S GD-T Thanh Húa đề kiểm tra chất lượng dạy - học bồi dưỡng
Trng THPT Hu Lc 4 năm học 2009-2010
Mụn Toỏn, Khi D (Thi gian lm bi 180 phỳt)

Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh (7,0im)
Cõu I(2,0im). Cho hm s :
2
12
-
-+
=
x
mx
y
(C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0
2. Tỡm m khong cỏch t gc ta n tip tuyn ca (C
m
) ti giao im ca (C
m
) vi trc tung
bng
5
2
.
Cõu II(2,0im)
1.Gii phng trỡnh : sinx( 2cos2x + 1 ) - cosx( 2sin2x +

c
c
b
b
a
++++Phn riờng(3,0im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)

A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa.(2,0im)
1. Trong mt phng vi h ta oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD bit phng trỡnh cỏc ng
thng AB, BC v AC ln lt l : x - 5y - 2 = 0 , x + y - 8 = 0 v x - y + 2 = 0 . Tỡm ta nh D.
2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1 ,
bit D(0;0;0) ,
A(a;0;0) , C(0;a;0) , D
1
(0;0;a). Gi M l trung im ca DD
1
, G l trng tõm ca tam giỏc
ABB
1

1. Trong mt phng (oxy) cho ng thng 0132: =+-D yx v im I(1 ; -1).Vit phng trỡnh
ng trũn tõm I ct D theo mt dõy cung cú di bng 8 .
2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho tam giỏc ABC , bit A(5;1;3) , B(5;0;0) , C(4;0;6) .
Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC .
Cõu VIIb(1,0im)
Tớnh tng : S =
n
nnnn
C
n
CCC
1
1
...
3
1
2
1
210
+
++++ , bit
79
21
=++
-- n
n
n
n
n
n


0,25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y
'
=
2
)2(
3
-
-
x
< 0 , với
Dx Î"

̃
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )2;(-¥ và (2 ; +¥)
cực trị : Hàm số không có cực trị

0,25
Giới hạn :
-¥®x
ylim =
+¥®x
ylim = 2 ;
+
®

Đồ thị : cắt trục tung tại ( 0;
2
1
-
) , cắt trục hoành taị (
2
1
-
;0)
đồ thị nhận điểm I(2 ;2) làm tâm đối xứng .
2.(0,75đ)

Gọi A là giao điểm của (C
m
)với oy ta có A( 0;
2
1 m-
) , và D là tiếp tuyến với
(C
m
) tại A. Ta có ptD : y = y
'
(0).x +
2
1 m-

̃
pt D : (m+3)x + 4y +2m -2 = 0
theo gt ta có : d(O; D ) =
5
2
5
2
16)3(
22
2
=
III.(1,0đ)

1.(1,0đ)
pt Û 2(sinx.cos2x - cosx.sin2x) + sinx - 3 cosx = 1
Û
-2sinx + sinx -
3

2
6
7
3
kx
kx

ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=
+=
Û
p
p
p
p
2
2
2
6
5
kx
kx
; (kÎZ)
2.(1,0đ).
Đk : 31 ££ x

-=
=
Û
2
3
2
t
t
, do
0³t
,nên t = 2
t = 2
̃ 231 =-+- xx

134
2
=--Û xx 044
2
=+-Û xx 2=Û x
Ta có : I =
̣̣
+
2
0

0
cos
/
p
x
e-= +
2
0
/)2sin
2
1
(
2
1
p
xx - = 1
4
-+ e
p
0,5
0,5


Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có :
AI = AO + OI = AO +
3
1
OC =
2
2
3
1
2
2 aa
+ =
3
22a

̃
S
AID
=
2

.2.
3
1
32
aa
a = (đvtt) Theo bđt TBC-TBN ta có :
2233
1
3
1
bab
a
b
a
³++ 2233
1
3
1
cbc
b
c
0,75 0,25


V.(1,0đ)

VIa.(2,0đ)
Ta có : A = AB
Ç
AC ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ phương
trình:
î
í
́
=+-
=--
02
025


I là trung điểm của BD, nên D(-7; 3). 0,5
2.(1,0đ)

a
)
và M là trung điểm của DD
1
nên M(0;0;
2
a
) .Gọi I là trung điểm của MG ̃
I(
12
5
;
3
;
2
aaa
) ; MG =
222
)
6
()
3
2
(
aa
a ++ =
6
53a
.
̃

ö
ç
è
æ
-

Từ
)3(7
3
3
3
4
+=-
++
nCC
nn
)3(7
!!.3
)!3(
)!1(!3
)!4(
+=
+
-
+
+
Û n
n
n
n

ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
xx , có số hạng tổng quát là :
3
12
2
12
2
1
12
3
1
12
.).()(
kk
kkkk
xCxxC
-
-
-
-
= ; ứng với số hạng chứa x, ta có : 1
3
12

0,25 0,5

0,5 0,5
1.(1,0đ) VIb.(2,0đ)
R là bán kính của đường tròn cần tìm.giả sử đường tròn tâm I cắt
D