Chµo mõng c¸c thÇy c« Ban gi¸m kh¶o vµ
c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê t¹i líp 9A
Năm học 2009-2010

Bài tập
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có
tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó ?
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba
đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì
không ?

O
D
C
A
B
§¸p ¸n
a) Mét vÝ dô vÒ tø gi¸c cã tÊt c¶ c¸c ®Ønh n»m trªn ®­êng
trßn (O).
b) VÝ dô vÒ tø gi¸c chØ cã 3 ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn (I)
cßn 1 ®Ønh th× kh«ng.
I
Q
N
P
M
Q
I
N
P


C¸ch 1. Tø gi¸c cã 4 ®Ønh cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
O
D
C
A
B
C¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp
O
D C
A
B
O
C
A
B
D
O
A
B
D
C

H·y cho biÕt trong h×nh cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp ®­
êng trßn (O) ? H·y chØ ra nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp ®ã ?
O
M
E
D
B

ABDE
ACDE
M
C¸c tø gi¸c néi tiÕp (O) lµ:

O
M
E
D
B
A
C

Hãy đo và cộng số đo hai góc đối diện của các tứ giác trong
hình 43 và hình 44 (SGK). Từ đó rút ra kết luận gì về tứ giác
nội tiếp ?
O
A
B
C
D
I
Q
N
P
M
I
Q
N
M

A = sđ BCD
1
2
C = sđ BAD
1
2
sđ BCD = sđ BAD = 360
0

* Sơ đồ phân tích
A và C là góc nội tiếp (O)

Trường hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5)
A 80 60 95
B 70 65
C 105 74
D 75 98
Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong
bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Định lý đảo: (sgk/88)
A
D
C
B
115

65

O
m
Tứ giác ABCD ntiếp (O)
A, B, C

(O)
D (O)
AmC chứa D dựng trên đoạn AC
D = 1800 B (gt)
ABC chứa B dựng trên đoạn AC

A, B, C (O)
* Sơ đồ phân tích

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
m