PT, BPT CHỨA CĂN VÀ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Phương pháp biến đổi tương đương
GPT: 1.
3 2 1x x− = −
2.
3 2 1x x+ = +
3.
5 2
2
3
x
x
x
−
= −
+
4.
2
3 5 2 3x x x− = + −
5.
3 4 3x x− = −
6.
2
2 3 2 1x x x− + = −
7.
2
2 3 7 2x x x+ + = +
8.
2
3 4 4 2 5x x x− − = +
9.

1 2 2x x x x x− + + =
18.
( )
2 2
2 3 1 2 1x x x x
− − + − = +
19.a.
9 5 2 4x x+ = − +
b.
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
20.
2
4 1 4 1 1x x− + − =

GBPT:
1.a.
2 6 8x x− − − <
b.
1 3 4x x+ > − +
c.
( ) ( ) ( )
5 3 4 4 1x x x+ + > −

2.a.
3 8 5 3 6x x x− − + > +
b.
7 1 3 18 2 7x x x+ − − ≤ +
3.
( ) ( ) ( ) ( )
3 5 2 1 4x x x x

1 1 4
3
x
x
− −
<
10.
2 4 3
2
x x
x
− + −
≥
11.
2
1 1
2 1
2 3 5
x
x x
>
−
+ −
12.
( )
2 2
3 4 9x x x
− − ≤ −
13.
2

 ÷
 
e.
( )
3 2 2 2 6x x x+ − = + +
15.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
16.
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4x x x x x x− + + − + ≥ − +
17.
2 2 2
3 2 6 5 2 9 7x x x x x x+ + + + + ≤ + +
18.
2 2 2
8 15 2 15 4 18 18x x x x x x− + + + − ≤ − +
19.
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ −
20. Cho BPT:
( )
2 1a x a x+ − ≥ +
a) GBPT khi
1a =
b) Tìm a để BPT có nghiệm
[ ]
0;2x∈
21. Tìm m để BPT
( )

24. GBL các PT sau theo tham số a :
a.
( )
1
1 1
1 1
a x
x x x
−
+ =
+ −
b.
1 1
2 4
x x x a+ + + + =
c.
a a x x− + =
d.
a x a a x+ = − −
e.
1 1x a x+ − − =
25. GBPT:
2
1 1 2
4
x
x x+ + − ≤ −
II. Đặt ẩn phụ
GPT: 1.
( ) ( ) ( ) ( )

7.
1 2 2 1 2 2 1;x x x x− + − − − − − =
(m)
8.
3
2 1 2 1
2
x
x x x x
+
+ − + − − =
9. a.
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
b.
3
2 1 2 1
2
x x x x+ − + − − >
10.
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ = + +
11.
2
2

18.
3 3
34 3 1x x+ − − =
19.a.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
b.
( ) ( )
3
3 2 2
1 2 1x x x x+ − = −
20.
3
4 1 3 2
5
x
x x
+
+ − − =
21.a.
3
2 1 1x x− = − −
b.
3
1 1
1
2 2
x x+ + − =
22.
( )

2
x x
x
x
+ < + −
5.
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
6.
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + − + + − < −
7.
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
8.
2 2
1 1x x x x+ − < −
9.

21
3 9 2
x
x
x
< +
− +
14. Tìm m để BPT sau có nghiệm :
3 1mx x m− − ≤ +
15. GBPT:
1 1x m x m− + > +
16. Cho BPT:
( ) ( )
2
4 6 2x x x x m+ − ≤ − +
a) GBPT khi
12m = −
b) Tìm m để BPT nghiệm đúng
[ ]
4;6x∀ ∈ −
c) Tìm m để BPT có nghiệm
17. Tìm m để BPT
( ) ( )
( )
2
1 2 3 2 5 3x x m x x+ − > + − +
nghiệm đúng
1
;3
2

2
9 9x x x x m+ − = − + +
19. GPT:
( ) ( )
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1x x x x
 
+ − + − − = + −
 
 