Sở gd & đt bắc ninh Đề thi thử đại học năm 2010
TR NG THPT lơng tài 2 Môn: Toán Ngày thi: 06.4.2010
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
2
32


=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của
(C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho
đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phơng trình






=+
24
cos2sin
2
cossin







+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA
=
,
ã
ã
0

=+
yxd
.
d
2
: 3x +6y 7 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đờng
thẳng đó cắt hai đờng thẳng d
1
và d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
hai đờng thẳng d
1
, d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4;
3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phơng trình:
02
=++
zyx
. Gọi Alà hình chiêú
của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ
độ tâm và bán kính của đờng tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dơng n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200
+

x
d
, điểm A( -2; 3; 4). Gọi

là đờng thẳng nằm trên (P) đi qua giao
điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên

điểm M sao cho khoảng
cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải hệ phơng trình





+=++
=+
++
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
-------------- Hết--------------
Chú ý: Thí sinh dự thi khối B và D không phải làm câu V
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:--------------------------- Số báo
danh:-----------------------------

1
'y
2
<

=
Bảng biến thiên:
x
- 2
+
y - -
y
2
-
+
2
0,25
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2;

và
( )
+
;2
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại















,
( )
2
0
0
2x
1
)x('y


=
Phơng trình tiếp tuyến với ( C) tại M có dạng:
( )
2x
3x2
)xx(
2x
1
y:






Ta thấy
M0
0BA
xx
2
2x22
2
xx
==
+
=
+
,
M
0
0BA
y
2x
3x2
2
yy
=


=






+=
2
)2x(
1
)2x(2
2x
3x2
)2x(IM
2
0
2
0
2
0
0
2
0
2
0,25
O
y
x
2
3/2
3/2

2
sin1
22






=+
x
x
x
x
x

( )
xsin1x
2
cos1xsin
2
x
cosxsin
2
x
sin11
2
+=







=







0,25
01
2
x
sin2
2
x
sin21
2
x
sinxsin
2
=









= =




= +
= +




+ +

Z
0,25
II. 2 Giải bất phơng trình.........................
1 điểm
ĐK:
( )
*
2
1
x
2
1
x
2






>+
>
0,25
Với điều kiện (*) bất phơng trình tơng đơng với:
[ ]
1)x21(log)2x(2x2)x21(log2
22
++>
[ ]
01)x21(logx
2
<+
0,25




<
>
⇔






⇔










>+−
<



<+−
>
⇔
0x
4
1
x
1)x21(2
0x
1)x21(2
0x
0)x21(2log
0x
0)x21(2log

xdxlnx3dx
xln1x
xln
I
+) TÝnh
∫
+
=
e
dx
xx
x
I
1
1
ln1
ln
. §Æt
dx
x
1
tdt2;xln1txln1t
2
=+=⇒+=
§æi cËn:
2tex;1t1x
=⇒==⇒=
0,25
( )
( )

−=−=
−
=
∫∫
0,25