ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC
(Thời gian 180 phút)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
1
x
x
−
−
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đò thị (C) tại
hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Câu 2
1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=
2. Giải phương trình:
tan tan .sin 3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1)
cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2 0MA MB+ =
uuur uuur r
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm
A(1;7; - 1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
AB trên (P).
Câu 6b: Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số
phức:
2
1
1
x
và
2
2
1
x


2
1
2 0 (1)
x
x mx m
≠

⇔

− + − =

luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có A(x
1
; -x
1
+m), B(x
2
; - x
2
+ m)
AB =
2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2 ( ) 4x x x x x x
 
− = + −
 

2. Điều kiện:
os x - . os x + 0
6 3
c c
π π
   
≠
 ÷  ÷
   
tan tan .sin 3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

sin sin
6 3
sin 3 sinx + sin2x
os x - os x +
6 3
x x
x
c c
π π
π π
   
− +


⇔ ⇔



= +



m
Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là:
2
2
2
3
k
x
x k
π
π
π

=



= − +


Câu 3:

12
abc
Câu 4:
Ta có sinx +
3
cosx = 2cos
6
x
π
 
−
 ÷
 
, sinx = sin
6 6
x
π π
 
 
− +
 ÷
 ÷
 
 
=
3 1
sin os
2 6 2 6
x c x
π π

3
6
Câu 5:
Theo bất đẳng thức Minkowski:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
( ) ( )a b a b a b a a a b b b+ + + + + ≥ + + + + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3
1 2
1 2 3
a
a a
b b b
= =
Ta có P
2 2
2
log ( ) 4xyz≥ +
= 5 ( vì xyz = 8)
Vậy minP = 5 khi và chỉ khi
2 2 2 2
log log log log ( ) 3
1 1 2 4 4
x y z xyz
= = = =

4
8; 2 2x y z⇒ = = =
II. PHẦN RIÊNG:

2) Phần theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
1. (H) có một tiêu điểm F(
( 13;0)
Gọi phương trình tiếp thuyến (d): ax + by + c = 0
Khi đó: 9a
2
– 4b
2
= c
2
(*)
Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b(
13)x −
- a y = 0
Toạ độ của M là nghiệm của hệ:
ax + by = - c
bx - ay = 13b





Bình phương hai vế của từng phương trình rồi cộng là và kết hợp với (*) ta được x
2
+ y
2
= 9
2. Lập phương trình mp(ABC)- ptmp(P) qua A và (P) ⊥ BC – pt mp(Q) qua B và (Q) ⊥ AC
Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta được trực tâm H

( ) 5
( ) 18
n A
n
=
Ω
.