
.
9.10 . 36.10 ( )
.
0,2
q q
F k N
r
ε
− −
−
−
= = =
2. Cường độ điện trường tại M:

= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
  
Vì
1 2M M
E E
 
Z Z
nên ta có E = E
1M
+ E
2M
=
3
72.10 ( / )V m
b. Vectơ cđđt
1 2
;
N N
E E
 
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại N có:
- Điểm đặt: Tại N.
- Phương, chiều: như hình vẽ

E k V m
r
q
E k V m
r
ε
ε
−
−
= = =
−
= = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
  
Vì
1 2M M
E E
 
[Z
nên ta có
1N 2N
E = E - E = 32000 (V/m)
c. Vectơ cđđt
1 2
;
I I
E E
 

.
0,12
I
M
I
M
q
E k V m
r
q
E k V m
r
ε
ε
−
−
= = ≈
−
= = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
  
Vì AB = 20cm; AI = 16cm; BI = 12cm
2 2 2
AB AI BI⇒ = +
1 2M M
E E⇒ ⊥
 
nên ta có

2I
E

q
1

q
2

I
E

A
B
I
A
B
I
1J
E

q
1

q
2

2J
E


1 2
2
2
4.10
9.10 . 9.10 ( / )
.
0,2
J
J J
q
E E k V m
r
ε
−
= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2J J
E E E= +
  
Ta có: IH = 10 3 cm; AH = AB/2 = 10cm
· ·
0
tan 3 60
IH
IAH IAH
AH
⇒ = = ⇒ =
·
(
)

µ
và q
2
= -10
C
µ
cách nhau 40 cm trong
chân không.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.
b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
Hướng dẫn :
a) Gọi
1
E
u
và
2
E
u
vecto là cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại trung điểm A, B.
- Điểm đặt : tại I
- Phương, chiều : như hình vẽ
- Độ lớn :
- Gọi
E
u

0E E E= + =
uu uu uuu

/ /
1 2
E E⇒ =−
uu uuu

Do q
1
> |q
2
| nên C nằm gần q
2
Đặt CB = x
40AC x→ = +
, có :

( )
1 2
/ /
1 2
2 2
2
1
2
40
40 40
2 96,6
q q

2
/
1

E
/
2

E
q
1

q
2

A
B
C
x
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Bài 3 : Hai điện tích điểm q1 = 1.10
-8
C và q2 = -1.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M.
b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C đặt tại M.

.cos
α
Trong đó: cos
α
=
d
MA
, MA =
2 2 2
3 3 3 2.10 m
−
+ =
Vậy: E = 7.10
4
V/m.
b) Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt tại Mcó:
- Điểm đặt: tại M
- Phương, chiều: cùng phương chiều với
E
u
(như hình vẽ)
- Độ lớn: F = |q|.E =
9 4 4
2.10 .7.10 1,4.10 N
− −
=
Bài 4: Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 30cm, ta đặt 3 điện tích dương q
1
= q
2

Gọi
13
E
u
là vecto cường độ điện trường tổng hợp của
1
3
,E E
u u
Vậy :
E
u
=
13
E
u
+
2
E
u
⇒
E = E
13
+E
2
E =
( )
2
2 2
2 9,5.10

A
B
M
d
α
α
d
q
1
E
13
E
3
E
2
E
E
1
q
2
q
3
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Bài 5 : Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 20 cm, ta đặt 3 điện tích cùng độ lớn q
1
= q
2
= q
3
= 3.10

