Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):
Câu I(2. đ) : 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :
3
3 2y x x= − +
.
2.Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A;B;C sao cho x
A
= 2
và BC=
2 2
Câu II (2. đ):1. Giải bất phương trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−−
xxx
2.Tìm
);0(
π
∈
x
thoả mãn phương trình:
cotx-1=
xx
x
x

x
dx
x
+
+
∫
Câu IV (1. đ) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = SA= a; AD = a
2

vµ SA
⊥
mp(ABCD). Gäi M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AD vµ SC, I lµ giao ®iĨm cđa BM vµ AC.
Chøng minh r»ng mp(SAC)
⊥
(SMB) . TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn
ANIB
.
Câu V (1. đ): Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
.
Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI A.(2. đ) : 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 2) , các đường thẳng
∆
1

0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
. Tìm hệ số a
10.
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.B(2. đ) : 1 Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh :
2 2
4 4 4 0x y x y+ − − + =
vµ ®êng th¼ng (d) cã
ph¬ng tr×nh : x + y – 2 = 0 . Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B . T×m to¹ ®é
®iĨm C trªn ®êng trßn (C) sao cho diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.
2.Trong khơng gian 0xyz cho 2 đường thẳng : (∆
1
):




't ∈
R
Chứng minh rằng ∆
1
và ∆
2
chéo nhau .Viết phương trình đường vng góc chung của 2 đường
thẳng ∆
1
và ∆
2

CâuVII.B(1. đ) : Cho khai triển
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 

1
1
x
x
=


= −

lim
x
y
→±∞
= ±∞
0,25
BBT
x
−∞
-1 1
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
+∞
0
−∞
0,25
Hs đồng biến trên khoảng (
−∞
;-1) và (1;
+∞

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
y
x
( ) ( )
( )
3 2
3 2 2 4 2 2 1 0x x k x x x x k + = + + + =
( )
2
2
2 1
x
g x x x k
=



= + +


x x k
y kx k

+ + =


= +


( )
2 1
1 2 ' 2x x k = =
( ) ( )
2 1 2 1
2 2y y k x x k k = =
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Do ú : Theo gi thit BC=
2 2
3 3
4 4 2 2 4 4 8 0 1k k k k k + = + = =
Vy
:
y=x+2
0.25
0.25
0.25
Cõu II
(2.0
im)
1. ĐK:

tttttt
02.5
0.25



<<





<<










>+
>


4log3
1log
43

1
;0(

0,25
0.25
2.Tìm
);0(


x
thoả mãn phơng trình:

cot 1x
=
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
ĐK:



+
=


0,25
0,25

xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
−+−=
−
⇔
⇔
)2sin1(sinsincos xxxx
−=−

⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−−
xxxxx
⇔
0)32cos2)(sinsin(cos
=−+−
xxxx

1 1
2
2
6 6
0 0
1 1
3 2
2 2
0 0
2
x 0 t 0
t.2tdt t dt
Ñaët t x t x 2tdt dx Vaäy I 2
x 1 t 1
t 1 t 1
du
t 0 u 0
2 1
3
Ñaët u t du 3t dt I 2 du
t 1 u 1
u 1 3 1 u
u 0 tgm 0 m 0
Ñaët u tgm m ; du 1 tg m dm
2 2
u 1 t
= ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = = =
= ⇒ =
+ +

π
= ⇒ =
+
π
 
= = = =
 
+
 
∫ ∫
0,25
0.25
Đặt :
( )
2
1
ln( 1)
1
1
2
2
u x
du dx
x
dx
dv
v
x
x


− + −
 
+ + +
 
∫
= -
1
3
l n2+I
1
I
1
=
1 1 1
0 0 0
1
1 4
ln ln
0
( 1)( 2) 1 2 2 3
dx dx dx x
x x x x x
+
= − = =
+ + + + +
∫ ∫ ∫
.
Vậy I =-
1
3

= =

uur uuur uuur
mp(SMB) có véctơ pháp tuyến
2 2
2
2
2 2
, ; ;
2 2
a a
n SM SB a
= =
ữ

ữ

uur uuur uur
1 2
. 0 ( ) ( )n n mp SAC mp SMB=
uur uur
------------------------------------------------------
b) Phơng trình đờng thẳng BM:
2
2
0
x a at

1 2
; ;0
3 3
a
I MB AC I a

=
ữ
ữ

---------------------------------------------------------------------------------------------------
Thể tích tứ diện ANIB là:
1
, .
6

ANIB
V AN AB AI

=

uuur uuur uur
=
2 2 3
1 2 2 2
0. . .0
6 3 3 2 2 36
a a a a a
+ =
0,25

Lý lun tng t ta cng cú:
1
2
yz y z
yz x x y x z

+
ữ
+ + +

(2)

1
2
xz x z
xz y x y y z

+
ữ
+ + +

(3)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
0.5
0.25
0.25