BS+ST: Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
CÁC ĐỀ THI TN-DH-CD HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
TỪ NĂM 2002-2010
1./ TSĐH K.A 2002
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung
điểm của cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc
với mặt phẳng (SBC).
2./ TSĐH K.B 2002
cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường
thẳng MP, C
1

BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
8./ TSĐH K.B 2004
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ
(0
0
<
ϕ

< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và
ϕ
.
- 1 -
BS+ST: Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
9./ TSĐH K.A 2006
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích
khối tứ diện OO’AB.
10./ TSĐH K.B 2006
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a
2

3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phằng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a
thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
16./ TSĐH K.B 2008
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể
tích của khối hình chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thằng SM, DN.
17./ TSĐH K.D 2008
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a. Cạnh bên AA’ = a
2
.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AM,B’C.
18./ TSĐH K.D 2009A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD =a; góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)
và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
- 2 -
BS+ST: Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
19./ TSĐH K.D 2009B
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
BAC
= 60
0
. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng

2. Chứng minh trung điểm của cạn SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABCD.
25./ TNTHPT 2007 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
26./ TNTHPT 2008(1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
i. Chứng minh SA vuông góc với BC
ii. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
27./ TNTHPT 2008(2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
- 4 -