-4
C thì chịu tác dụng lực là
0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q
2
= 4.10
-5
C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ?
ĐS : a) 2.105 V/m, b) 0,2 N, c) 0,25 N
Trang 9
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
CHỦ ĐỀ 3 : CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Cơng của lực điện trường:
* Đặc điểm: Cơng của lực điện tác dụng lên tác dụng lên một điện tích khơng phụ thuộc vào dạng
quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo (vì lực điện trường là lực thế).
* Biểu thức: A
MN
= qEd
Trong đó, d là hình chiếu của quỹ đạo lên phương của đường sức điện.
Chú ý:
- d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.
2. Liên hệ giữa cơng của lực điện và hiệu thế năng của điện tích
A
MN
= W
M
- W
N
3. Điện thế. Hiệu điện thế

có điện thế thấp;
4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế
E =
d
U
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Trang 10
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Dạng 1: Tính công của các lực khi điện tích di chuyển
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
1. A
MN
= qEd
Chú ý:
- d >0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.
2. A
MN
= Wt
M
- Wt
N
= Wđ
N
- Wđ
M
3. A
MN
= U
MN

E =
d
U
Chú ý: Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi
có điện thế thấp;
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một e di chuyển một đoạn 0,6 cm từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của 1
điện trường đều thì lực điện sinh công 9,6.10
-18
J
1. Tính cường độ điện trường E
2. Tính công mà lực điện sinh ra khi e di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương
và chiều nói trên?
3. Tính hiệu điện thế U
MN
; U
NP
4. Tính vận tốc của e khi nó tới P. Biết vận tốc của e tại M bằng không.
Giải:
1. Ta có: A
MN
=q.E.
''
NM
vì A
MN
> 0; q < 0; E > 0 nên
''
NM
< 0 tức là e đi ngược chiều đường sức.

= (-1,6.10
-19
).10
4
.(-0,004) = 6,4.10
-18
J
3. Hiệu điện thế:
-18
MN
MN
-19
-18
NP
NP
-19
9,6.10
U 60( )
-1,6.10
6,4.10
U 40( )
-1,6.10
A
V
q
A
V
q
= = = −
= = = −

−
⇒ = = ≈
Bài 2: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là U
MN
= 100V.
a) Tính công điện trường làm dịch chuyển proton từ M đến N.
b) Tính công điện trường làm dịch chuyển electron từ M đến N.
c) Nêu ý nghĩa sự khác nhau trong kết quả tính được theo câu a và câu b.
Hướng dẫn:
a. Công điện trường thực hiện proton dịch chuyển từ M đến N.
19 17
1
. 1,6.10 .100 1,6.10
p MN
A q U
− −
= = =
J
b. Công điện trường thực hiện electron dịch chuyển từ M đến N.
19 17
2
. 1,6.10 .100 1,6.10
e MN
A q U J
− −
= = − = −
c. A
1
> 0, có nghĩa là điện trường thực sự làm việc dịch chuyển proton từ M đến N.
A

vuông góc CB nên A
CB
= 0
⇒
U
CB
= 0.
- U
AB
= U
AC
+ U
CB
= 200V.
b. Công của lực điện trường khi di chuyển e
-
từ A đến B.
19 17
1,6.10 .200 3,2.10
AB
A J
− −
= − = −
Công của lực điện trường khi di chuyển e
-
theo đường ACB.
A
ACB
= A
AC

1
– V
2
)
Nên : V
2
= V
1
-
2
0
2
mv
e
= 162V.
Bài 5: ABC là một tam giác vuông góc tại A được đặt trong điện trường đều
E
u
.Biết
·
0
60ABC
α
= =
,
AB
P
E
u
. BC = 6cm,U

BA
= U
BC
= 120V, U
AC
= 0
E =
4000 /
BA
U
U
V m
d BA
= =
.
b.
2 2
A C
A C
E E E E E E= + ⇒ = +
u u u
= 5000V/m.
Bài 6: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2cm. Cường độ
điện trường giữa hai bản là E = 3000V/m. Sát bản mang điện dương, ta đặt một hạt mang điện
dương có khối lượng m = 4,5.10
-6
g và có điện tích q = 1,5.10
-2
C.tính
a) Công của lực điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.

