PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN MINH
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2010 – 2011
Môn Toán. Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm)
Cho biÓu thøc:
P =
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
a/ Rót gän P
b/ TÝnh gÝa trÞ cña x ®Ó P = -1
Bài 2 : (1 điểm)
Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :
( )
2
1
3
a b c ab bc ca a b c
+ + + ≥ + + + + +

0
;
BCI
ˆ
= 30
0
. Tam giác AIC là tam giác gì , hãy chứng minh.
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN MINH
Đáp án, biểu điểm môn Toán học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
năm học 2010 – 2011
Bài 1: (2 điểm)
a/ Rót gän P (1,5®)
§iÒu kiÖn: a
≥
0 ; x
≠
4 vµ x
≠
9 (0,5®)
P =
:
)2)(2(
8)2(4
xx
xxx
−+
+−

)2(

b/ TÝnh gÝa trÞ cña x ®Ó P = -1 (0,5®)
P = -1
⇔
4x +
x
- 3 = 0 (0,25®)
⇔
(
x
+ 1) (4
x
- 3)= 0
⇔

x
=
3
4

⇔
x =
9
16
(0,25®)
Bài 2 : (1 điểm)
Ta có:
( )
2
0 2a b a b ab
− ≥ ⇒ + ≥

+ 10xy + 8y
2
= 96

⇔
3x
2
+ 4xy + 6xy + 8y
2
= 96

⇔
(3x
2
+ 6xy) + (4xy + 8y
2
) = 96 (0,25®)

⇔
3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

⇔
(x + 2y)(3x + 4y) = 96 (0,25®)

Do x, y nguyên dương nên : x + 2y; 3x + 4y nguyên dương và 3x + 4y > x + 2y
3
≥

Mà 96 = 2
5

=
⇒
1
4
y
x
(0,25®)
Hoặc



=+
=+
1243
82
yx
yx
Hệ phương trình này vô nghiệm (0,25®)
Vậy cặp số nguyên dương phải tìm là : x = 4, y = 1 (0,25®)
Bài 4: (2 điểm)
a/ * Gọi A là giao điểm của (d) và ( d
2
).
Vậy tọa độ của A là nghiệm của hệ :
4 2
2 2 2
y x x
y x y
= − =
 

* Xét tam giác ACD, ta được :
AC 2 5
2
AC BC
AD
5
AD BD
BC 6
2
BD 3

= =


⇒ =


= =


=> AB là phân giác góc ngoài của tam
giác ADC
Suy ra các điểm thuộc AB cách đều AD và AC hay các điểm thuộc (d) cách
đều (d
1
) và (d
2
). (Đpcm). (0,5®)
b/ Diện tích tam giác được tạo bởi (d
1


=−=−=
=−=−=
ACDABD
BCABCDACD
ABCCBDABD
( 0,5 đ)
* Xét ΔDAB và ΔDAC :
DB = DC
0
15
ˆ
ˆ
==
ACDABD
AB = AC
D
C
B
I
A
Suy ra : ΔDAB = ΔDAC =>
0
30
ˆ
2
1
ˆˆ
===
BDCCDABDA

LƯU Ý:
- Các cách giải khác nếu đúng, được hưởng điểm tối đa của phần
đó.
- Điểm từng phần, điểm từng bài khi chấm không làm tròn.