SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu
1.
(3,0đ)
Xét H/s:
223
3 mmxxy
−+=
+TXĐ:D=R
+ có:
mxxy 63'
2
+=
,



−=
=
⇔=
mx
x
y
2
0
0'

232
mmm
m
myy
m
0,75

⇔
4
1
4
1
0
>⇔





>
≠
m
m
m
1,0
Câu
2.
a,
(3,0đ)
a) Đặt :

0,75
⇔

01
=+−
vu
(Vì u + v >0 )
⇔
v = u +1 .
0,50
Trang 1
Thay vào (1) ta được:







+−
=
−−
=
⇔=−+
2
451
2
451
011
2

log
2010
−
=
x
0,75
b,
(3,0đ)
b) Điều kiện:
0
≠
x
Khi đó hệ
⇔






+=+
−=+
⇔





−=−
−=+



=−+
=
⇔



−+=
=
02)1(2
22
bb
ba
aba
ba



−==
==
⇔
2
1
ba
ba
0,50
+) Với
1
==




=−=
==
0,1
0,1
yx
yx
0,50
+) Với
2
−==
ba
ta có





−=−
−=+
2
21
2
3
xyx
yx



1
y
x
và



=
−=
0
1
y
x
0,25
Trang 2
Câu
3.
a,
(3,0đ)
a) Điều kiện :



>
−>
yx
yx
2
2
. Suy ra

(do x > 0)
0,50
Suy ra :
yyyx
−+=−
4422
2
Đặt:
t y , t 0= ≥
0,25
Xét :
tttf
−+=
442)(
2
, với
0
≥
t
.
44
448
1
44
8
)(
2
2
2
'

∞
f’(t) - 0 +
f(t)
4 +
∞

15
0,50
Từ bảng biến thiên suy ra
15)(
≥
tf

⇒
P=
152
≥−
yx
.
Dấu đẳng thức xảy ra
15
1
,
15
8
±==⇔
yx
.
0,50
Giá trị nhỏ nhất của P=

a
cb
b
ca
a
cab
ab
2
1
0,25
Tương tự ta có:






+
+
+
≤
+
ca
c
ba
b
abc
bc
2
1

+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
≤
+
+
+
+
+
ba
a
cb
c
ca
c
ab
b
cb
b
ca
a
bac

Câu
4.
(3,0đ)
D
A
B
C
H
K
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên
mp(ABD). Kẻ CK
⊥
AB tại K
HK AB⇒ ⊥
0,50
⇒
góc giữa (ABC) và (ABD) là
·
CKH = α
0,25
⇒

α
sin..
3
1
.
3
1
CKSSCHV

D
=

⇒
AB
SS
V
DC
3
sin..2
α
=
0,75
Câu
5.
(3,0đ)
P
A
B
E
D
C
M
Q
N
Gọi E là giao điểm của MN và BC, Q là giao
điểm của EP và BD.
Khi đó mp(MNP) chia khối tứ diện thành 2 khối
đa diện BCNPQM và ADPNMQ.
0,50

. . . .1 V V
V CA CD CB 3 3 9 9
= = = ⇒ =
(1) 0,50

CNPE
EPMQ CNPE
EBMQ
V
EC EN EP 1 2 2 2 9
. . . . V V
V EB EM EQ 2 3 3 9 2
= = = ⇒ =
(2)
0,50
Từ (1) và (2)
⇒

BEMQ
1
V V
2
=
0,25
⇒
V
1
= V
EBQM
– V