<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN </b> <b>ĐỀ THI HSG LỚP 6 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

(Thời gian làm bài: 120 phút)
<b>Đề số 1 </b>

Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. 2 .5 [131 (13 4) ]4 − − − 2

b. 3 28.43 28.5 28.21

5 5.56 5.24 5.63

−

+ + −

<b>Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết. </b>
a.

3

5 24 5

.

3 <i>x</i> 35 6

b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?
<b>Câu 5 (2,0 điểm): </b>

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2_{+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.}
<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>Câu 1 </b>

2

)16.5 (131 9 )
80 50

30

<i>a</i> − −

= −

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

3 28 43 5 1

) .( )

5 5 56 24 3

3 28 129 35 56

(7 11) 9.15 208

(7 11) 7

18

7 11 7

7
<i>b</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− = − +
− = +
− =
 − =  =

(không thỏa mãn)

) 2 7 20 5.( 3)

2 7 5

2 7 5 2 12 6

[ [ [

2 7 5 2 2 1

<i>a +</i>

 a+9=91k  a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)
Vậy a chia cho 91 dư 82.

b) Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400)

Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3

 <i>a −</i>3 10;12;15<i>a</i>− 3 <i>BC</i>(10,12,15) ta có BCNN(10,12,15)=60 

 

3 60;120;180; 240;300;360; 420;....

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
 <i>a </i>63;123;183;243;303;363;423;...mà <i>a</i>11;<i>a </i>400

 a=363

<b>Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh. </b>
<b>Câu 4 </b>

a) Vì góc xOy là góc bẹt nên suy ra trên cùng một
nưả mặt phẳng có bờ xy có <i>xOt</i> và <i>tOy</i> là hai góc kề bù.

 <i>xOt</i>+<i>tOy</i>=1800 <i>xOt</i>=1800 −550<i>xOt</i>=1250

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: 0 0

Vì On là tia phân giác của góc xOz nên

0
0

70
35

2 2

<i>xOz</i>

<i>nOz =</i> = = và hai tia On và Ox cùng nằm trên mặt
phẳng có bờ chứa tia Oz (2)

Ta lại có tia Ot là tia phân giác của góc yOz (theo b,)

 Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) . Từ (1),(2), (3) suy ra tia
On và tia Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz  tia Oz nằm giữa hai tia On và Ot
nên ta có:

<i>nOz</i>+<i>zOt</i>=<i>nOt</i> hay <i>nOt =</i>350+550 =900.Vậy <i>nOt =</i>900

<b>Câu 5 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
do đó n2_{+ 2006 = 3m + 1 + 2006}

= 3m+2007

Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.

b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>Câu 1 </b>

<b>a) - </b><i>ababab</i>= <i>ab</i>.10000 + <i>ab</i>.100 + <i>ab</i>= 10101<i>ab</i>.

- Do 10101 chia hết cho 3 nên <i>ababab</i>chia hết cho 3 hay <i>ababab</i>là bội của 3.
<b>b) </b>

<b>Câu 2 </b>

a)  2011x +1+2++2010=2029099

 2029099

2
2011
.
2010

2011<i>x</i>+ =



2
2011

 210

2
)
1
(

2<i>x</i> <i>x</i>+ =

 <i>x</i>(<i>x</i>+1)=210

Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
<b>Câu 3 </b>

a) - Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.
- Suy ra p chẵn  p = 2.

b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.
- Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.
- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3.

<b>Câu 4 </b>

Vì (A-8) 7  (A-1) - 7 7 (A-1) 7
Vì (A-9) 8  (A-1) - 8 8 (A-1) 8
Vì (A-10) 9  (A-1) - 9 9 (A-1) 9

Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số
nên

<b>Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 </b>
trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở
loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

<b>Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo bằng 1250. Vẽ tia oz sao cho = 350. Tính trong từng trường hợp. </b>
<b>Bài 6: (1,5 điểm) </b>

Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng
a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?

<b>ĐÁP ÁN </b>
Bài 1: (1 điểm)

Điền dấu thích hợp vào ơ trống là
( Nếu ab và b10 a 10) 0,25 đ
M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ
Ta phải xét hai trường hợp:

+ Số n là số chẵn, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là0,25 đ
+ Số n là số lẻ, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là0,25 đ
Bài 2: (2 điểm)

Ta nhóm làm 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:
A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ
Ta lại thấy: 1 + 3 + 32+33 = 40

Nên A = 40. (3 + 35 +39 +………+397 ) 0,5đ
= 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 ) 0,5đ
= 120. (30 + 34 +38 +………+396 )

104
.
2
65
.
2
13
.
2
10
12
12 +

+ ₉ ₄
10
10
2
.
3
5
.
3
11
.
3 +

<b>Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3</b>2 + 33 + …+ 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của

= 3 + 3 = 6
<b>Bài 2. </b>

a, Tìm được n = 2010

b, Gọi số phải tìm là <i>abc</i> theo bài ra ta có a + b + c  9 và
2b = a + c nên 3b  9  b  3 vậy b 0;3;6;9

<i>abc</i> 5 c 0;5
Xét số <i>abo</i> ta được số 630
Xét số <i>ab</i>5 ta được số 135 ; 765
<b>Bài 3. P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k</b>N

Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1  p + 8 = 3k + 9  3

 p + 8 là hợp số

<b>Bài 4. Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a</b>b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a’ b= 6b’ trong đó (a’,b’) = 1 ( a,b,a’,b’

N)

 a’ + b’ = 14

a’ 1 3 5

a’ 13 11 9

1
350−

Bài 4 : Tìm 2 số a ,b  thoả mãn : 12a + 36b = 3211 <i>N</i>

Bài 5 : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b  ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) <i>N</i> 3

Bài 6: Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác . Cứ như thế
tiếp tục nhiều lần

a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ không ?
b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy ?
Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho
CA  CB

<b>ĐÁP ÁN </b>
Bài 1 :

a) 31x + 620

2
30
)
30
1

( + ₌

<i> x</i>31 =620−31.15=155
x= 155 :31 = 5

số còn lại 1 số phải 3

Do đó : A =( 17n_{+1 )(17}n_{+2 )}_₃
Bài 3:

a )Ta có : S = (1+3)+(32+33)+...+(348+349) = 4+32(1+3)+...+ 348(1+4) 4

b ) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+...+(344+345+346+347) +348 +349
Các tổng 4 số hạng đều chia hết cho 10 ,do đó tận cùng bằng 0

Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 .3 = ...1 + ....1 .3 = ...4
Vậy S có tận cùng bằng 4

c ) S = 1+3+32 +33+...+348 +349
3S = 3 +3+32₊₃3_+...+348₊₃49_{+ 3}50

<i>s</i>
<i>s −</i>

 3 = 350 – 1
2S = 350_{– 1}

Suy ra S =

2
1
350−

Bài 4 : Nhận thấy 12 a 4 và 36 b 4 mà 3211 không chia hết cho 4 , Vậy khơng có 2 số tự nhiên
nào thoả mãn

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

---