http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn Toán – ĐỀ 03
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình sau:
( )
6 6
8 sin 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x
+ + = − +
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x


trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng
(Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
− +
= =
− −
và
d

+ =
và đường thẳng
∆
:3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì
trên
∆
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm
cố định.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt
ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình:

----------------------------------Hết---------------------------
P N CHI TIT THI TH 02
Cõu í
Ni dung
im
I 1
* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
x x
y y
+
= =
; tiệm cận ngang: y = 2

( 1) ( 1)
lim ; lim

) là một điểm thuộc (C), (x
0

- 1)

thì
0
0
0
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2| = |
0
0
2 1
1
x
x
+

sin 1 sin 2 (1)
4
x cos x x
+ =
Thay (1) vào phơng trình (*) ta có :

( )
6 6
8 sin 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x
+ + = +
2
2
2
3
8 1 sin 2 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11
4
3 3sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
3sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1
x x cos x x
x cos x x x
x cos x x x

+ = +
ữ

= +
= +
( )
( )
( )