-14
N.
- F = q.E =
. .
120
U q F d
U V
d q
⇒ = =
.
Trang 13
E
B
A
C
α
ALBELT EINSTEIN
(14/3/1879 – 18/4/1955)
Tính tương đối áp dụng cho Vật Lý, chứ không phải cho đạo đức.
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
CHỦ ĐỀ 4: TỤ ĐIỆN. GHÉP TỤ ĐIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Tụ điện
-Định nghĩa : Hệ 2 vật dẫn đặt gần nhau, mỗi vật là 1 bản tụ. Khoảng không gian giữa 2 bản là
chân không hay điện môi. Tụ điện dùng để tích và phóng điện trong mạch điện.
-Tụ điện phẳng có 2 bản tụ là 2 tấm kim loại phẳng có kích thước lớn ,đặt đối diện nhau, song song
với nhau.
2. Điện dung của tụ điện
- Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ
Q

n
Q
B
= Q
1
+ Q
2
+ … + Q
n
Hiệu điện thế U
B
= U
1
+ U
2
+ … + U
n
U
B
= U
1
= U
2
= … = U
n
Điện dung
n21B
C
1
...

3
4. Năng lượng của tụ điện
- Khi tụ điện được tích điện thì giữa hai bản tụ có điện trường và trong tụ điện sẽ dự trữ một năng
lượng. Gọi là năng lượng điện trường trong tụ điện.
- Công thức:
2 2
. .
2 2 2
QU C U Q
W
C
= = =
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
- Công thức định nghĩa : C(F) =
U
Q
=> Q = CU
Trang 14
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
- Điện dung của tụ điện phẳng : C =
dk4
S
π
ε
- Công thức:
2 2
. .
2 2 2

n
U = U
1
= U
2
=…= U
n
Điện dung
n21b
C
1
...
C
1
C
1
C
1
+++=
C
b
= C
1
+ C
2
+ …+ C
n
Các trường hợp đặc biệt:
a. Ghép nối tiếp: C
b

=
21
21
CC
CC
+
+ C1ntC
2
ntC
3
=> C
b
=
313221
321
CCCCCC
CCC
++
b. Ghép song song: C
b
> C
i
.
+ Nếu C
1
= C
2
= …= C
n
= C=> C

S
C F
d
ε
π π π
− −
= = =
Điện tích tích trên tụ:
2
10 1
. .100 ( )
5. 5.
Q C U C
π π
−
= = =
2. Năng lượng điện trường:
2
2 4
1 1 10 10
.10 ( )
2 2 5.
W CU J
π π
−
= = =
Trang 15
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
3. Khi nhúng tụ vào trong dung môi có ε = 2  C’ = 2C =
2

2
= 6
µ
F , C
3
= 3,6
µ
F và C
4
= 6
µ
F. Mắc 2
cực AB vào hiệu điện thế U = 100V.
1. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tụ.
2. Nếu hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ C
1,2,3
(C
AM
) là 40V; hiệu điện thế giới hạn của tụ C
4
là 60V.
Thì hiệu điện thế tối đa đặt vào 2 đầu mạch điện là bao nhiêu để các tụ không bị đánh thủng?
Giải:
1. Cấu tạo của mạch điện:
( )
1 2 3 4
C nt C C nt C 
 
P
Điện dung của bộ tụ:

= = =
+ +
= + = + =
= = =
+ +
Điện tích của các tụ:
6 4
4
4
12 3
6
6 4
3 3 3
6 4
12 12 12 1 2
. 3.10 .100 3.10 ( )
3.10
50( )
6.10
. 3,6.10 .50 1,8.10 ( )
. 2,4.10 .50 1,2.10 ( )
AB AB AB AM
AM
AM
AM
Q C U C Q Q
Q
U V U U
C
Q C U C

.U
max4
= 6.10
-6
.60 = 36.10
-5
(C)
Mà thực tế ta có vì C
AM
; C
4
mắc nối tiếp nên để không có tụ nào bị đánh thủng thì:
Q
AM
= Q
4

( )
maxAM max4
min Q ;Q≤
Điện tích tối đa của bộ:
Q
AB
= Q
AM
= Q
4
= Q
maxAM
= 24.10

F
µ
.
a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ.
b) Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế U = 8V.
Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ.
Trang 16
C
3
C
1
C
2
C
4
A
M
B
C
3
C
1
C
2
A
B