THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 7)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I: Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x x+ =
2) Gii h phng trỡnh:



=++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1

II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9
2
2
=+
y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại
4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++
zyxzyx
và mặt phẳng (

) có phơng
trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (

) song song với (

) và cắt (S) theo giao
tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x

1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn


(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh
3
1
12
1

==

2 ( 3) 4 4 (1) ( 2 2) 0
( ) 2 2 0 (2)
x
x mx m x x x x mx m
g x x mx m
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C

phng trỡnh (2) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0.


= >

= +


/ 2
1 2
2 0
( )
2
(0) 2 0
m m
m m
a
m

B C B C B C B C B C
x x x x x x x x x x
2 2
1 137
4 4( 2) 128 34 0
2
m m m m m

+ = = =
(tha K (a)). Vy
1 137
2
m

=
CõuII:1. Phng trỡnh (cosxsinx)
2
- 4(cosxsinx) 5 = 0
cos - sin -1
cos - sin 5( cos - sin 2)
x x
x x loai vi x x
=



=

2
2


+
+ + =



+

+ =


Đặt
2yxv,
y
1x
u
2
+=
+
=

Ta có hệ
1vu
1uv
2vu
==



=

2
2
6
3
sin cos
2
x x dx



ì

. t
3
cos cos
2
x t
= ì

i cn: Khi
2
x cos
6 2 4
t t

= = =
; khi
x cos 0
2 2
t t

+ +
+ + + =
(1)
* k
[-1;1]x
, t t =
2
1 1
3
x+
;
[-1;1]x [3;9]t
Ta cú: (1) vit li
2
2 2
2 1
( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1
2
t t
t m t m t m t t m
t
+
+ + + = = + =

Xột hm s f(t) =
2
2 1
2
t t
t

f(t)

48
7
4
Cn c bng bin thiờng, (1) cú nghim
[-1;1]x
(2) cú nghim
[3;9]t

48
4
7
m
CõuIV:Gi M l trung im ca BC v O l hỡnh chiu ca S lờn AM.
Suy ra: SM =AM =
3
2
a
;
ã
0
60AMS =
v SO mp(ABC)
d(S; BAC) = SO =
3
4
a
Gi V
SABC

13 3
16
SAC
a
S

=
Vy: d(B; SAC) =
.
3
3
13
S ABC
SAC
V
a
S

=
(vd).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a 1Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của(E) và (P)
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình
09x37x36x91)x2x(
9
x
23422
2
=+=+
(*)


=+
=

(**)
(**) là phơng trình của đờng tròn có tâm






=
9
4
;
9
8
I
, bán kính R =
9
161

Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**)
2.Viết phơng trình mặt phẳng (

)....
Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y z + D = 0 (D

17)

trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x








+
4
2
1
,
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3

0
n
2
0
n
dxxCxCxCCdx)x1(I
2
0
1nn
n
32
n
21
n
0
n
xC
1n
1
xC
3
1
xC
2
1
xC





+

(1)
Mặt khác
1n
13
)x1(
1n
1
I
1n
2
0
1n
+

=+
+
=
+
+
(2)
Từ (1) và (2) ta có
n
n
1n
2
n
3
1

13
1n
1n
==
+
=
+

+
+
Ta có khai triển
( )



=








=






2
ứng với k thỏa mãn
2k2
4
k314
==

Vậy hệ số cần tìm là
4
21
C
2
1
2
7
2
=
CõuVb *1.Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, khi ú
khong cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P).
Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú
HIAH

=> HI ln nht khi
IA

Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn
AH
lm vộct phỏp tuyn.
Mt khỏc,
)31;;21( tttHdH


=

=

; Trng tõm G
( )
5 5
;
3 3
a b+
(d) 3a b =4 (3)
T (1), (3) C(2; 10) r =
3
2 65 89
S
p
=
+ +
T (2), (3) C(1; 1)
3
2 2 5
S
r
p
= =
+
.
CõuVIb: Vỡ z = 1 + i l mt nghim ca phng trỡnh: z
2