BÀI LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + +
(C)
1.1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
( )
2
C
với m = 2.
1.2. T
́
m m để hàm đồng biến trên
( )
0;+∞
• 1.3. T
́
m m để hàm số có CĐ, CT thỏa măn:
a.
2
CT
x <
b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1
c.
1 2
1
3
x x− >
, với
1 2
;x x

:
2 2
y x∆ = +
2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.
2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn
2
.
2.8. Cực trị tại
1 2
;x x
thỏa măn:
1 2
3 4x x− =
.
Câu 3: Cho hàm số
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
3.1. T
́
m m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
3.2. T
́
m m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
a. Vuông cân
b. Đều
c. Tam giác có diện tích bằng 4.
3.3. Viết phương tr
́
nh parabol đi qua 3 điểm cực trị.
3.4. T

x
y
x
− +
=
+
(C)
5.1. Viết phương tr
́
nh tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
5.2. Viết phương tr
́
nh tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2
đường tiệm cận.
5.3. Viết phương tr
́
nh tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
5.4. Viết phương tr
́
nh tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác cân.
5.5. T
́

m
C
6.1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
3
C
khi m = 3
6.2. Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hăy biện luận số nghiệm của phương tr
́
nh:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
− =
−

b.
2 3
2 1 0
3
x
m
x
+

M C∈
chứng minh tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận không đổi.
Câu 7: Cho hàm số
3
3 2y x x= − + +
(C)
7.1. T
́
m điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C);
7.2. T
́
m m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;
7.3. T
́
m 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3);
7.4. T
́
m 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0;
7.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương tr
́
nh sau:
2
a.
3
3 1 0x x m− + + − =

b.
2
1
2

 ÷
 
làm tâm đối xứng.
8.3. T
́
m m để đường thẳng d:
( )
2 3y m x= − +
và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân
biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB.
8.4. T
́
m trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min.
8.5. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
Câu 9: Cho hàm số (C):
3 2
3y x mx mx= − −
và đường thẳng d: y = x + 2.
T
́
m m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:
9.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt.
9.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
9.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
9.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Câu 10: Cho hàm số
( )
4 2
2 1 2 1y x m x m= − + + +
10.1. T