http://ductam_tp.violet.vn/
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
12
2
−
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình :
0
10
5cos3
6
3cos5
=






1
B
1
C
1
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a
.
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC
1
và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho :
65
222
=++
cba
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :







∈++=
)
2
,0(2sin.sin.2
π

−
=
−
=
zyx
và cắt mặt cầu (S) theo
đường tròn có bán kính bằng 2 .
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) :
044
22
=−+
yx
.Tìm những điểm N trên elip (E)
sao cho :
0
21
60
ˆ
=
FNF
( F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng

4)(
22
22
zz
izziz

----------------------------------------------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D
Câu Đáp án Điểm
I ( 2,0
điểm)
1.(1,25)
a/ Tập xác định : D
R
=
\






2
1
b/ Sự biến thiên:
Dx
x
y
∈∀<

1
;;
2
1
Tiệm cận ngang y =
2
1
; Tiệm cận đứng x =
2
1
c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2
y = 0 , x = -2. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Pt đường trung trực đọan AB : y = x
Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :

x
x
x
=
−
+
12
2


++








−−
2
51
,
2
51
;
2
51
,
2
51
0,25
0,25
0,25
II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt
)3sin5(sin33sin2
5sin33sin5

∞+
∞−
2
1
--
∞+
Y
/
x
2
1
o
y
x
o
2
1
-
∞+
∞−
2
1
--
∞+
Y
/
Y
/
/
//

+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có
2
8
A
cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là :
403277.7.8.7
2
8
3
9
=+++
AA
1.(1,0 điểm)
(E) :
33;11;24;1
4
222222
2
=→=−==→==→==+
cbacbbaay
x
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F
1
NF
2
:

==↔
=−=↔
−−+=↔
−+=
yx
caNFNF
NFNFNFNFNFNFFF
NFNFNFNFFF
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :








−−








−




24
;
3
1
,
3
24
4321
NNNN
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
+ Đường thẳng
)1,0,0(
0
Mquađi
∆
và có vtcp
)0,2,1(
→
u
;
)2,2,4(,;)2,0,1(
00

Ad
+ Tam giác AEF đều
5
24
3
2
.
===→
AHAFAE
.Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
24
và đường thẳng
∆
, nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :









=+++−
=
=
=
5
32

+
=
∨











=
−
=
−
=
1
5
242
5
221
1
5
242
5
221
z


=
=
↔







−=∨=
=
↔
3
3
2
4
1
4
11
4
y
x
x
y
x
y
x
y