ĐỀØ THI HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI : TOÁN 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2 2 2
2
)3 6 3 3
) 5 4
a x xy y z
b x x
+ + −
+ +

Câu 2: (3 đ)
Chứng tỏ rằng biểu thức
2
2
5 5 9
:
6 3 6 9
x
Q
x x x
− −
 
= +
 ÷
+ + +

(BT 18, SGK Đại số 8, tập 1 trang 75).
Câu 6: (4 đ) Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo
AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm. (VD 1 Sách nâng cao trang 84)
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 9
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
)3 6 3 3
3( 2 )
3 2
3
3( )( )
a x xy y z
x xy y z
x xy y z
x y z
x y z x y z
+ + −
= + + −
 
= + + −
 

0,25
0,25
2
Ta có:
2
2
2
5 5 9
:
6 3 6 9
5( 3) 30 ( 3)( 3)
:
6( 3) ( 3)
5 15 3
:
6( 3) 3
5( 3) 3
.
6( 3) 3
x
Q
x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
− −
 

k
k
⇔ + − + =
⇔ =
⇔ =
Vậy ba số tự nhiên liên tiếp phải tìm là 34, 36, 38
1,0
1,0
0,5
0,5
4
3 2
2
2
2
) 2 2 4 0
( 2) 2( 2) 0
( 2)( 2) 0
2 0
2 0
2
2
a x x x
x x x
x x
x
x
x
x
− − + =

2( 1)( 3) 2( 1)( 3)
x x x x x
x x x x
+ + −
⇔ =
+ + + +
( 1) ( 3) 4suy ra x x x x x+ + − =
2 2
2
3 4 0
2 6 0
2 ( 3) 0
2 0 0 (
3 0 3 ( )
x x x x x
x x
x x
x x TM
x x
⇔ + + − − =
⇔ − =
⇔ − =
= =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
ĐK)
loại

1
= E (2)
Từ (1) và (2) suy ra D
1
= C
1
Xét hai tam giác ACD và BDC có:
AC = BD (gt)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
E
D
C
B
A
D
1
= C
1
(chứng minh trên)
DC là cạnh chung.
Vậy
∆ = ∆ − −ACD BDC c g c( )
0,5

=
⇒ =
⇒ = =
Ta có AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE = 25 (cm)
Do đó S
ABCD
= 25.12 : 2 = 150 (cm
2
).
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5