Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

4
22. (ĐH Sư phạm HN 2 khối A 2000)
Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số: 1, 2, 3, 4,
5, 6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số khác
có mặt 1 lần.
23. (ĐH Sư phạm Vinh khối ABE 2000)
Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số
của mỗi số là một số chẵn.
24. (ĐH Sư phạm Vinh khối DGM 2000)
Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó
chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
25. (HV Kỹ thuật quân sự 2000)
Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người
làm nhiệm vụ ở đòa điểm A, 2 người ở đòa điểm B, còn 4 người
thường trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
26. (ĐH GTVT 2000)
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao
nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghò Hội sinh viên của trường sao
cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp.
27. (HV Quân y 2000)
Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau
vào một dãy 7 ô trống. Hỏi:
1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh
nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?
28. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CPB 2000)
Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số, chia hết cho 9?
29. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CB 2000)
Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500000?

sau:
1. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác
trường với nhau.
2. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.
4. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 2 1999)
Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5
chữ số khác nhau đôi một từ X (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong
mỗi trường hợp sau:
1. n là số chẵn.
2. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
5. (ĐH Huế khối A chuyên ban 1999)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta
chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số
bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
6. (ĐH Huế khối D chuyên ban 1999)
Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh
nhau.
1. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?
2. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ
riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)?
7. (ĐH Huế khối RT chuyên ban 1999)
Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

2
Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp
thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng.
1. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?
2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành?
8. (HV Ngân hàng TPHCM 1999)
Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có năm chữ số 1 và bốn chữ số

14. (ĐH Huế khối DRT chuyên ban 2000)
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho ta có thể lập
Trần Só Tùng Tuyển tập Đại số tổ hợp

3
được:
1. Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau
từng đôi một.
2. Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số và ba chữ số đó khác
nhau từng đôi một.
3. Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số và ba chữ số đó khác
nhau từng đôi một.
15. (ĐH Y HN 2000)
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam. Lập
một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán
học và nhà vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách?
16. (ĐH Cần Thơ khối D 2000)
Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số
trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một. Hỏi
1. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2.
2. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt hai chữ số 1 và 6.
17. (ĐH Thái Nguyên khối AB 2000)
Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho:
1. Có đúng 2 nam trong 5 người đó.
2. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.
18. (ĐH Thái Nguyên khối D 2000)
Từ 3 chữ số 2, 3, 4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số, trong đó có mặt đủ 3 chữ số trên.
19. (ĐH Thái Nguyên khối G 2000)

số 1, 5.
64. (ĐH khối D 2006)
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh,
gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần
chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc
không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
65. (CĐ GTVT III khối A 2006)
Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh
khối C, chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và
đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.
66. (CĐ Tài chính – Hải quan khối A 2006)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó chữ số 0 có mặt
đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần và hai chữ số còn lại phân
biệt?
67. (CĐ Xây dựng số 3 khối A 2006)
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng
của tất cả các số đó.
68. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006)
Cho 2 đường thẳng d
1
, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1

cho 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
cho 8 điểm phân biệt.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác
lấy từ 18 điểm đã cho.

39. (ĐH Kinh tế quốc dân 2001)
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có chữ số
5.
40. (HV Ngân hàng TPHCM khối A 2001)
1. Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số
chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
41. (ĐH Ngoại thương TPHCM khối A 2001)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6
chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
42. (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001)
Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có
Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

6
bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học
sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau ta được một cách
xếp mới).
43. (HV Quan hệ quốc tế 2001)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có
9 chữ số mà chữ số 9 đứng ở vò trí chính giữa?
44. (ĐH Quốc gia TPHCM 2001)
1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong
đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt
đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt
không quá một lần.
45. (ĐHSP HN II 2001)
Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một

mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
52. (ĐH khối B 2003 dự bò 1)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
mà mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi
số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn
tổng của 3 chữ số cuối một đơn vò.
53. (ĐH khối B 2003 dự bò 2)
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em
trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
như vậy?
54. (ĐH khối D 2003 dự bò 1)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
55. (CĐ Sư phạm khối A 2002)
1. Tìm số giao điểm tối đa của:
a) 10 đường thẳng phân biệt.
b) 6 đường tròn phân biệt.
2. Từ kết quả của câu 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp
các đường nói trên.
56. (CĐ Sư phạm khối A 2002 dự bò)
Cho đa giác lồi n cạnh. Xác đònh n để đa giác có số đường chéo gấp
đôi số cạnh.
57. (CĐ Xây dựng số 3 – 2002)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ
số khác nhau và nhỏ hơn 245.
58. (CĐ Sư phạm Quảng Ngãi 2002)
Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm
4 chữ số khác nhau.
59. (ĐH khối B 2004)
Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

