UBND HUYỆN LỤC NGẠN
PHÒNG GD VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN
Môn: Toán 9
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian làm bài:150 phút
Bài 1:(6.0điểm)
a) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x -
2 xy 3y 2 x 2008,5+ − +
b) Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x
≥
0 )
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x
9 4 5. 2 5 x
− + −
= +
− + +
Bài 2:(2,0diểm) Cho biểu thức :
P =









xx
xx
x
a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =
4
3
c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên
Bài 3:(4,0điểm)
a) Chứng minh rằng không có các số nguyên x và y nào thỏa mãn hệ thức: 2008x
2009
+ 2009y
2010
= 2011.
b) Chứng minh rằng nếu : abc = 1 và a
3
> 36 thì :
cabcabcb
a
++>++
22
2
3
Bài 4: (6 điểm) Cho hai nửa đường tròn ( O;R ) và ( O’;R’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung
ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm
OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM
2

2
2 2
2
2
2
2
2
2
§Æt x a; y b víi a, b 0, ta cã:
P = a 2ab 3b 2a 2008,5
= a 2a b 1 3b 2008,5
= a 2a b 1 b 1 2b 2b 2007,5
= a - b -1 2 b b 2007,5
1 1
a - b -1 2 b b 2007,5
4 2
1
a - b -1 2 b
2
= = ≥
− + − +
− + + +
− + + + + − +
+ − +
 
= + − + + −
 ÷
 
 
= + − +

 ÷
 

= +
=


 
⇔ ⇔
 
=
 
=



 
= =
 
 
⇔ ⇔
 
 
= =
 
 
Bài 2: (2,0đ)
( )
( )
2

= 2k + 1 ( k
∈
Z )
⇒
2009y
2010
= 2009(y
1005
)
2
= 2009(2k + 1)
2
= 2009(4k
2
+ 4k + 1) = 4[2009(k
2
+
k)] + 2009.
Ta có 2009y
2010
chia cho 4 dư 1
⇒
2008x
2009
+ 2009y
2010
chia cho 4 dư 1; mà
2011 chia cho 4 dư 3, (vô lý)
Vậy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn hệ thức :
2008x

( 1 điểm )
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
TAT’ và OO’ MA tại
A.
Do đó đường tròn ngoại tiếp
∆
TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm )
Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT
⇒
SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường
tròn ngoại tiếp
∆
OMO’.
Do đó đường tròn ngoại tiếp
∆
OMO’ tiếp xúc với SM tại M
( 0,5 điểm )
Kẻ Ax là tia phân giác của góc BAC, kẻ BM
⊥
Ax và CN
⊥
Ax
Từ hai tam giác vuông AMB và ANC, ta có
sinMAB = sin
2
A
=
BM
AB

sinNAC = sin
2
A
=
CN
AC

⇒
CN = b. sin
2
A
Do đó BM + CN = sin
2
A
( b + c)
Mặt khác ta luôn có BM + CN
≤
BD + CD = BC = a
=> sin
2
A
( b + c )
≤
a ( vì sin
2
A
< 1)
Do b + c
≥