TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 22 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 22-05
Cho hàm số
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàm số có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O.
Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng
10m
.
Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
Câu 6. Cực trị và thỏa mãn:
2 3
CD CT
y y
+ >
.
………………….Hết…………………

Phụ trách môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

1
\
2
D R
 
= −
 
 
. Ta có:
( )
2
3
' 0,
2 1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
+
Bài 1:
Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua
M (2; 3) có hệ số góc k có dạng:
( )
2 3y k x
= − +
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:
( )
( )
2
1

2 3 7 4 4 0
2 1
2 1
x
x x x
x
x
− + −
= − + ⇔ + + =
+
+
: Vô nghiệm
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C)
Bài 2:
Hàm số có: TCĐ:
1
2
x = −
; TCN:
1
2
y
= −
1 1
;
2 2
I
 
⇒ − −
 ÷

1 1 1
2 1 2 2
3
2 1
x
k x
x
k
x
− +
 
= + +
 ÷

+
 


−

=

+

có nghiệm
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

( )
( )
2

. Tiếp tuyến tại M có dạng:
( )
0
2 2
0 0 0 0
3 3 1 3 3 1
:
4 4 2 4 2 2
d y x x x
x x x x
− −
= − + − = + −
Giả sử
Ox;A d B d Oy
= ∩ = ∩
suy ra:
( )
0 0
0
0
2 3
3
;0 ; 0;
3
x x
x
A B
x
− 
 

y x
− −
= +
−
hay
3 4 6
20
40 12 6
y x
− +
= −
+

Bài 4:
Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là
1k = ±
. Gọi
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
là tiếp điểm
Page 3 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
- Nếu
( )
0 0
2
0

- Nếu
( )
( )
2
0
2
0
3
1 1 2 1 3
2 1
k x
x
−
= − ⇒ = ⇒ + = −
+
: Vô nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàm số
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−

( )
0 0
;M x y
là điểm cố định của hàm số
( )
0
0
0
1
;
m x m
y m
x m
− +
⇒ = ∀
−

( ) ( )
0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
1 0;
1 0 0
0 1
m x y x x y m
x y x
x x y y
⇔ + + − + = ∀
+ + = =
 

=
và TCN:
1y m
= −
Page 4 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Gọi
( )
2
; 1 , 0
m
m
M a m m C a
a
 
+ − + ∈ ≠
 ÷
 
. Tiếp tuyến tại M có dạng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
: ' 1 1
m m m
d y y a m x a m m x a m m
a a a
= + − − + − + = − − − + − +
Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:

: 2 3 ;2
3
M C y M
x
α
α
 
∈ = + ⇒ + +
 ÷
−
 
Phương trình tiếp tuyến của M có dạng:
2 2
9 18 27
: 2y x
α α α
∆ = − + + +
Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:
( )
18
2 3;2 ; 3;2A B
a
α
 
+ +
 ÷
 
Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên
( )
3;2I

2 2 2 4 12 2.2.18 12 6 2
α α
α α
 
≥ + + = + = +
 ÷
 
Dấu = xảy ra
18
2 3
α α
α
⇔ = ⇔ = ±
( )
6;5M⇔
hoặc
( )
0; 1M −

• BTVN NGÀY 22-05
Page 5 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàm số
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −

x m x m
− + −
= + + ⇒ = − =
−
− −
Bài 1:
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
⇔
y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu
2 2
( ) 2 1g x x xm m
⇔ = − + −
có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m
2
1 0
1 1
( ) 0
m
m
g m

− <
⇔ ⇔ − < <

≠

Vậy
( )
1;1m
∈ −

⇔ ⊥ ⇔ =
uuur uuur

( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1 4 2 4 2 0
85
17 5 0
17
m m m m
m m
⇔ − + + − + =
⇔ − = ⇔ = ±
Page 6 of 15