AA = 9.9.8.7.6.5 = 136080
* Số các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác 0 là:

6
9
A = 9.8.7.6.5.4 = 60480
* Số các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác 1 là:
-
65
99
AA = 8.8.7.6.5.4 = 53760
Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau trong đó đều có mặt 0 và 1 là:
136080 – 60480 – 53760 = 21840 số.
11. (ĐHQG HN khối B 2000)
* Trước hết ta tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau:
Có 4 khả năng chọn chữ số hàng ngàn (không chọn chữ số 0)
Có
3
4
A khả năng chọn 3 chữ số cuối.
Þ Có 4.
3
4
A = 4.4! = 96 số.
* Tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5:
Nếu chữ số tận cùng là 0: có
3
4
A = 24 số
Nếu chữ số tận cùng là 5: có 3 khả năng chọn chữ số hàng nghìn,

ï
ï
ỵ
Ï
ỵ
XA
X1Y
1X
Y3,4,5,6,7,8
2X
.
Do đó số các tập X bằng số các tập con Y của tập hợp {3,4,5,6,7,8}
Mà số các tập con Y của {3,4,5,6,7,8} là: 2
6
= 64.
Vậy có 64 tập con X của A chứa 1 và không chứa 2.
2. Gọi * m là số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác
nhau lấy từ A.
* n là số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác
nhau lấy từ A và bắt đầu bởi 123.
* p là số các số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài.
Ta cần tính p. Hiển nhiên p = m – n
· Tính m: Lập một số chẵn
54321
aaaaa gồm 5 chữ số khác nhau a
1
,
a
2
, a

≠ a
2

Lấy a
1
từ {4,6,8} ® có 3 cách
Lấy a
2
từ A \ {1,2,3,a
1
} ® có 4 cách
Do đó: n = 3.4 = 12
Vậy: số p cần tìm là: p = 3360 – 12 = 3348.
2. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1 1999)
Bước 1: Đặt 3 nhóm sách lên kệ dài: 3! cách
Bước 2: Trong mỗi nhóm ta có thể thay đổi cách xếp đặt sách:
Nhóm sách Toán: 2! cách
Nhóm sách Văn: 4! cách
Nhóm sách Anh: 6! cách
Kết luận: có 3!2!4!6! = 6.2.24.720 = 207360 cách.
3. (ĐHQG TPHCM khối AB đợt 2 1999)
1. Giai đoạn 1: Xếp chỗ ngồi cho hai nhóm học sinh, có 2 cách xếp:
A B A B A B B A B A B A

B A B A B A A B A B A B
Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

10
Giai đoạn 2: Trong nhóm học sinh của trường A, có 6! cách xếp các
em vào 6 chỗ.

* Xem các số hình thức abcde (kể cả a = 0). Có 3 cách chọn vò trí
cho 1. Sau đó chọn chữ số khác nhau cho 3 vò trí còn lại từ X \ {1}: có
4
7
A cách.
Như thế: có 3.
4
7
A = 2520 số hình thức thoả yêu cầu đề bài.
* Xem các số hình thức 0bcde . Có 2 cách chọn vò trí cho 1. Chọn chữ
số khác nhau cho 3 vò trí còn lại từ X \ {0,1}, số cách chọn là
3
6
A .
Như thế: có 2.
3
6
A = 240 số hình thức dạng 0bcde .
Kết luận: số các số n thoả yêu cầu đề bài là: 2520 – 240 = 2280 số.
5. (ĐH Huế khối A chuyên ban 1999)
Số cách chọn 4 bi trong số 15 bi là:
4
15
C = 1365.
Các trường hợp chọn 4 bi đủ cả 3 màu là:
* 2 đỏ + 1 trắng + 1 vàng: có
211
456
CCC = 180
* 1 đỏ + 2 trắng + 1 vàng: có

