PHÒNG GD&ĐT DUY TIÊN
ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán (Thời gian 150 phút)

Bài 1(6đ):
a) Rút gọn biểu thức:
A =
7 6 2
3 2
x x
x
+ − −
− −
b) Cho x =
3 3
3 2 2 3 2 2+ + −
y =
3 3
17 12 2 17 12 2+ + −
Tính giá trị của biểu thức P = x
3
+ y
3
- 3(x+y) + 1971
b) Giải phương trình:
4 5 10x x+ − =
Bài 2(4đ):
Cho 2 đường thẳng (d
1
) : y = -x + m -1

x x y y
x x y y

+ + + + + =


+ − + + − =


Bài 4(6đ).
Cho đường tròn (O) đường kính AB. H là trung điểm của OB, vẽ dây
MN bất kì đi qua H. I là trung điểm của MN. Vẽ dây AA’
⊥
MN. BI cắt
AA’ tại D.
a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành
b) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN
c) Khi dây MN quay quanh H thì D chạy trên đường nào?
Bài 5(2đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Đường cao CD, phân giác CE của góc
ACD và phân giác CF của góc BCD. Chứng minh rằng
EF
2 1
ABC
C
S
S
≥ +
.
--------------------------Hết ----------------------