<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 199 ) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm). C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y . 2x 1 x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. C©u II (2 ®iÓm)  x1  y 1  4  x 6  y  4  6. 1. Giải hệ phương trình:  2. Giải phương trình:. 1 2(cos x  sin x)  tan x  cot 2 x cot x  1. C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®­êng trßn (C) t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI =. 2R . M lµ mét 3. điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. C©u IV (1 ®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n:. I=. dx.  1 x . 1  x2. 1. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B). A.Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng. 3 và trọng tâm thuộc đường thẳng  : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: log 1 x 2  1  log 1 (ax  a ) 3. 3. B.Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E):. x2 y 2   1 vµ ®­êng th¼ng  :3x + 4y =12. 4 3. Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn  kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB lu«n đi qua một điểm cố định. x2  4x  3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y  có đồ thị (C).Giả sử đường thẳng y = kx + 1 cắt (C) x2. tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình:.  3  1. ------------. log2 x. h.  x..  3  1. -------------. Lop10.com. log2 x.  1  x2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 199 ). C©u. §¸p ¸n. §iÓ m. 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0 . 2 x0  1 x0  1. Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th× 2x 1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0 - 2| = | | x0  1 x0  1. 0,25 0,25 0,25. Theo Cauchy th× MA + MB  2 x 0  1 .. 1 =2 x0  1. 0,25.  MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3). II (2,0 ®iÓm). 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x  -1, y  1 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ. 0,25.  x1  x6  y 1  y 4 10   x6  x1  y 4  y 1  2 §Æt u= x  1  x  6 , v = y  1  y  4 . Ta cã hÖ   u  v 10 u 5 x 3  v 5  y 5 lµ nghiÖm cña hÖ 5 5   2 u v. . . 0,25 0,25. 2(cos x  sin x) cos x 1 sin x. . sin x cos 2 x  cos x sin 2 x 2   cosx =  x =   k 2 2 4. 0,25. §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = . III T×m vÞ trÝ . . . (1,0 ®iÓm). 0,25 0,25. 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx  0 vµ cotx  1 Phơng trình tơng đơng 1. 0,25.  4.  k 2. 0,25. S. H I. O. 0,25. B. A. M. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3 , SI =. 2R , 3. SO 2  OM 2  2 R  SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM. SM =. Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK =. 3 1 SO= R , (kh«ng 2 2. 0,25 0,5. đổi)  VBAHM lín nhÊt khi dt(  MAB) lín nhÊt  M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB Khi đó VBAHM=. 3 3 R (®vtt) 6. IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1  x 2 th× u - x= 1  x 2  x 2  2ux  u 2  1  x 2 x. u2 1 1 1   dx  1  2  du 2u 2 u . §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 1 1  2 1 1  2  du 1 2 u  I    1  u 2 2 1. =. 1 2. 2 1. du 1  1 u  2 2 1. x = 1 th× u = 2 +1. 2 1. du 1  1 u  2 2 1. 0,25 0,25. 2 1. du (1  u )u 2 2 1. . 0,25. 2 1. 1   1 1  2   du =1 u u u  1   2 1. . 0,25. C©u V §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã (1,0 ®iÓm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab  ab. 0,25.  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 . 1 1 1 1  T¬ng tù ta cã 3 3  , 3 a  b  1 ab a  b  c  b  c  1 bc a  b  c  3. 0,5. 1 1  Céng theo vÕ ta cã 3 c  a  1 ca a  b  c  3. 1 1 1 1 1 1   = 3 + 3 3 + 3 3 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 a  b 1 b  c 1 c  a 1. . 1 1 1 1   1 c  a  b   1 DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1    = a  b  c   ab bc ca  a  b  c . 0,25. VI. a Tìm tọa độ . . . (1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = 2 , M = ( 5 ;  5 ), pt AB: x – y – 5 = 0 2. 2 3 1 3 S ABC = d(C, AB).AB =  d(C, AB)= 2 2 2. Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=  d(G, AB)=. t  (3t  8)  5 2. =. 1  t = 1 hoÆc t = 2 2 Lop10.com. 0,25 1 2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)   Mµ CM  3GM  C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4). 0,25. VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè VIII. a Tìm a để . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt tơng đơng. 0,5 0,25 0,25. x 2  1  a ( x  1) NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã. x 1 a x 1 2. 0,25. x2  1 x2  1  a XÐt hµm sè y = víi x  - 1 x 1 x 1 x 1 2 y’ = =0 khi x=1 a> hoÆc a < - 1 2 2 2 ( x  1) x  1. NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã. VI. b Chøng minh . . . (1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2). xx1 yy1   1 TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn 4 3. TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng. x0 x1 y0 y1  1 4 3. (1)Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt xx0 yy0   1 do M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0 4 3 4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12  3 x0 )   4   4 Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi 4 3 4 3 qua víi mäi M th×(x- y)x0 + 4y – 4 = 0  4xy y 400  xy11. . VII. b (1,0 ®iÓm). 0,25. . 0,25 0,25. 0,25. 0,5. Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1) T×m tËp hîp . . . y = kx + 1 c¾t (C): y . x2  4x  3 x2  4x  3 . Ta cã pt = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x2 x2.  k  1 ;Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn  x 2k 3 2 x2  5x  2  2k 2 ;Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong  y kx1  y  2x  2 . Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . VIII. b (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0 §Æt.  3  1. log2 x. =u,.  3  1. log2 x.  v ta cã pt. u +uv2 = 1 + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0   u 21 . . . x =1  uv 1. Lop10.com. 2 x2  5x  2 y 2x  2. 0,25 0,5 0,25. 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>