d có 2 cách chọn (trừ a, b, c, f)
e có 1 cách chọn (trừ a, b, c, d, f)
Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số
2. Vì số tạo thành là số chẵn nên f Ỵ {0, 2, 4}.
* Khi f = 0 thì (a,b,c,d,e) là một hoán vò của (1,2,3,4,5). Do đó có 5! số
* Khi f Ỵ {2, 4} thì:
f có 2 cách chọn
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
d có 2 cách chọn
e có 1 cách chọn
Do đó có 2.4.4.3.2.1 = 192 số.
Vậy: có 120 + 192 = 312 số chẵn.
8. (HV Ngân hàng TPHCM 1999)
1. Gọi 11111 là số a. Vậy ta cần sắp các số a, 2, 3, 4, 5. Do đó số có
9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 đứng liền nhau là: 5! = 120 số.
Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

16
1234567
aaaaaaa mà tổng các chữ số là một số chẵn.
Vậy có tất cả: 9.10
5
.5 = 45.10
5
số.
24. (ĐH Sư phạm Vinh khối DGM 2000)
Theo yêu cầu của bài toán và số 0 không đứng trước bất kì số nào
nên các số có 5 chữ số chỉ có thể tạo thành từ các số {1, 2, 3, 4, …,

C.C = 324 cách.
27. (HV Quân y 2000)
1. Trước hết xếp 3 viên bi đỏ vào 7 ô trống. Do các viên bi đỏ khác
nhau nên số cách xếp là
3
7
A .
Sau đó xếp 3 viên bi xanh vào 4 ô còn lại. Do các viên bi xanh giống
nhau nên số cách xếp là
3
4
C .
Vậy số cách xếp khác nhau là:
3
7
A .
3
4
C = 840 cách.
2. Trước hết ta cần chú ý về màu, để đỏ đứng cạnh nhau và xanh
đứng cạnh nhau chỉ có 6 cách xếp.
Sau đó, do các viên bi đỏ khác nhau, nên ta hoán vò các viên bi đỏ
với nhau. Số các hoán vò là 3!
Vậy số cách xếp khác nhau để các viên bi đỏ đứng cạnh nhau và
các viên bi xanh đứng cạnh nhau là: 6.3! = 36 cách.
28. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CPB 2000)
Các số có 6 chữ số, chia hết cho 9, viết theo thứ tự tăng là:
100008, 100017, 100035, …, 999999
Các số lẻ có 6 chữ số, chia hết cho 9, lập thành một cấp số cộng:
u

A.A = 60480
Số cách chọn cần tìm là: 665280 – (5040 + 20160 + 60480) = 579600
13. (ĐH Huế khối A chuyên ban 2000)
1. Để có ít nhất là 2 nữ thì ta phải chọn:
* 2 nữ, 4 nam ® có
24
1530
C.C cách
hoặc * 3 nữ, 3 nam ® có
33
1530
C.C cách
hoặc * 4 nữ, 2 nam ® có
42
1530
C.C cách
hoặc * 5 nữ, 1 nam ® có
51
1530
C.C cách
hoặc * 6 nữ ® có
6
15
C cách
Vậy: có
24
1530
C.C +
33
1530

{a,b,c} có thể là: {0,4,5}, {1,3,5}, {2,3,4}.
* Khi {a,b,c} = {0,4,5} thì các số phải tìm là: 405, 450, 504, 540
® có 4 số
Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

14
* Khi {a,b,c} = {1,3,5} hay {2,3,4} thì số phải tìm là hoán vò của 3 phần
tử ® có 3! = 6 số.
Vậy có: 4 + 6 + 6 = 16 số cần tìm.
15. (ĐH Y HN 2000)
Số cách chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lí
nam là:
111
534
C.C.C = 5.3.4 = 60
Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lí nam là:
12
34
C.C = 18
Số cách chọn 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lí nam là:
21
34
C.C = 12
Vậy: có 60 + 18 + 12 = 90 cách chọn
16. (ĐH Cần Thơ khối D 2000)
Xét số năm chữ số
12345
aaaaa
1. Xếp chữ số 2 vào một trong năm vò trí: có 5 cách xếp
Sau đó xếp 5 chữ số còn lại vào 4 vò trí còn lại: có

