Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         

Chuyên đề:
I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ
A.KIẾN THỨC:
Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán :
1/ GTTĐ của một số thì không âm / x / >=0
2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /
x
≥
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /
//// yx
+≤
Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/
≥
/x/ - /y/
4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a <=> x =
a
±
/ x / > a <=>



<
>
ax
ax
/ x/ < a <=> -a< x< a
B. LUYỆN TẬP:

Bài 3 : Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5
Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2
Xét cả hai trường hợp :
a/ 3x – 1 = 2 => x = 1

- 1 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         

b/ 3x - 1 = 2 => x = -
3
1

Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )?
Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/
/ A / = A <=> A
≥
0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp :
a/ a = 0 thì b tùy ý
b/ b = 2 thì a tùy ý
c/ a > 0 thì b < 2
d/ a < 0 thì b > 2

Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1)
HD: Xét 4 trường hợp :
a/ a
≥
0, b > 0 thì (1) a + b = a – b <=> b = - b (không xảy ra )
b/ a

≥
- 4
Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 <=> x = 1/3

b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x /
HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2

c/ Tìm GTNN của C = /x-3/
HD:Ta có x
00/3/0
==>≥−=>≥
GTNNx

Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 /

- 2 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         

Với mọi x ta có / x – 2 /
≥
0 => - / 4 / x - 2 /
≤
10
Do đó 10- - 4 / x - 2 /
≤
10
Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2


≥
0

Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức :
a/ A = 6 x
4//23
23
++−
xx
với x = -2/3 (đs 20/9)
b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ và y = - 3 (đs -8 )
Bài 11 : Rút gọn biểu thức :
a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x
3
−≥
;5x+ 3 với x < 3)
b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với
¼
≤
x < 3và bằng -2x -5 với x
≥
3.
Bài 12 : Tìm GTNN của các biểu thức :
a / A = 2 / 3x – 2 / - 1 => GTNN của A = -1 <=> x = 2/3

- 3 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         


x
G
2
1
2
1
+=
+
=<=>≥
Ta thấy G lớn nhất khi
x
2
nhỏ nhất . Mà
x
2
lớn nhất <=> x nhỏ nhất
tức x = 1 khi đó G = 3 => GTLN của G = 3 <=> x= 3
BÀI 14: Tìm x sao cho :
a/ / x - 2 / < 4
HD: Ta đã biết /x/ < a <=> -a < x < a
Nên /x-2/<4 < 4 <=> -4 < x - 2 <4
<=> -4+2 < x < 4 + 2
<=> -2 < x < 6
Bài 15: Cho A = /x-
/
2
3
//
2
1

tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu
giá trị tuyệt đối .

Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng :
a/
631
=−+−
xx
(1)
GIẢI:
Xét x-1 = 0 <=>x = 1 và xét x-3 = 0 <=> x = 3
x-1< 0 <=> x < 1 x-3 < 0 <=> x < 3
x-1> 0 <=> x > 1 x-3 > 0 <=> x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau :
x 1 3
x - 1 - 0 + / +
x - 3 - / - 0 +
Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6
-2x=2 0x = 4 2x = 10
x=-1 (không có giá trị x = 5
(giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc

- 5 -