TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 19-03
Sử dụng các phương pháp khác.
Bài 1 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn điều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng:

2 2 2
3 3 3
1
x y z
P
x y y z y z z x z x x y
= + + ≥
+ + + + + +

Bài 2 : Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2
(*)
1 . 1 1 . 1 1 . 1
a c a b b c
a c a b b c
− − −
≤ +
+ + + + + +
Bài 3 : Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a
2
+b
2
=1; c – d =3. Chứng minh:

Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Giải:
Ta có:

( ) ( )
1 1 1 1 1
2 4
1
2 4
1 1 3
2 4 4 4
1
2 4
x y z x y x z x y x z
x x x
x y z x y x z
y y y x y y z x z
VT
x y z x y y z x y y z x z
z z z
x y z x z y z
 


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1
CMR:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
Giải:
Ta có:

2
2
3
2
1
1 4
9 3
1 3 ( ) 3( ) 3 3
( )
1 4 4 4 4 2
1
1 4
x y
x
y
xyz

P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 3 : Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0.
CMR:
2 4 2 4 2 4 3 3
x y z
+ + + + + ≥
Giải:
Đặt:

( )
1 1 1 1
3
6 6 6 6
(1)
1
18
4
, , 0
4 à : 2 2 2 3 3 (1)
1
4
ó : 2 1 1 3 2 3. 3.
3 3. 3 3
x
y
z
a
a b c
b V a b c

b c a
 
= + + + + + + + +
 ÷
 
Giải:

( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
3 3 3 3 3
3
3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3
2 2 2
3 3
4( ) 4( ) 4( ) 2
ì :4( ) 8 ( ) 4( ) 2
4( ) 4( ) 4( ) 2 6
1 1
à 2 6 6 12 12
a b c
A a b b c c a
b c a
V a b ab a b ab
a b b c c a ab bc ca abc
a b c

 
   
Giải:
Page 3 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Ta có:

( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
3
2
3
2
3
2
3
1 1
2 2 2
1 1 1 1 1 3 1
ì : 3 ( ) à 1 .
2 2 2
( )
3 1 9 9
3 ( ) . .
2 2 2
( )

A
x y x x y
=
+ + +
Giải:

(
)
( )
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
1
ó : . :
3 1 1 12
1 1 12
1

 
 
 
 ÷
 + ÷ + +
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
 
− +
⇒ = = =
 
+ −
+ + +
+ + +
 ÷
 
+ − −
= = + ≥ ⇒ = =
+ +
= −

⇒ = ⇔ ⇒ = ≤

=


1 2 1
à ( ) '( ) 0 1 3; 3
2 2
ax (1) 1
ó :
( 3) ( 3 1)
t x y z t x y z t
t t t
V P t f t f t t
M P f
Qua BBT ta c
MinP f
 
= + + ⇒ ≤ + + = ⇒ ∈ −
 
− − + +
 
= − = = ⇒ = ⇔ = ∈ −
 
= =



= − = − +



Bài 3 : Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min của:

4 1

3
y y
y x y
A
xy y y
y y
a y a b
a b
Coi V A f a
b y a b
ab b a a a
a
f a MinA f
a
a
a
+ −
+ +
= = =
−
−
= < <
 
+
⇒ = = + = + =
 
= − + =
−
 
=