http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2011
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ
thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x x
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16+ + + = + + + −
.
2) Giải phương trình:
x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
4 4
π π
   
+ + − + =
 ÷  ÷
   
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
I x x x x dx

cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu
n
a bi (c di)+ = +
thì
2 2 2 2 n
a b c d( )+ = +
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –3),
B(3; –2), trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình
đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường
thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x x y
x
xy y y x
y
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1

m hoaởc m
m
5
1
3
2


< >




Cõu II: 1) t
t x x2 3 1= + + +
> 0. (2)
x 3=
2) 2)
4 2 4 0x x x x x(sin cos ) (cos sin ) sin

+ =
x k
4


= +
;

; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
. .
2
= =
4a SM
AM a SM=
SB
2 4
;
5
5 5
= =

V V
V V (2)
V V
1 2
2
2 3 3
5 5 5
= = =
ABC

( )

+ + +
+ + +
pcm.
Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C):
2 2
4 8 10 0x y x y+ + =
2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ) : 1+ + =
x y z
P
a b c

(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= =
= =
uur uur
uuur uur

4 5 6
1
5 6 0
4 6 0

+ + =




Cõu VII.a: a + bi = (c + di)
n


|a + bi| = |(c + di)
n
|

|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n


a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n

(Q) l mt phng qua CD v (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y 6 = 0
Ta cú (D) = (P)(Q) Phng trỡnh ca (D)
Cõu VII.b:
x x=2
vụựi >0 tuyứ yự vaứ
y y=1




=

=

http://ductam_tp.violet.vn/