* 4 nam và 1 nữ: có
41
1010
C.C = 2100 cách
Vậy có: 5400 + 5400 + 2100 = 12900 cách.
18. (ĐH Thái Nguyên khối D 2000)
Tất cả có 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có 5 chữ số. Trong các
số có 5 chữ số này, xét các số không có mặt các chữ số 2, 3, 4. Loại
này có: 6 cách chọn chữ số hàng vạn
7 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
7 cách chọn chữ số hàng đơn vò
Do đó có 6.7.7.7.7 = 14406 số.
Vậy tất cả có: 90000 – 14406 = 75594 số có 5 chữ số, trong đó có
mặt đủ các chữ số 2, 3, 4.
Trần Só Tùng Tuyển tập Đại số tổ hợp

15
19. (ĐH Thái Nguyên khối G 2000)
Xét một số có 4 chữ số tuỳ ý đã cho
1234
aaaa . Có hai khả năng:
1. Nếu a
1
+ a
2
+ a
3
+ a

5
C cách chọn ra 2 viện bi đỏ.

4
13
C cách chọn ra 4 viên bi còn lại.
Vậy có:
2
5
C .
4
13
C = 7150 cách chọn
2. Có các trường hợp xảy ra:
* 3 xanh, 3 đỏ, 0 vàng ® có
33
95
C.C cách
* 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng ® có
222
954
C.C.C cách
* 1 xanh, 1 đỏ, 4 vàng ® có
114
954
C.C.C cách
Vậy có tất cả:
33
95
C.C +

20
· Trường hợp 2: Số tạo thành không chứa số 0:
Có 5 cách chọn vò trí cho chữ số 5.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là:
4
5
A
Þ Số các số thu được là: 5.
4
5
A = 600 số.
Vậy có tất cả: 960 + 600 = 1560 số.
40. (HV Ngân hàng TPHCM khối A 2001)
1. Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm, 9 cách chọn chữ số hàng chục,
8 cách chọn chữ số hàng đơn vò. Vậy có 9.9.8 = 648 số.
2. · Trường hợp 1: Chữ số tận cùng bằng 0. Bốn chữ số đứng đầu
được chọn tuỳ ý trong 7 chữ số còn lại nên số các số tạo thành là:
4
7
A = 840
· Trường hợp 2: Chữ số tận cùng khác 0.
* Chữ số tận cùng có 3 cách chọn (từ 2, 4, 6)
* Chữ số đứng đầu có 6 cách chọn
* 3 chữ số còn lại được chọn tuỳ ý trong 6 chữ số còn lại.
Þ Số các số tạo thành: 3.6.
3
6
A = 2160
Vậy có tất cả: 840 + 2160 = 3000 số.
41. (ĐH Ngoại thương TPHCM khối A 2001)

1
Ỵ {5,6,7,8,9}, a
6
Ỵ {1,3,5,7,9}
Có 2 khả năng:
1. a
1
lẻ:
* a
1
có 6 cách chọn
* a
6
có 4 cách chọn
* sau khi chọn a
1
, a
6
, cần chọn
2345
aaaa , mỗi cách chọn ứng với
một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử.
Vậy khả năng thứ nhất có: 6.4.
4
8
A = 40320 số
2. a
1
chẵn:
* a

3
9
C cách
Chọn 2 em nữ: có
2
6
C cách
Vậy có:
3
9
C .
2
6
C = 1260 cách.
32. (ĐH An ninh khối D 2001)
Giả sử số có 7 chữ số lập được viết trong 7 ô của hình sau:

Thế thì:
* Có 6 cách chọn vò trí cho chữ số 0 (trừ ô số 1)
* Sau khi đã chọn vò trí cho số chữ 0 ta còn
3
6
C = 20 cách chọn vò trí
cho 3 chữ số 4.
* Sau khi đã chọn vò trí cho chữ số 0 và chữ số 4, ta còn 3! = 6 cách
Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng

18
chọn cho 3 chữ số còn lại.
Vậy số các số lập được là: 6.20.6 = 720 số.

