Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
1.1. Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc yêu
cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí
thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nớc
ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đợc đổi mới.
Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về t duy
giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp dạy học môn Toán là
một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục
đợc đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng là: "Nâng cao
chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp
dạy và học theo hớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá. Phát huy trí sáng
tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia
đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr. 58].
1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong
dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của
nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất
giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin.
Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà
không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. Trong lĩnh vực Giáo dục
và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời đại.
Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về phơng pháp học
tập Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi,
mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh: "Học để hành: Học với
hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành mà không học thì không
trôi chảy". Vấn đề này đã đợc cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta
(năm 2005). Tại chơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải đợc thực
hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
1
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia

bốn bức tờng của lớp học, thành thử không để ý đến những tơng quan Toán học
quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tợng xung quanh, không biết ứng
dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33, tr. 5]. Giáo
s Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời
thờng''.
1.5. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của
Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có
thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để
học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ
ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này,
trong đó phải kể đến:
- Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm)
để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12
trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.
- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn,
Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trờng Đại học Vinh.
- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cờng khai thác nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trờng Đại
học Vinh, Vinh.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trớc, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng c-
ờng liên hệ các kiến thức Giải tích ở trờng Trung học phổ thông với thực tiễn.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
"Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học
một số chủ đề Giải tích ở trờng trung học phổ thông".
II. Mục đích nghiên cứu
3

khả thi và hiệu quả của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải
tích ở trờng phổ thông.
VI. Những đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.
6.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng
trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
6.3. Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đa ra một số biện
pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích.
6.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành S
phạm Toán và giáo viên Toán ở trờng Trung học phổ thông.
VII. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Giả thuyết khoa học
V. Phơng pháp nghiên cứu
VI. Đóng góp của Luận văn
Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy
học Toán ở trờng Trung học phổ thông
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.5. Kết luận chơng 1
5
Chơng 2: Dạy học môn Giải tích ở trờng phổ thông theo hớng tăng c-
ờng liên hệ với thực tiễn
2.1. Sơ lợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích

Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt
động của con ngời để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao
gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr. 575].
1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đã đợc Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất trớc
Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức đợc ''hoạt động cảm giác của con
ngời là thực tiễn'' nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và cha thấy hết đợc
vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con ngời.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nh là hoạt động tinh thần chứ
không hiểu nó nh là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con ng-
ời. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trớc Mác, mặc dù đã có
những t tởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối tợng
7
hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [52, tr. 53] ) nhng cũng
chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong
quan điểm của các nhà triết học đi trớc. Mác và ăngghen đã đem lại một quan
niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất
''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con ngời, nhằm cải tạo tự
nhiên và xã hội'' [52, tr. 54].
Nh vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con ngời mà
chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trng, có mục đích, có ý thức,
năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử
khác nhau và đợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội.
Con ngời sử dụng các phơng tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình
tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù
hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận
thức. ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con ngời với thế
giới bên ngoài'' [52, tr. 55]. Con ngời và xã hội loài ngời sẽ không thể tồn tại và

(là một nội dung của mục đích học) Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành;
học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời
nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô
ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr. 2-3-5]. Đồng chí Trờng
Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm
cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác
thực tiễn đợc".
Còn theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo con
đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học
sách vở. Nên theo con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt
động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí
9
luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại
giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn
trong dạy học môn Toán
1.2.2.1. Nguyên lý giáo dục
Luật Giáo dục nớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải đợc
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội''.
1.2.2.2. Định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Tuy nhiên, Toán học có nguồn
gốc thực tiễn nên tính trừu tợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực
tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phơng
pháp làm việc của môn Toán đợc sử dụng cho việc học tập các môn học khác
trong nhà trờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực
tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đờng đi đợc s
và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ giữa
hiệu điện thế U và cờng độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U

- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phơng pháp Toán học vào
những môn học trong nhà trờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận
tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng tổ
hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian
trong vẽ kĩ thuật
- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trờng kể
cả những hoạt động có tính chất tập dợt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán,
xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời
giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr. 53].
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn
muốn ứng dụng tri thức và phơng pháp Toán để giải thích, phê phán và giải
11
quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi
ở một cột bên lề đờng, có thể học sinh cha biết đợc số đó chỉ cái gì. Chính ý
thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên
của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học
Toán trong nhà trờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công
thức, định lý, phơng pháp thuần túy mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái
cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn
của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng
Toán học vào cuộc sống" [21, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán
học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt,
không thần kinh, không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy nhiên, trớc hết học sinh cần
đợc trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phơng pháp
Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt
Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông
1.3.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu,
nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay

đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp
lớn về giáo dục đợc đề ra là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới
cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và học theo hớng "chuẩn hoá, hiện
đại hoá, xã hội hoá. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của
ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr. 58].
Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt
trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một
thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ngời mới.
13
1.3.1.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri
thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh
Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một
ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học
là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ngời".) thì hai dạng tri thức là
tri thức sự vật và tri thức giá trị đợc hình thành và hoàn thiện.
Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đợc rèn luyện những kĩ
năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng
cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận dụng
đợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện vai trò
công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan hệ liên
môn giữa các môn học trong nhà trờng. Do vậy ngời giáo viên dạy Toán cần có
quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ ba, đây là
một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa
Toán học và đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng
"toán học hóa tình huống thực tế".

Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên đ-
ợc xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện đợc, hoặc các phơng trình dạng a +
x = b luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại l-
ợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều
phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số đợc phát sinh. Hệ thống số hữu tỉ
đợc hình thành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo hai chiều ngợc
nhau. Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho
mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo đợc bằng số hữu tỉ, đều có
một số đo. Trong lịch sử Toán học, để giải phơng trình bậc 3 ngời ta đã phải
giải phơng trình bậc 2 nh một bớc trung gian. Khi xét phơng trình: x
3
- x = 0 rõ
ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1 nhng ta nhận thấy rằng phơng trình bậc 2 trung
gian lại có biệt số âm. Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phơng trình bậc
2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhng nếu thử chấp
nhận những số mà bình phơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của
phơng trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phơng trình
15
Phục vụ
Xây dựng nên
Các lí thuyết Toán
học
Thực tiễn
bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đa thêm
vào cả những số mà bình phơng bằng số âm, đi đến tập hợp số phức.
Nh vậy, học sinh sẽ hình thành đợc quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán
học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà đợc
phát sinh và phát triển do nh cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học
sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.
Ngợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển.


>

>

" ta có thể liên hệ nh sau:
16
"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C" thì
bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc một cách chắc chắn rằng bạn A có số tiền
lớn hơn bạn C.
Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:
"
"
0cnếubcac
0cnếubcac
ba



<<
>>
>
Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh sau:
Gọi a, b lần lợt là số ngời của 2 nhóm A và B.
a > b: số ngời nhóm A lớn hơn số ngời nhóm B.
Nh vậy:
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm A thu
đợc lớn hơn số tiền nhóm B.
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm A
nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ.

sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to
lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.
Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá
trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác
định phơng hớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt
ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc lập có liên
hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,
những đặc điểm về những mặt khác nhau của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo của
t duy đợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã đ-
ợc học ở trờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
- Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ
rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tợng Toán học có trong
cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời
18
tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh xét tơng tự, khái quát
hóa, quy lạ về quen trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.
- Khả năng t duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đợc phát
triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các
bộ môn khác.
1.3.1.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nớc, yêu
chủ nghĩa xã hội
Cũng nh các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình
thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngời. Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc
thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện
mục tiêu này.
Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đa ra những số liệu về
công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trờng hợp có

phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Giáo dục, với chức năng chuẩn bị
lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, t-
ơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc UNESCO
thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nớc trong việc tìm
tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền
vững của con ngời. Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho
báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ cột"
là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm ngời.
"Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹ năng
mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm
đợc không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt đợc với nhiều
tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [44, tr. 29 - 30]).
ở trờng phổ thông nớc ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của
việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng. Theo Ngô
Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học
cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Đành rằng, đây không
phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhng vì vai trò và vị trí quan trọng của
nó - là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ,
của các ngành kinh tế quốc dân Do đó, mục tiêu này đ ợc nhấn mạnh trong
giảng dạy Toán. Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện, phát triển và
bồi dỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh. Vấn đề này cần đợc đặc biệt
quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai đoạn chuẩn bị tham
gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các
quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn. Rõ ràng đây là một trong
20
những yếu tố góp phần thể hiện những quan điểm trên của UNESCO, góp phần
thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán ở trờng phổ thông nớc ta hiện nay.
Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốt hơn là sự quan tâm thích đáng của giáo
viên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học. Trong đó, đặc biệt
chú ý luyện tập các ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tế với mức

học). Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích đợc hứng thú học
tập cho học sinh. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình
thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa
học vào giải quyết một bài toán nào đó.
1.3.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành
tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu
cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc nh
nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng
tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn
theo [16]).
Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V. A. Krutecxki cho rằng
Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:
1) Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán.
2) Về mặt chế biến thông tin toán học
- Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và không gian,
hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực t duy bằng các ký hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tợng, quan hệ toán học và
các phép toán.
- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán t-
ơng ứng. Năng lực t duy bằng các cấu trúc rút gọn.
22
- Tính linh hoạt của quá trình t duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hớng vơn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải.
- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phơng hớng của quá trình t
duy, năng lực chuyển từ tiến trình t duy thuận sang tiến trình t duy đảo (trong

luyện, phát triển năng lực này thờng liên quan đến kỹ năng, năng lực khác;
chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần
quan trọng cho năng
lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các
quan hệ không gian (nếu không nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thì
năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không
gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), ... Việc rèn luyện cho học sinh vận
dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học
sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực t duy của học sinh.
Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán
học ở học sinh.
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.4.1. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo khoa
phổ thông ở nớc ta
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoa
trớc đây cũng nh sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 cha đợc quan tâm một cách
đúng mức và thờng xuyên. Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình (1998) có ý
kiến cho rằng: "Đáng tiếc là hiện nay trong các sách giáo khoa và bài tập còn
quá ít các bài toán thực tế. Điều này cần đợc nhanh chóng khắc phục" [51, tr.
37]. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán th-
ờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán
học nhng cũng cha đáp ứng đợc so với yêu cầu; số lợng các vấn đề lí thuyết, các
ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa
Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Cụ thể:
1) Đối với sách giáo khoa trớc đây, rất ít thấy các bài tập và các vấn đề toán
học gắn liền với thực tiễn. Chẳng hạn, trong cuốn Đại số và Giải tích 11 (1999) chỉ
24
tìm thấy: bài tập 8, 9, 10 (trang 10, 11); thí dụ (trang 95); bài tập 7 (trang 96) và
thí dụ 4 (trang 99).
2) Sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000).