Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hữu Tài
Phòng giáo dục và đào tạo bình xuyên
trờng THCS Lý Tự Trọng
====***====
Sáng kiến kinh nghiệm
Đề Tài:
Tổng kết một số phơng pháp chứng minh
Tứ giác nội tiếp một đờng tròn
Ngời thực hiện: Nguyễn Hữu Tài
Giáo viên tổ KHTN
Trờng THCS Lý Tự Trọng
Tháng 03 năm 2008
1
Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hữu Tài
Phần I: phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
a) Cơ sở lý luận: Khi giải toán hình học ở lớp 9 đại đa số có chứng minh tứ
giác nội tiếp hoặc sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng
nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng
thuộc một đờng tròn, . Để chứng minh tứ giác nội tiếp đòi hỏi phải có kiến thức
chắc chắn về quỹ tích cung chứa góc, quan hệ giữa góc và đờng tròn, định lý đảo về
tứ giác nội tiếp, . Đặc biệt phải biết hệ thống các kiến thức đó sau khi học xong
chơng III hình học 9 . Đây là việc làm hết sức quan trọng của giáo viên đối với học
sinh.
b) Cơ sở thực tiễn: Trên thực tế ngoài cách chứng minh tứ giác nội tiếp rất cơ
bản thể hiện ở định lý đảo Tứ giác nội tiếp Trang 88 SGK toán 9 tập 2 thì SGK
đã đặc biệt hoá, chia nhỏ để hình thành bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Tuy
nhiên cha đặt các dấu hiệu thành một hệ thống phơng pháp chứng minh tứ giác nội
tiếp một đờng tròn cho học sinh; nhiều học sinh không hiểu cơ sở của dấu hiệu.
Dẫn đến học sinh rất lúng túng khi tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp một đờng
tròn.

Xin chân thành cảm ơn !
Phần 2: nội dung của đề tài
3
Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hữu Tài
A. Nội dung:
I. Cơ sở lí luận khoa học của đề tài:
Để nghiên cứu và viết về đề tài này tôi đã căn cứ vào những cơ sở lí luận khoa
học sau:
1, Về phơng pháp chúng ta dùng phơng pháp phân tích tổng hợp :
Giả sử A là giả thiết của bài toán, B là kết luận của bài toán: Để chứng minh A
B, ta chứng minh rằng A A
1
A
2
... B.
Các quan hệ kéo theo nói trên đợc trình bày dới dạng: A
1
A
2
(lí do) hoặc:
(lí do) A
1
A
2
Trong quá trình tìm lời giải bài toán, ta thờng:
a - Khai thác giả thiết của bài toán : Từ A A
1
, từ A
1
A

1
B.
2, Một số phơng pháp chứng minh hai góc bằng nhau.
* Phơng pháp 1: Là hai góc đồng vị (hay so le trong) do hai đờng thẳng song
song
* Phơng pháp 2: áp dụng định lý góc có cạnh tơng ứng song song hay vuông
góc.
* Phơng pháp 3: Là hai góc tơng ứng của hai tam giác đồng dạng.
* Phơng pháp 4: (Tính chất góc nội tiếp, góc giữa một tia tiếp tuyến và một
dây cung)
Ngoài ra ta còn có thể sử dụng phơng pháp bắc cầu, cùng phụ, cùng bù để
chứng minh hai góc bằng nhau.
3, Các bài toán cơ bản về quỹ tích cung chứa góc.
Bài toán 1: Quỹ tích các điểm M sao cho AMB = 1V , trong đó AB là một
đoạn cho trớc là đờng tròn đờng kính AB.
Bài toán 2: Quỹ tích các điểm M tạo với hai mút của đoạn thẳng AB cho trớc
một AMB có số đo không đổi bằng (0
o
< < 180
o
) là hai cung tròn đối xứng
nhau qua AB gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn AB .
4
Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hữu Tài
4, Định lý thuận, đảo về Tứ giác nôị tíêp một đờng tròn Trang 87, 88 SGK Toán
9 tập 2.
5, Tính chất của tam giác đồng dạng .
6, Dựa vào định nghĩa đờng tròn.
II. Đối tợng phục vụ cho quá trình nghiên cứu, xây dựng đề tài
này là:

trong các bài
toán có chứng minh tứ giác nội tiếp hoặc có sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp .
- Bằng việc tham khảo và học hỏi ý kiến của đồng nghiệp nhất là những thầy
cô dạy toán giỏi trong Huyện.
5
x
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hữu Tài
- Bằng thử nghiệm đề tài của mình trong bài dạy giải toán ở trên lớp, các buổi
ôn toán thi vào lớp 10 THPT, bồi dỡng học sinh giỏi .
- Và cuối cùng là bằng việc đi từ vấn đề đơn giản, riêng lẻ của bài dạy đến các
định lý và bài toán khó hơn, phức tạp hơn tổng hợp lại một hệ thống các phơng
pháp chứng minh tứ giác nội tiếp .
Từ các phơng pháp trên đây đối chiếu với lý luận và thực tế tôi rút ra đợc kinh
nghiệm nhỏ trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán bởi nội dung cụ thể nh sau:
* Nội dung nghiên cứu:
- Khi dạy xong bài Tứ giác nội tiếp một đờng tròn Trang 87,88 SGK Toán 9

) vì do DC cố định nên A, B
nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn DC (theo bài toán quỹ tích cung chứa
góc ) Suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn hay tứ giác ABCD nội
tiếp .
Vậy là ta có cách thứ t để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp.
Đặc biệt hoá góc để có cách nhận biết nhanh
6
C
d
A
B
C
D
M
B
Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hữu Tài
tứ giác nội tiếp .
Khi cho = 90
o
ta có DAC = DBC = 90
o

Và A, B cùng một nửa mặt phẳng bờ DC thế thì
tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính DC.
3, Lại xét tứ giác ABCD nội tiếp một đờng tròn :
Giả sử AB cắt DC tại M
ta suy ra đợc ABD = ACD
vậy là tam giác MAC và MDB đồng dạng
Đảo lại: Nếu tam giác MAC và
tam giác MDB đồng dạng với A thuộc

A
C
D
A
B
C
D
x
A
B
C
D
A
B
C
D
D
A
B
C
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm – NguyÔn H÷u Tµi
C¸ch 1 OA = OB = OC = OD
C¸ch 2
2.a)




=∠+∠
=∠+∠

∠=∠
11
22
22
11
CD
CB
DA
BA
C¸ch 5
∠A
1
= ∠B
1
= 90
0
C¸ch 6 MA . MB = MC . MD
(H×nh bªn ph¶i tø gi¸c
ACBD néi tiÕp)
8
A
B
C
D
M
A
B
C
D
M