2, 3, 5, 6, 7. Vậy có
5
7
A = 2520 số.
+ Nếu a
1
≠ 4 thì vì a
1
≠ 0 nên chỉ có 6 cách chọn a
1
. Vì số 4 phải có
đúng một trong 5 vò trí còn lại là a
2
, a
3
, a
4
, a
5
, a
6
. Khi đó các vò trí
khác (không có chữ số 4) sẽ chỉ còn
4
6
A số khác nhau. Vậy trường
hợp này có 6.5.
4
6
A = 10800 số.

* Số cách chọn 5 em toàn nữ là:
5
6
C = 6
Vậy số cách chọn 5 em có cả nam và nữ là: 1287 – (21 + 6) = 1260
38. (HV Kỹ thuật quân sự 2001)
Mỗi tổ có 1 hoặc 2 học sinh giỏi. Vì không phân biệt thứ tự của 2 tổ
nên số cách chia phải tìm là số cách tạo thành một tổ có 8 học sinh
trong đó phải có 1 học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá. Các học
sinh còn lại tạo thành tổ thứ hai.
· Trường hợp 1: Có 2 học sinh khá:
* Có 3 cách chọn 1 học sinh giỏi.
* Có
2
5
C = 10 cách chọn 2 học sinh khá.
* Có
5
8
C = 56 cách chọn 5 học sinh trung bình.
Þ Có: 3.10.56 = 1680 cách.
· Trường hợp 2: Có 3 học sinh khá:
* Có 3 cách chọn 1 học sinh giỏi.
* Có
3
5
C = 10 cách chọn 3 học sinh khá.
* Có
4
8

4
) =
192 số.
52. (ĐH khối B 2003 dự bò 1)
Coi số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được chọn từ tập 6 chứ số
đã cho có dạng:
123456
aaaaaa (a
i
Ỵ {1, 2, 3, 4, 5, 6}; a
i
≠ a
j
)
sao cho: a
1
+ a
2
+ a
3
= a
4
+ a
5
+ a
6
– 1
Û a
1
+ a

1
+ a
2
+ a
3
= 10 (1)
Vì a
1
, a
2
a
3
Ỵ {1, 2, 3, 4, 5, 6} nên hệ thức (1) chỉ có thể thoả mãn
trong 3 khả năng sau:
· a
1
, a
2
, a
3
Ỵ {1; 3; 6}
· a
1
, a
2
, a
3
Ỵ {1; 4; 5}
· a
1

C.C cách
· 3 nam và 3 nữ: có
33
57
C.C cách
Vậy tất cả có:
51
57
C.C +
42
57
C.C +
33
57
C.C = 7 + 5.21 + 10.35 = 462
cách.
54. (ĐH khối D 2003 dự bò 1)
Các số phải lập là chẵn nên phải có chữ số đứng cuối cùng là 0 hoặc
2, 4, 6, 8.
· Trường hợp chữ số đứng cuối là 0: thì 6 chữ số còn lại là một chỉnh
hợp chập 6 của 8 phần tử. Do đó có
6
8
A số thuộc loại này.
· Trường hợp chữ số đứng cuối là một trong các chữ số 2, 4, 6, 8: thì
6 chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập 6 của 8 phần tử (kể cả số có
Trần Só Tùng Tuyển tập Đại số tổ hợp

21
a

2
7
C .
3
5
C .2!
2
8
C = 11760 số.
Trong các số này, cần loại bỏ các số bắt đầu bới chữ số 0.
Đối với các số
234567
0aaaaaa :
* Chọn 2 vò trí để xếp chữ số 2: có
2
6
C cách.
* Chọn 3 vò trí để xếp ba chữ số 3: có
3
4
C cách.
* Chọn 1 số để xếp vào vò trí còn lại: có 7 cách.
Như vậy loại này có:
2
6
C .
3
4
C .7 = 420 số.
Vậy tất cả có: 11760 – 420 = 11340 số.

1. Số tập con của A là: ++++
01220
20202020
CCC...C = 2
20